《计量经济学教程(第二版)》习题解答

- 1 - 计量经济学（第二版）习题解答 第一章 量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答：（ 1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。（ 2）随机关系、因果关系。 述计量经济学与经济学和统计学的关系。 答：（ 1）计量经济学与经济学： 经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的具体应用，同时可以实证和发展经济理论。 （ 2） 统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。 分别举出三个时间序列数据和横截面数 据。 解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。 量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。 列设定的计量经济模型是否合理，为什么？ （ 1） 31i P 3 P 其中， i =1， 2， 3） 是第 i 产业的 国内生产总值。 答：第 1 个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第 2 个方程是一个相关关系，而不是因果关系， 因为 不能用分量来解释总量的变化。 （ 2） 21 其中， 答：是一个相关关系 ，而不是因果关系。 （ 3） 1 其中， Y、 I、 L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。 答：解释变量 I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当年的新增资本。 （ 4） tt 其中， Y、 P 分别是 居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。 答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品 支出有重要影响的其他解释变量 。按照所设定的模型，实际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的 变化 ；所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响。 - 2 - （ 5）财政收入 =（财政支出） + 答： 模型的经济意义不合理，应该是收入决定支出，而不是支出决定收入。 （ 6） 煤炭产量 =（ L， K， + 其中， L、 K 分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值 ， 答：模型经济意义的“导向”不明确， L、 K 是生产函数的投入要素， 定单方程模型时通常取一个导向：供给 导向 或需求 导向，即 将 模型取成生产函数或需求函数 。 出下列模型中的错误，并说明理由。 （ 1） C 其中， C、 答： 1，经济意义不合理，因为边际消费倾向不可能大于 1。 （ 2） KY 其中， Y、 K、 工业生产资金和职工人数。 答： 为产值不可能与劳动投入负相关。 - 3 - 第 二 章 答下列问题： （ 1） 古典回归模型有 哪些基本假定？违背基本假定的模型是否就不可以估计？ 答： 6个基本假定（ 假定违反时仍然可以用 （ 2） 总体方差与参数估计误差的区别与联系； 答： 区别： 总体方差描述的是模型中随机误差项（或被解释变量）关于均值的离散程度，而参数估计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度。 联系： 根据 参数估计误差的计算公式（以一元回归为例） )( 2 可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。 （ 3） 随机误差项 别与 联系 ； 答： 区别： 随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方程的误差。 联系： 由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 为 i 的近似估计。 （ 4） 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？ 答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。 （ 5） 检验的区别与联系； 答： 区别： 验是关于模型对样本拟合优度的检验， F 检验 是关于模型对总体显著性的检验。 联系： F 检验是关于 （ 6） 高斯 马尔可夫定理 的条件与结论； 答：条件：古典假定成立；结论： （ 7） 为什么要进行解释变量的显著性检验？ 答：利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量； 设定模型时是根据经济理论和先验知识确定解释变量，但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响，需要用客观事实（统计数据）进行检验。 （ 8） 回归分析与相关分析 的区别与联系； 答：区别：回归分析研究因果关系， 为单向关系；而 相关分析研究相关关系 ，为双向关系 。 联系：当两个变量高度相关时，其线性关系也显著（更多的比较可以参见统计学教材）。 