第5讲收益递增下的区域经济增长

1第 05 讲 收益递增下的区域经济增长经济增长和经济发展是经济学的永恒主题之一。传统的区域经济增长理论基本上都是建立在规模报酬不变或递减假设之上的，按照传统理论，区域间的经济增长最终趋于收敛，这无法解释“贫者愈贫、富者愈富”的现象。新经济地理学家基于垄断竞争和收益递增的框架，把新古典经济增长理论（索洛模型）和内生增长理论的思想在空间上进行阐释，构建了资本创造模型（CC 模型）和全域溢出模型（ GS 模型）及局域溢出模型（ LS 模型） 。CC模型是新古典经济增长理论在空间上的映射，GS 模型和 LS 模型是内生增长理论在空间上的映射。5.1 对称状态下的 CC 模型5.1.1 对称 CC 模型的基本思路在 CC 模型中，产业重新布局的关键在于资本的损耗与创造。在 CP 模型中，各种变化（交易成本、区域市场规模等等）均会导致各种要素在区域之间流动。而在 CC 模型中，这些变化表现为繁荣区域创造资本而衰退区域耗损资本的过程。换言之，在 CC 模型中，资本在区域之间是不流动的。繁荣区域通过更多的资本创造，从而增加资本存量，区域市场规模（总支出）也随之扩大；衰退区域通过损耗更多的资本，从而减少资本存量，区域市场规模（总支出）也随之萎缩。这样就出现了所谓的需求关联的累积因果关系，即繁荣地区的资本存量会进一步增加而衰退地区的资本存量会进一步减少。正如 CP 模型以及 FE 模型中的情况一样，当交易达到充分自由时，这种正向聚集的循环累积因果关系占主导地位，负向聚集的循环累积因果关系（市场拥挤所致）占从属地位。因此，当某地区的开放程度超过了某一临界点时，初始对称的区域就会出现产业的突发性聚集。CC 模型引入了资本形成与资本折旧这两种变量，代替了 CP 模型中的要素流动。在 CC模型中，不存在资本的区际流动，但有吸引力的区域通过更多地创造资本而获得更高的工业生产份额，没有吸引力的区域则通过资本折旧而损失工业生产份额。因此在 CC 模型中，虽然不存在要素的流动，但从资本份额在空间变化的意义上来说，也存在广义上的资本流动。同时，随着资本的形成和折旧，支出份额的空间分布发生变化，也就是说，资本份额的空间变化引起支出份额的空间转移，而支出份额的空间转移又影响资本的区域收益率，而这种收益率的空间差异又对资本份额的空间配置产生影响。因此在 CC 模型中，也存在需求关联的累积因果关系。在一定的条件下（即交易成本比较低，贸易自由度比较大） ，这种累积因果关系促使产业的聚集，成了聚集力。另一方面，资本的空间集中还引起市场的拥挤效应，这种效应可以理解为它提高了市场竞争强度，而这种效应是促进资本空间扩散的力量。正是这种聚集力和分散力成了产业空间分布的源动力。25.1.2 对称的 CC 模型一、基本假设 CC 模型同样假设经济系统中存在于两个区域（北部与南部） 、有两个生产部门（工业部门与农业部门） 、在生产中使用两种要素（物质资本与劳动） 。北部拥有的资本份额为，劳动份额为 ，南部的分别由“*”来表示。KsLs 农业部门以规模收益不变和完全竞争为特征，只使用劳动一个生产要素，生产同质的农产品，单位劳动生产出单位农产品，并且以这单位农产品作为计价物。农产品可以在区域间和区域内无成本地进行交易。 工业部门以规模收益递增和垄断竞争为特征，工业产品在区域间交易存在“冰山”运输成本。工业部门以物质资本作为其固定投入，每种差异化的工业品的生产只使用一单位资本；工业部门把劳动作为其可变投入，单位产品的劳动投入为 。资本和劳动在区域ma间不能流动。 假设物质资本的折旧率为 ，在 时刻 1 单位物质资本在 时刻仍可利用的部分为t s。 1同时还要假设资本的创造过程，这需要引入资本生产部门，该部门使用)(expts劳动创造资本，单位资本的形成需要耗费的劳动量为 ，并且资本生产部门具有完全竞争Ia的市场结构，并且规模收益不变，因此单位资本的形成成本（ ）在任何区域都一样，可F表示为 ，资本创造部门使用的总劳动量用 表示，则形成的新资本总量为ILawFIL，资本创造部门的生产技术可以表示如下形式：IKQ/， （5.1）ILIK/ 消费者的偏好和工业部门的成本函数与 FC 模型一样。