济南第一中学2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题

- 1 -山东省济南市第一中学 2016级高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在 ABC中，若 a=2bsinA,则 B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】 ， ，则 或 ，选 C.2. 在ABC 中， ，则 SABC = （ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】 ,选 C3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A. 90 B. 120 C. 135 D. 150【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为 8与 5，设长为 7的边所对的角为 ，则最大角与最小角的和是 180，有余弦定理可得，cos= = ，- 2 -易得 =60，则最大角与最小角的和是 180=120，故选 B考点：余弦定理4. 等差数列 an中， a1 a510， a47，则数列 an的公差为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B.5. 已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，不妨设 ，,则 ，选 A.6. 在 200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200 米【答案】A【解析】如图,易知 ,在 中，在 中， ，由正弦定理，得，即 ；故选 A.- 3 -7. 已知 ABC中， a4， b4 ， A30，则 B等于( )A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 120【答案】D【解析】试题分析： ， ；， ，或 ，选 D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知 ABC中， AB6， A30， B120，则 ABC的面积为( )A. 9 B. 18 C. 9 D. 18【答案】C【解析】试题分析：A30，B120所以C30 考点：解三角形9. 某人朝正东方向走 x km后，向右转 150，然后朝新方向走 3km，结果他离出发点恰好km，那么 x的值为 （ ）A. B. 2 C. 2 或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得 ，解得或 .- 4 -考点：余弦定理的应用10. 在 中 , 则 =（ ）A. 或 B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由 得考点：正弦定理11. 在三角形 ABC中,已知 A ,b=1,其面积为 ,则 为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，所以 ，又由余弦定理，可得，所以 ，则，故选 B考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题12. 在ABC 中，若 ，则 等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】 ，则 ， ， ， ，选 C.13. 在ABC 中，若 ，则 A等于（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】 , ，则 或 ，选 D.14. 在ABC 中，若 ，则其面积等于（ ）A. 12 B. C. 28 D. 【答案】D【解析】 ， ，选 D.15. 在ABC 中，若 ，则A=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 即：则 ， ， ，选 C.16. 在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得 ，所以 ，又因为 ，所以或 ，即 或 ，所以 是等腰三角形或直角三角形，故选 A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为- 6 -角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在ABC 中，若 则 A=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , , ,则 ，选 B .18. 在ABC 中，若 ，则最大角的余弦是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，最大角为 ，选 C.19. 在 ABC中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、 的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在 中， ，利用正弦定理，则可知 ab，那么再利用大边对大角，因此选 A20. 在ABC 中， ，则 等于A. 1 B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理 ， ， ， ，则，则 ， ，选 B 。21. 等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则底边长=（ ）- 7 -A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】试题分析：如图所示， ，则 ，在直角中，根据正弦定理可得 ，故选 D.考点：正弦定理.22. 在 ABC中， bcosA acosB ，则三角形的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】 ， ，则 ，则 ，三角形为等腰三角形，选 C.23. 在 中，角 A、B、C 的对边分别是 、 、 ，且 ， ，则的外接圆直径为（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】 , , ,，选 C.24. 在 ABC中， 其面积 ，则 BC长为（ ）A. B. 75 C. 51 D. 49【答案】D【解析】 , ,- 8 -，选 D.25. 设 Sn为等差数列 an的前 n项和， S84 a3， a72，则 a9( )A. 6 B. 4 C. 2 D. 2【答案】A【解析】由条件得 解得 故 a9108(2)6.26. 在 ABC中，已知 b4 ， c2 ， A120，则 a等于( )A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. 2【答案】A【解析】 ,选 A.27. 已知在 ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大角是( )A. 135 B. 90 C. 120 D. 150【答案】C【解析】 不妨设 ，选 C.28. 在 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )A. b7， c3， C30 B. b5， c4 ， B45C. a6， b6 ， B60 D. a20， b30， A30【答案】C【解析】略29. 在等差数列 an中， a22， a34，则 a10( )A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】D- 9 -【解析】试题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果解：等差数列a n中，a 2=2，a 3=4，d=a 3a 2=42=2，a 10=a3+7d=4+14=18故选 D点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的