于古典线性回归模型，证明： （ 1） ii )( （ 2） 2)( （ 3） )(0),( o v 证： - 4 - （ 1） )()()()( （ 2） 2)()()( 因为 根据古典假定， 为常量 ） （ 3）0),()()()()()(),(),(o o o v于多元线性回归模型，证明： （ 1） 0（ 2） 0). . . . . 11 证：根据教材 推导过程，有： 0)(). . 22110 . . . ,2,10)(). . 22110 0. . . . . . . 110110 列模型 的表述形式 哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ （ 1） ii （ 2） （ 3） ii （ 4） ii （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 答：（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 6）、（ 8）错误，其余正确。 明： 22 )( ； 其中， 元线性回归模型 的判定系数 ， y 与 x 的相关系数。 证： ； )()( )/()()()( 222222 2222222 /)()(S 何解释“ 可以按 一定的置信度 保证 ， 计量 回归系数 b 之间的绝对误差不会大于)(2/ ”这一结论。 答： 1)(|)()|(|2/2/2/ 能以 1 的概率 保证 ： (2/ 。 - 5 - 根据置信区间的概念解释 即证明，对于显著水平 ， 当 2/| 时， 00(1 )%置信区间不包含 0。 答：因为 00(1 )%置信区间为： )(,)( 2/2/ ； 所以，当 2/| 时，有： )(|)( | 2/2/ 得： )( 2/ ii 或 )( 2/ ii 即： 置信区间下限 0)( 2/ ii ， 或置信区间上限 0)( 2/ ii 所以， 00(1 )%置信区间中间不包含 0，即 。 算例 5 中 5%置信 区间， （ 1）解释计算结果的经济含义； （ 2）置信区间是否包含 0？ 解释 其概率含义。 解： 例 5 中已经计算得到， b ， b ， ( 1 ( 2 取 =， 14 4()1217( 所以， 5%置信区间为： )7 9 4 2 2 7 3 8 ( )9 5 7 1 1 5 7 4 ( (1)计结果表明，劳动的边际产出在 职工人数每增加 1 万人，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 元，最多增加 元。同理，资金每增加 1 亿元， 可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 元，最多增加 元。 (2) 置信区间都不包含 0，其概率含义为： 显著地不等于 0，该推断的置信概率为95%。 整的判定系数适用于检验 什么问题？在什么情况下与判定系数的检验效果相同？ 答：当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时， 适用于采用 调整的判定系数 来比较两个模型 的拟合优度。如果两个模型所包含的解释变量个数相同，则与判定系数的检验效果相同。 某家电商品的需求函数为： 120 其中， Y 为需求量， X 为消费者收入， P 为该商品价格。 （ 1）试解释 数的经济含义； （ 2）若价格上涨 10%，将导致需求如何变化？ - 6 - （ 3）在价格上涨 10%的情况下，收入增加多 少才能保持原有的需求水平？ 答：（ 1）由于模型是双对数模型，所以解释变量的系数为弹性；各自的经济含义是：在价格不变的情况下，消费者收入增加 1%，将会使该家电需求增加 在现有的收入水平下，该商品价格上涨 1%，将会使该家电需求减少 （ 2）价格上涨 10%，将导致需求减少： （ 10%* / 1%=2% （ 3）为了使需求不减少 2%，需要增加收入：（ 2%*1%） / 4% 某商品需求函数 的估计结果 为： P ( ( ( ( R F=560 （ 1）解释回归系数的经济含义； （ 2）解释模型中各个统计量的含义。 答：（ 1）由于模型是线性模型，所以解释变量 的系数度量了 边际 需求； 在现有价格水平下，收入增加 1 个单位将会使需求增加 单位； 在收入水平不变的情况下，价格上涨 1 个单位将会使需求减少 单位。 （ 2）各个统计量的含义如下： )( t 统计量值分别是 据 t 检验的近似检验方法得知， X、 P 对 Y 都有显著影响； 定系数 =整的判定系数 =接近于 1，表明模型对样本数据有很高的拟合优度，所估计的模型对需求变化的解释程度达到 99%。 F： F 统计量值 =560，表明模型对总体也是高度显著的。 立某企业生产函数时共估计了以下三个模型，试从中选择一个最佳模型，并说明理由（已知 模型 1： 2545 t=( ( 模型 2： t= ( ( 模型 3： t= ( ( 答：模型 1 的 是变量 L 的系数为负，经济意义不合理；模型 2 的 ，并 - 7 - 且 系数不显著（ t=有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程的 F 统计量值最大，所以 6 个方程中以 线性关系最为显著。 - 18 - （ 3）权数变量取成： 根据 验结果，取： 1 ， 据 验结果，取： 12 ， ，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的 |/13 3=1/24 /1 4=1/然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果： 3 53 73 1 6 2 2 38 10 5 7 2 57 4 2 40 9 2 因为 4 个模型 验统计量的 p 值均 模型经过 计都消除了 异方差性 ；进一步再比较 型 的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。 