另外，由于资本只能在本区域内使用，因此资本使用的空间分布与资本所有的空间分布就是一回事，即 ，并Kns且由于每个企业只使用一单位的资本，因此 ， 。wKnwwns)1(,*1 推导过程如下：由折旧率为 ， 时刻为 1 单位物质资本可知， 时刻资本存量 ，t 1t1K时刻 ，以此类推，可知 时刻资本存量为 ，方程两边取自然对数，2tK2(1)sK()st则： ，由 ，可以得到 ，则 ，lnlstln()ln()ste所以， 时刻 1 单位物质资本 时刻可利用的部分为 。tsexp()st3二、短期均衡在短期可以认为资本的空间分布 和总资本存量 是固定不变的，但在长期，它们nswK都是内生变量。1、农业部门、工业部门的短期均衡如前所述，农业部门是瓦尔拉斯一般均衡，并且不存在空间交易成本，因此农产品的价格在任何地方都相同。在模型中我们以单位劳动生产的单位农产品作为计价单位，因此有 。1*LAwp工业部门在消费者需求函数的约束下，和 CP、FC 模型一样，对生产任何一种差异化工业品的企业而言，边际成本加成定价可以使企业利润最大化。由于每个企业都只使用一单位的资本投入，工业企业的成本函数可以表示为 ， 2因此本地企业在本地销售的xwaLm价格为： ；由于存在空间运输成本，本地企业在外地的销售价格为：Lmwap1。选择合适的工业产品度量单位，可以使 ，经过这种标准化，则* 1m。,总结农产品和工业产品定价，则可以写成：； （5.2）*,1p1*LAwp2、资本收益这里，不能对总资本存量进行标准化，因为在长期，总资本存量是一个内生变量。与FC 模型中的情况一样，在短期，资本收益是企业经营利润，即 ， 3因此资本收益可px以表示为 4：（5.3）1*),(),1(, nnnn EEEwwssBBbKb式（5.3）说明，短期资本收益是资本空间分布与支出空间分布的函数，在短期，资本空间分布 和支出空间分布 不变。下面讨论如何确定支出的空间分布问题，也就是相nE2 在垄断竞争的条件下，均衡时企业的利润用来弥补固定成本，利润与固定成本相等，所以工业企业的成本函数可以表示为 。xwaLm3 在垄断竞争条件下，均衡时企业获得的利润与固定成本相等，所以我们可以得到： 1()LLpxpxpp4 具体推导过程可参阅 FC 模型。4对市场规模问题。3、相对市场规模我们先看一下经济系统的总收入（总支出） 。总收入包括三个部分，即劳动的收入、资本收益 ，以及为了保持短期总资本存量 不变而必须wL wnwnKss)1(* wK补充资本折旧部分 。这三部分构成了经济系统的总收入 。LIa E注意全部资本的总经营收益（也就是所有企业经营利润的总和）是工业品总销售量的 部分，即 代表了所有资本的经营收益之和 5。因此在短期总资本存量保持wE/1wbE不变的情况下，经济的总支出为：，所以：IwwLIL aKbEaK（5.4）bEIww1接下来我们计算北部区域的总支出，同样北部区域的支出也来自于三个部分，即：IwnnwLInwnL aKsbBEsaKss IwnwnwL IEE asbs*)1()1(*bsEaKEnnIw把上式与式（5.4）结合，可得：（5.5）)1()*bsaKLssEsnIwInnw从式（5.5）可以看出，相对市场规模 既取决于资本的空间分布 ，又取决于总资Esns本存量 ，而这两个变量在长期均衡条件下都成为内生变量，其他的参数则都是外生指wK标。5 利用式（5.3） ，资本的总经营收益为：。wnnwnwnwnwn bEBsbEKsbBKsEsKs * )1()1()1(注意，上面的推导过程利用了 这一关系。)(5三、长期均衡在长期，通过总资本存量和资本空间分布的调整使得资本的价值与创造资本的成本相等，这一条件就是长期均衡条件。由于资本生产部门是完全竞争的，因此在任何地方创造资本的成本都相同。长期均衡可以形成两种不同的空间均衡结构。1、空间均衡条件满足资本价值与创造资本的成本相等这一条件，可以有两种资本空间分布模式，一种是两个区域都有一定的资本；第二种是所有的资本都集中在一个区域，可以用公式表示为：（5.6）1, ),0(*nIsFvora其中 表示单位资本的价值，而 则表示单位资本的创造成本，如前所述，资本生产部门是完全竞争且规模收益不变的生产部门，因此资本的创造成本在任何区域都是相同的。