高中数学“极值法”求数列的最大项_第1页
高中数学“极值法”求数列的最大项_第2页
高中数学“极值法”求数列的最大项_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

“极值法”求数列的最大项数列是一种特殊的函数,其通项公式可以视为函数的解析式.因此可以通过判断函数单调性的方法来求函数的最大值,然后通过分析求出数列的最大项.但是如果函数的单调性较难判断,那就需要探求另一种途径来解决.例 若数列 的通项公式 ,求 的最大项.na9(1)0nnana解:设 是数列 中的最大项,则 ,即1,(2)na 19(1)(),092.0nn解,得 , 又 , 或 9, .89nN8n9881a当 时, ,198510a 的最大项为 .n988对于这种解法,不少同学可能会存在疑问.下面将可能出现的疑问一一展示,加以分析,以探究问题的实质及其解决方法.疑问 1:为什么要单独讨论 的情况?1n分析:由于 这个不等式中出现了下标 ,而数列中的项1,(2)na 1n应该从 1 开始,因此 ,即 。故应考虑 的情况.n疑问 2:用 这个不等式组求出的 一定是最大项吗?1,(2)na na分析:用 求出的 不一定是最大项,而只是比前后两项都1,()nana不小的项,也就是数列这个特殊函数的极大值.疑问 3:用 这个不等式组求出的项唯一吗?1,(2)na分析:正如一个函数可能有多个极大值一样,一个数列中很有可能存在很多个比前后两项都不小的项,因此这样求出的项不唯一.疑问 4:如果用 这个不等式组求出的 有多个,那么如何处1,(2)na n理?分析:将求出的这些 对应的项比较大小,取最大者,然后与 比较.n 1a疑问 5:为什么要与 比较?1a分析:由于这个不等式组求得的是 时的最大项,因此还需要与 比较,2n1二者最大的即为 的最大项.正如我们在求函数最大值时,采取比较端点值和n极大值的方法,原理是一样 的.疑问 6:若不等式组 无解,又该如何处理?1,(2)na分析:若此不等式组无解,那么此数列无极大项,因此最大项只可能在首项或末项取得.这与当函数无极大值时,最大值必在端点处取得的原理一致.疑问 7:若 求得两个相邻的正整数,也要比较这两项的大小吗?n分析:像本道例题中, 或 9,而我 们发现 ,同 为该数列的最898810a大项.对于一般数列 ,若用这种方法求出两个相邻的正整数 ,则na ,1m.因此,它们对应的项大小相等,不必另行比较.1,ma1m疑问 8:若数列对应的函数具有单调性,也能用这种方法求其最大项吗?分析:若函数具有单调性,则不等式组 无解,问题又回归1,(2)na到疑问 6,最大项即为首项 或末项(若该数列是有穷数列,只需比较首、末两 项,择其大者,即为最大项;若 该数列是无穷数列, 则最大 项要么为首项,要么不存在,视该数列的单调性而定).通过对上述疑问的一一分析,对其进一步探究,我 们发现:“ 极值法”求数列最大项的原理与“ 极值法”求函数的最大值一致.因此,我们可以得出结论:“极值法”求数列最大 项是求数列最大 项的通法.可见,只要我们对问题深入分析研究,找出各知识点之间的联系,我 们

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论