根 据某年全国各地区的统计资料建立城乡居民储蓄函数 时（其中， S 为城乡居民储蓄存款余额， X 为人均收入），如果经检验得知： 22 8.1 e ， （ 1）试说明该检验结果的经济含义； （ 2）写出利用加权最小二乘法估计储蓄函数的具体步骤； （ 3）写出使用 件估计模型时的有关命令。 解：（ 1）根据 验原理得知，模型存在 着 异方差性，其经济含义为：我国城镇居民各地区储蓄存款的波动幅度不同，而且收入越高的地区，存款波动的幅度越大。 （ 2） 常数 ( 22 所以，在原模型两端同除以 X，得： 1 此时消除了原模型的异方差性，可以利用 估计变换后的模型。 （ 3） 2 = S C X 2 中的数据是美国 1988 年工业部门研究与开发（ R&D）支出费用 Y 和销售量 S、销售利润P 的统计资料（单位：百万美元）。试根据表中数据， （ 1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况； （ 2）检验模型的异方差性； - 19 - （ 3）对于双对数模型，分别取权数变量为 、 2， 利用 法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表 2 部门 R&D 费用 Y 销售额 S 利润 P 容器与包装 银行业金融 务行业 属与采矿 房与建筑 般制造业 闲娱乐 张与林木产品 品 生保健 航 费者用品 器与电子产品 工产品 金 公设备与计算机 料 车 ：（ 1） 观察 Y 与 S、 相关图 可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。 分别估计线性模型和双对数模型，并进行 验，有关结果为： 0 04 4 9 2 2 t= （ （ 34 2 t= （ （ 线性模型经检验存在异方差性， 2 个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解释变量中销售量 S 的影响显著。表明模型函数形式的选择会影响模型的异方差性。 （ 2） 验统计量的伴随概率为 明线性模型存在异方差性。 - 20 - （ 3）分别键入命令： 1=1/P 2=1/ = ) C ) ) = ) C ) ) 对 估计结果再进行 验，得到以下结果： ： 34 2 t= （ （ 2： 14 2 t= （ （ 分析：虽然第（ 2）题中的双对数模型已经不存在 异方差性，但是解释变量 P 影响不显著，而且拟合优度偏低，所以利用 调整模型的异方差性。从相关图可以看出，模型的异方差性属于递增型，所以将权 数变量取成与异方差性类型相反的变量 1/P 和 1/用 行 计后，解决了异方差性，也提高了拟合度，但是 符号方向不合理；再利用 行 计， 验表明不存在异方差性，解释变量的经济检验、统计检验均能通过，而且拟合优度提高到 以，该模型为最佳模型。 于练习 国 财政收入预测模型， （ 1）利用 计量、偏相关系数和 验，检测模型的自相关性； （ 2）通过在 令中直接加上 )、 )项来检测模型的自相关性，并与（ 1）中的检验结果进行比较 ； （ 3）分析调整自相关性之后，模型估计结果的变化情况； 解：（ 1） 0以模型存在一阶自相关性。 偏相关系数检验表明存在一阶自相关性： 验结果：因为 ， 伴随概率 p=明 存在 自相关性 ；同时，由于 21, 显著的不等于 0（对应的 p 值分别为 所以，存在一、二阶 自相关性 。 - 21 - （ 2）键入 Y C X ) )，得到： 由于 21, 显著（对应的 p 值分别为 所以，说明确实存在一、二阶 自相关性 。 （ 3） 估计结果为： 与调整了 自相关性 的估计结果比较可知： 计的系数估计误差偏低，扩大了 t 统计量值，进一步使得系数 b 的估计偏低，即低估了 财政收入的边际影响。 于练习 国城镇居民耐用消费品需求函数， （ 1）检验模型的自相关性； （ 2）分析自相关性调整对模型估计结果的影响。 解：（ 1）建立 需求函数 ： Y C 模型的 相关系数检验存在二阶自相关性， 验存在一、二阶自相关性， 最后在估计模型时 加入 )、 )项 调整 自相关性， 对调整后模型 21, 的显著性检验结果 得知 ，模型 确实存在一、二阶自相关性。 （ 2） 调整自相关性 后，除了系数估计值变化较大之外，模型的另一个重要变化是：价格因素 不显著变量变成了显著变量。 - 22 - 典回归模型是否要求模型不存在多重共线性？多重共线性是否会影响 具体产生哪些不利影响？ 答：（ 1）古典回归模型要求模型不存在完全的多重共线性，即解释变量之间不存在精确的线性关系，所以模型存在多重共线性时，并没有违反古典假定。 （ 2）根据高斯 马尔科夫定理的证明过程可知，多重共线性不会影响 计的无偏性和有效性。 （ 3）多重共线性的主要不利影响是：增大系数的估计误差、难以利用回归系数区分解释变量的单独影响、 t 检验可靠性降低。 述产生多重共线性的原因和解决多重共线性的基本思路。 答：产生原因：经济变量之间的内在联系，经济变量变化趋势的共向性，模型中有滞后变量。解决思路：通过直接或间接方式剔除产生多重共线性的解释变量。 估计的计量经济模型进行统计检验时，有哪些情况会影响 答：因为 )(/ ，当 )(算有误 时 ，将会直接影响 致检验 可靠性 降低； 当 模型存在异方差性、自相关性 时 ，利用 )( 标准 计算公式将会错误地估算系数估计误差，多重共线性 也会使得 )(大；所以， 异方差性、自相关 性和 多重共线性 都会 影响 立生产函数 时， （ 1） 若 K、 L 高度相关，用 法估计模型时会出现什么问题？ （ 2） 若已知该生产过程的规模报酬不变（即 + =1），应该如何估计模型？写出具体步骤； （ 3） 写出上述估计过程的有关 解：（ 1）当 K、 L 高度相关时，模型存在严重的 多重共线性，将会增大 系数估计误差、降低统计检验的可靠性。 （ 2）利用附加信息 +=1，可以得到： )/(1 ， )/(/ 设： LY=)， LK=)， 则： - 23 - 此时为一元回归模型， 消除了 多重共线性 ， 可以用 估计得到 a 和 ， 进而计算出 和 A。 （ 3）可以键入一下命令序列： LY=) K=) C 者直接键入 1 个命令： ) C ) 3中是 1978（万吨）、生铁产量 吨）、发电量 千瓦小时）、固定资产投资 元）、国内生产总值 元）、铁路运输量 吨）的统计资料。 （ 1）计算各个变量之间的相关系数，分析多重共线性的可能类型； （ 2）根据逐步回归原理，建立我国钢产量预测模型。 表 3 年份 钢材产量 Y 生铁产量 发电量 定资产 投资 内生产 总值 路运 输量 978 2208 3479 2566 264 110119 1979 2497 3673 2820 038 111893 1980 2716 3802 3006 518 111279 1981 2670 3417 3093 862 107673 1982 2920 3551 3277 295 113495 1983 3072 3738 3514 935 118784 1984 3372 4001 3770 171 124074 1985 3693 4384 4107 964 130709 1986 4058 5064 4495 0202 135635 1987 4386 5503 4973 1963 140653 1988 4689 5704 5452 4928 144948 1989 4859 5820 5848 6909 151489 1990 5153 6238 6212 8548 150681 1991 5638 6765 6775 1618 152893 1992 6697 7589 7539 6638 157627 1993 7716 8956 8395 4634 162663 1994 8428 9741 9281 6759 163093 1995 8980 10529 10070 8478 165855 1996 9338 10723 10813 7885 168803 1997 9979 11511 11356 4463 169734 解：（ 1）相关分析：键入 Y 相关系数可以看出，除了 相关度略低一些，解释变量之间都是两两高度相关的。 （ 2）因为 Y 的相关系数最大，所以一元回归模型取成： Y=a+ ； 以此模型为基础，逐步引入其他的解释变量，模型估计结果如表中所示： - 24 - 模型 解释变量 2 4 2 1 2 3 4 5 2, 2, 2, 5, 0 5, 析：二元回归模型中，只有包含 模型 2 中所有解释变量的经济检验、统计检验都能通过，其他模型中有的变量系数符号意义不合理、或者 t 检验不显著；所以，二元模型应该取为： Y=a+ ；但由于模型 5使得调整的判定系数有所提高，而且变量的符号方向合理，所以也可以将此模型作为另一个基础模型。在这两个模型中再引入其他变量，没有得到进一步改善的模型。所以，我国钢铁需求函数的模型为： 21 4 87 5 7 t=（ （ 2 （注：上述模型中还存在着自相关性，经过调整后得到 最终模型为： 4 79 (,8 97 (4 91 6 1 21 t=（ （ （ （ 2 ） 试在消费函数 Y=a 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和 收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体 形式。 解：设： 淡季旺季011 他其中收入012 他其高收入013 - 25 - 则消费函数为： 332211 其等价形式为： 淡季低收入： 淡季中收入： )( 2 淡季高收入： )( 3 旺季低收入： )( 1 旺季中收入： )( 21 旺季高 收入： )( 31 有如下估计的利润函数： 0 3 3 t = （ （ （ 其中 Y、 X 分别为销售利润和销售收入， D 为虚拟变量，旺季时 1D ,淡季时 0D ； ，试分析： （ 1）季节因数的影响情况； （ 2）写出模型的等价形式 。 解：（ 1）由于 虚拟变量 D 和 数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 单位，对斜率的影响是：旺季的边际利润增加 单位。 （ 2） 模型的等价形式 为： 淡季： Y 4 5 3 旺季： 5 7 0)0 0 3 3 1( 虑以下模型： 22110 农村 22110 城镇 若假设 a2=不论在农村或在城镇，模型中第二个系数 何检验这个假设？ 解：设置虚拟变量： 城镇农村01 将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型： 22110221102221110022110 )()()( - 26 - 其中， 222111000 , 进而利用 t 检验判断 2的显著性，如果其显著的不为零，则表明 则，两个系数 相同（即不 存在显著差异）。 设利率 R ，投资 I 取决于利润 X；而利率 R，投资 I 同时取决于利润 X 和利率 R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 解：设置虚拟变量： RD )因为该模型的等价形式为： 当 R ， D=0： 当 R ， D=1： ) 所以，可以用所设定的模型描述投资与 利润 、 利率 的关系。 后变量模型有哪几种类型？使用 法估计模型时主要会遇到什么问题 ? 答：（ 1）根据 滞后变量 的类型可以将 滞后变量模型 分成分布滞后模型和自回归模型，根据模型中滞后期的选取又可以将 滞后变量模型 分成有限滞后模型