使用“托宾 ”6的概念（ 值即资本价值与资本成本的比率） ，式（5.6）可以改写成：qq（5.7）1,),0(*nsor接下来我们讨论资本价值的确定。资本价值即资本长期收益流的现值，在长期均衡下，资本的当期收益率是固定的，在北部和南部分别用 和 表示；另一方面考虑到资本的折*旧，即每一期总有一部分资本被消耗掉，因此在未来获得收益的资本量是减少的，设 为资本所有者的折现率，则基期 1 单位资本的价值可表示为：， （5.8）0)(dtev *0)(*dtev2、长期均衡从式（5.6）和（5.8）可以看出，当两个区域都存在工业生产（即都有拥有一定的资本）时， 就可以保证长期稳定均衡，也就是说，此时两个区域的资本收益率相同。同样，*在核心-边缘结构下，即所有的资本都集中的一个区域的时候，资本收益率也是相同的。因此不管资本的空间分布模式如何，单位资本的收益率都相同，这意味着在长期均衡条件下，资本必然得到一个平均的收益率，即 。比较本式与式（5.3） ，则可以wKbE/*看出，在长期均衡时 ， 7这一特点有助于下面的分析，它可以大大简化支出份额1*B6 托宾的“q”理论：q= 资本价值 /资本成本，当 q1 时，说明资本价值大于资本成本，存在继续生产资本的动力；当 q1 时，资本价值小于资本成本，应该停止生产；当 q=1 时，资本价值等于资本成本，收益达到最大化。7 资本的创造成本 在任何区域都相同， ，可得：F*1,vqF*v=wwEbBBK6的表达式。由 可以得到长期均衡时，资本的分布与市场规模的关系，可以看出这两*者的关系与 FC 模型中的情况是一样的，即：，所以：EnssB1*（5.9）)21(21Ens在 时， ；在 时， 。这说明，支出份额的取),0E0ns1,(Esns值落在此范围内时，工业生产将全部集中在一个区域。如果北部支出份额过低，北部将不存在工业生产；同理，如果北部支出份额足够大，生产将全部集中在北部。事实上，式（5.9 ）是下面的稳定性图解中的 nn 曲线。上面我们讨论了长期均衡条件下，支出份额是如何影响生产份额的问题。下面，我们根据资本价值与资本创造成本的等式关系，讨论长期均衡时总资本存量的决定问题。，IwI aKbEaFv )(把式（5.4） ，代入上式，可得长期均衡时的总资本存量，即：bLEIw1IwwIwI abLaKb )1()()( 同时，总支出也内生确定，即： )1(1)(1bLbLbaLE wwwIw，令 ，则：， （5.10）IwIwwaLabLK)1()1(1wLE实际上， 是长期均衡时资本的净收益（即扣除折旧后的收益）与经济的总支出的比率。资本的净收益可以表示为 ，除以经济总支出，并利用wIIwKabK式（5.10 ） ，该比率为 。)/(b下面计算长期均衡条件下，总支出份额在区域间的决定。因为 ，所以：1B7，两端同除以 ，并IwnnwLInwnwL aKsbEsaKsbBEsE wE利用式（5.10 ） ，得： nLnLE IwIw sbsss)1()1(即： （5.11）)21(2Lnns式（5.11 ）可以改写为 ，因此式（5.11）/)/1(/1E ss告诉我们，北部支出份额与支出对称分布的偏离量，就是北部资本份额和北部劳动份额与对称分布的偏离量的加权平均值，在这里 成为一个内生变量，由于 与 相关，这意EsEns味着生产的转移将导致支出份额的转移，这是 CC 模型与 FC 模型的一个重要的区别。式（5.9）描述的是资本收益相等时的长期均衡条件，式（5.11）描述的是生产分布如何影响支出的分布的问题，因此把式（5.11）代入式（5.9）就可以得到工业分布的长期均衡：（5.12）)21()1(2)1()21(12 LnLnn sssss 从式（5.12 ）可以看到，如果劳动力的空间分布是对称的，那么资本的对称分布总是一个长期均衡，但这个长期均衡却不一定是稳定的。下面我们将分析长期均衡的稳定性问题。四、长期均衡的稳定性分析1、剪刀图解在劳动力对称分布的情况下，根据式（5.9）和式（5.11） ，我们可以描绘出 nn 曲线和EE 曲线。 nn 曲线由式（5.9）给出，EE 曲线则由式（5.11 ） 8给出。可以看出，nn 曲线和EE 曲线都是线性的。8 由于劳动力对称分布，所以（6.11）可以简化为 1()2EnS8图 5-1 CC 模型长期均衡的稳定性分析资料来源：Richard Baidwin, Rikard Forslid, Philippe Martin, Gianmarco Ottavino and Frederic Robert-Nicoud, “Economic Geography and Public Policy”, Princeton University Press, 2003,p144.当区际贸易自由度较低时，nn 曲线如图中黑线所示，在 处，nn 曲线与横轴的0ns交点所对应的北部支出份额为 ；在 处，所对应的北部支出份额为 。)1/(1ns )1/(这两个端点随着贸易自由度的变化而变化，当贸易自由度 上升时，nn 曲线逆时针旋转，这一点也可以从 nn 曲线斜率的变化中看出。 EE 曲线的两个端点，即图中的 B 点和 C 点所对应的支出份额如图中所示，这两点仅与 有关，而 则是由经济系统的参数决定的，因此贸易自由度的变化并不影响 EE 线。从图中还可以看出，当贸易自由度较低时，工业生产的对称结构是长期稳定的，而核心-边缘结构不是长期稳定均衡；当贸易自由度较高时，nn曲线的斜率大于 EE 线的斜率，此时存在三种长期均衡，此时对称均衡是不稳定的，而核心-边缘结构是长期稳定均衡。2、突破点与维持点从图中还可以看到，当 nn 曲线与 EE 曲线的斜率相同时，对称结构和核心- 边缘结构的稳定性同时面对着临界点，因此在 CC 模型中，核心-边缘结构的持续点和对称结构的突破点是相同的，该临界点可以通过由式（5.9）和（5.11）决定的两条直线的斜率相等而得到，也可以通过图中 nn 曲线与 EE 曲线和横轴交点的坐标相等而得到。因此我们容易得到突破点和持续点的表达式：（5.13）)1/(SB从式（5.13 ）可以看到，贸易自由度的临界点是 的减函数， 越大， 就越SB和小，此时越有利于聚集。而 ，因此，经济中对工业品的支出份额 越大，)/(b 工业品间的替代弹性 越小，资本折旧率 越小，资本所有者的折现率 越大，则资本所9有者对当前的收益越看重，因而 也越大，也就越有利于聚集的发生。为了更清晰地了解影响工业生产空间分布的作用力，我们从初始对称的工业分布开始讨论。假设对称均衡下工业分布 受到微小的冲击，如果该冲击导致资本收益率的同方变ns化，那么对称分布就不稳定的；而如果该冲击导致资本收益率的反向变化，那么经济系统内存在一种负反馈，将自动纠正冲击的影响，此时对称分布是稳定均衡。下面给出此时两个区域资本收益率的表达式 9： nInEIsym dsadsdsad 22* )1()(4)1()(4)( （5.14）从式（5.14 ）可以看到，如果该式中括号内的值为正，则存在正反馈机制，对对称分布的冲击将自我强化，因而对称分布不稳定；如果中括号内的值为负，则存在负反馈机制，使得对称分布为稳定均衡。可以看出，中括号内第一项为正值，这是促使对称分布不稳定的力量，称为聚集力，这一项反映了从规模大的市场中所获得的利益；第二项为负值，这是维持对称均衡稳定的力量，称为分散力，反映了规模大的市场的拥挤效应。正是这两种相反力量的相互作用，决定了工业生产的空间分布。当这两种力量达到均衡时（即中括号内的值为 0） ，此时的贸易自由度就是对称分布被突破的临界点，也是核心-边缘结构不能再维持的临界点。3、战斧图解以上的结论可以用战斧图来表示。9 在对称情况下， ，因此 。由式（5.3）：*ddsym2)(*，而 。BKEbdw 2*2)(1ssEE注意到在对称分布下， ，把这些值代入到 的表达式中，则：/,/)1(*EsdBnEnnEsym dssddsdB 2222 )1()1(4/)(4/)1( 所以， 。nEwsymsKb2*1再由式（6.10） 、 （6.11） ，可得： nInEIsym dsadssad 22* )1()(4)()(4)( 10图 5-2 CC 模型的战斧图解从战斧图中可以看出，在初始劳动力对称分布的情况下，如果区域间贸易自由度比较低，则长期稳定的工业分布模式就是每个区域拥有一半的工业份额。随着贸易自由度的上升，对称分布模式仍能维持下去，直到贸易自由度提高到 为止，此时对称分布将SB发生突发性变化，所有的工业生产将向某一个区域集中。当贸易自由度继续上升时，聚集模式会维持下去。当贸易自由度达到 1 时，即不存在交易成本时，此时工业分布与区位无关，任何分布模式都是稳定的。5.2 资本的自由流动与创造：综合的框架在上面讨论的 CC 模型中，资本只能在其被创造的区域使用，不能转移到其他区域。下面我们讨论另一个极端的情况，即允许资本充分自由流动。假设资本所有者仍不具有空间流动性，那么资本收益被返回到资本所有者所在的区域消费。这样，由于资本的空间分布并不影响支出的空间分布，因此不存在资本转移导致支出转移，支出转移又导致进一步的资本转移这种循环过程。这种模型的结论与 FC 的结论是一致的，即 EE 曲线垂直于横轴，而 nn 曲线的斜率只能是正，即使完全自由的贸易条件， nn 线也不可能越过 EE 线，因此，对称分布是长期稳定的均衡。在这里，资本的自由流动成为一种促使经济活动在空间扩散的力量。比较资本自由流动的 CC 模型和资本不能流动的 CC 模型，则可以看出，在资本自由流动的情况下，贸易自由度的变化对初始要素对称分布的经济空间模式不会产生任何影响；当资本不能流动的情况下，贸易自由度的提高，可以促使资本的聚集。11图 5-3 自由资本 CC 模型的剪刀图解资料来源：Richard Baidwin, Rikard Forslid, Philippe Martin, Gianmarco Ottavino and Frederic Robert-Nicoud, “Economic Geography and Public Policy”, Princeton University Press, 2003,p148.上面的论述可以总结在图 5-3 中，BAC 是资本不能流动的 EE 曲线， 是资本完全CAB流动的 EE 曲线， A 点是长期均衡点。在资本自由流动的情况下，A 点总是稳定的，贸易自由度的变化不会影响该点的稳定性；在资本不能流动的情况下，A 点也是长期均衡的，但贸易自由度的变化却可以影响该点的长期稳定性。这就说明资本流动障碍的解除可以促进经济活动在空间上的均匀分布。5.3 CC 模型的主要特征一、与 CP 模型的比较1、本地市场放大效应 从式（5.9）可以清楚地看到，nn 线的斜率大于 1，这意味着支出份额的变化会引起更大的生产份额的变化，这说明存在本地市场放大效应。同时，贸易自由度提高时，nn 线会变得更加陡峭，这说明本地市场放大效应得到进一步强化。2、循环累积因果关系 在 CC 模型中，不存在要素的流动，因此区域的价格指数效应并不进入模型，进而与经济活动空间分布无关。在 CC 模型中，资本形成的成本都相同，而资本的价值在短期却可以存在差异，这就引起资本积累的空间差异，从而形成生产的空间转移，而这种生产的空间转移又影响支出的空间分布，进而支出的空间转移又影响资本价值，这就是与需求关联的循环累积因果关系。但在 CC 模型中，不存在价格指数效应，因而不存在与成本关联的（价格指数效应）累积因果关系，这也是容易操作 CC 模型的主要原因之一。3、内生的非对称 从战斧图解中可以看到，对称的 CC 模型会产生内生的非对称分布，这与 CP 模型的含义是一样的。4、突发性聚集 12CC 模型也揭示了空间分布模式的突发性变动。在 CC 模型中，聚集的持续点与对称分布的突破点是相同的，因此在此临界点上，发生突发性变动。5、区域的粘性从战斧图中可以看到，当 时，存在两种长期稳定的均衡，即两个可能的SBCP 结构（核心区为北部或南部） ，这意味着临时的冲击，包括政策变化，对产业活动区位的影响具有粘性特征，也就是某种政策冲击所形成的路径不会轻易改变，也就是路径依赖。这对政策制定者而言是一种警告，就是“坏”的政策所产生的后遗症很难消除。6、驼峰状聚集租金在完全集聚的情况下（假设集中在北部） ， ，此时 ，而 。利用式1nq1*（5.1 ） 、 （5.3 ） 、 （5.8 ） ，在 的情况下进行比较，可以得到： 102/1Ls11*1* )( nEnn sBq再由式（5.11 ） ，得出聚集条件下的支出份额 ，把此式代入上式，2/)(E得：（5.15）1)(21*nq式（5.15 ）显示了聚集租金的驼峰状，在 和 时，区际托宾 值之差为 0，1Bq而在内部中间点上，托宾 之差为正；当 时，托宾 的差异最大，因此显示了驼qBq峰状聚集租金。7、重叠区和预期的自我实现由于突破点和持续点重合，CC 模型没有重叠区，因而对人们预期的某种冲击不能导致产业分布的重新调整。10 推导过程如下： ，由式（5.10）*1111()()wnnnnIIEbBvKqFaa知， ， 代入上式，则 ，由1wLE()wILKa*q ，可得 ，把 和b*11nnqB*(1)(1)EEnnnSS代入上式，可得到 。nS 13二、新的特征CC 模型具有 CP 模型大部分特征，并具有良好的可操作性。同时它还具有一些新的特征。1、经济增长影响经济区位人均资本增长主要来自资本积累。在 FC 模型中，没有资本积累，因此对称均衡总是稳定的。但在 CC 模型中存在资本积累，因此贸易自由度足够大时，对称均衡将遭到破坏，形成核心-边缘结构。由式（5.10） 可以看出，经济系统的资本存量是内IwaLK)1(生决定的，并且随着 的上升而上升，而 反映了资本的净收益（即扣除折旧后的资本收益）与经济系统总收入的比率，这一比率越大，资本存量就越大，越有利于资本积累。同时，从式（5.13） 可以看出， 越大，则出现核心-边缘结构时)1/(SB的贸易自由度就越小，越容易发生资本在某一区域的聚集。因此资本积累（经济增长的主要指标之一）会影响经济区位。也就是说，某一区域的经济开始增长，则该区域的经济环境也随之得到改善。2、区位影响经济增长当资本不能流动时，CC 模型具有一个很独特的特征，即至少在中期，区位影响经济增长。此时，经济系统具有佩鲁（1955）的经济“增长极” 和“塌陷区”特征。初时对称的区域，如果区际贸易自由度足够低，则这种对称结构是稳定的。但如果贸易自由度足够大，那么这种对称结构是很不稳定的。假设发生某种有利于北部的冲击，那么北部经济起步较早，最终成为核心区。在这种过程中，北部的资本回报率较高而南部的资本回报率较低，原有的对称结构变得很不稳定。当北部的资本回报率较高时，存在一种激励使得北部居民纷纷进行投资，投资额度远远超出保持原有资本存量所需的额度。这就是聚集诱致的投资拉动型经济增长。北部投资率的提高，推动了资本劳动比的上升，进而提高了人均收入和人均产出。随之，北部的市场规模扩大，而市场规模的扩大又刺激北部新一轮的投资。总之，北部成了经济“增长极” ，而南部的经济进一步萎缩，成了经济“塌陷区” 。循环累计因果关系也可以解释上述现象。经济增长地区的支出份额较大，因而人们愿意在经济增长的地区投资，这种高投资率反过来又推动支出份额的上升。南部的情况正好相反，较低的资本回报率导致消费和储蓄率的下降，最终没有人进行资本投资，这种衰退又使得南部的资本存量下降，进而人均收入和人均产出都在下降。在这种假设的衰弱阶段，南部企业纷纷倒闭，制造业部门萎缩，工人被迫转向农业部门。如果这些工人在农业部门寻找就业需要时间，或者农业部门扩大生产规模需要时间，那么出现大量的非正常失业。以此相反，此时经济增长区域的劳动力市场将出现劳动力的短缺现象。这样，最终形成繁荣区和萧条区，也就是“增长极”和“塌陷区” 。3、持久的收入差异在 CP 模型中，贸易自由度的提高使初始对称的区域变成非对称区域，最终形成核心-边缘结构。此时，核心区和边缘区居民的名义收入是相同的，不同的是实际收入。核心区和边缘区居民的实际收入差异源于区际贸易成本（主要指运输成本） 。核心区生产的产品种类较多，因此核心区居民消费工业产品时所支付的贸易成本较少，而边缘区居民所支付的贸易成本很大，这就导致了核心区与边缘区的人均实际收入的差异。但当贸易自由度提高14到 1 时，即不存在贸易成本时，这一人均实际收入差异就消失。从图 5-4 可以看出，在突破点，所有工业都转移到北部（为了讨论的方便，我们假设这种转移是瞬间完成的） ，此时实际收入差异最大。随着贸易成本的逐渐减少，实际收入差异也逐渐缩小，当不存在贸易成本时，实际收入就消失。图 5-4：CP 模型中的人均收入差异资料来源：Richard Baidwin, Rikard Forslid, Philippe Martin, Gianmarco Ottavino and Frederic Robert-Nicoud, “Economic Geography and Public Policy”, Princeton University Press, 2003, P152. 但在 CC 模型中，区际人均实际收入的差异，即使在区际贸易自由度达到 1 的情况下也不会消失，而且核心区与边缘区居民之间还存在名义收入的差异。由式（5.11）可以看出，核心区的名义收入占总经济收入的 ，边缘区的名义收入占经济总收入的2/)1(。由于区际人口分布是对称的，因此两种名义收入的比值也是核心区与边缘区2/)1(人均名义收入的比值。再则，由于所有的工业活动都集中在核心区，核心区的居民不用支付运输成本，而边缘区的居民还要支付所有的运输成本，因此核心与边缘区居民的人均实际收入差异会更大，但随着贸易自由度的提高，运输成本的影响减弱，实际收入的差异在缩小。但名义收入的差异不会随着运输成本的变化而变化，因此即使在贸易是完全自由的情况下，区际人均实际收入差异不会消失，如图 5-5 所示。15图 5-5：CC 模型中的人均收入差异资料来源：Richard Baidwin, Rikard Forslid, Philippe Martin, Gianmarco Ottavino and Frederic Robert-Nicoud, “Economic Geography and Public Policy”, Princeton University Press, 2003, P152.4、区域经济一体化的含义在 CP 模型中，区域经济一体化主要指交易成本的降低。尽管它还具有降低要素流动成本的含义，但对 CP 模型而言，这种转移成本的影响是次要的。如果考虑经济增长，那么区域经济一体化表现为降低交易成本和加强资本流动性两个方面。在 CC 模型中，当贸易更加自由时，发生经济增长，但资本是不能流动，因而最终形成核心-边缘结构并出现区际收入差异。如果在 CC 模型中，商品、资本和资本所有者都具有流动性，那么结果是与 FE 模型类似的情况，但任何情况下都发生聚集，因为聚集在一个地区可以节省大量的交易成本。5.4 内生增长模型的基本思路内生增长模型的逻辑表述如下：假设经济增长只依靠资本积累来驱动，这里的资本被宽泛地定义为包括物质资本（机器设备） 、人力资本（技能）和知识资本（技术） 。新古典经济增长模型被称为外生经济增长模型，它关注物质资本的内生积累，但物质资本被假定为规模收益递减，因此稳定状态由给定的资本劳动比决定。当经济处于稳定状态以后，任何的经济增长都必须由外生因素（如外生技术进步）驱动。而在内生经济增长模型中，知识资本或人力资本具有规模收益递增特征，随着资本的增加，溢出效应加强，人们更易于创造新的知识和技术，因而就不存在资本规模收益递减规律对经济增长的约束。与 GS、 LS 模型相比，CC 模型是一个外生增长模型。在 CC 模型中，一次性冲击将改变长期均衡的资本存量，伴随资本存量接近新的长期均衡水平，区域经济将经历中期发展阶段。然而，长期均衡的资本存量 wK和总支出 wE是常数，这说明长期经济增长速度为零。其深层次原因在于资本积累的规模收益递减。企业的固定成本是以资本为单位支付的，因此新增资本导致新企业的进入，而新企业的进入导致市场的拥挤，因而企业的营业利润降16低。利润的降低，最终导致无法支付新资本形成所需的成本，由此资本积累停止。资本存量的增加降低了资本的回报率，但并不影响资本形成成本，因此经济增长就会停止。要把长期增长率内生化，就必须克服资本积累的规模收益递减规律。有两种方法，一是资本的收益率不随资本存量的增加而下降；二是随着资本存量的增加，创造新资本所需的成本下降。为与前面的模型保持一致，GS、LS 模型采用了后者。具体来说，假定资本的生产遵循学习曲线 11。这相当于把资本看成是知识资本或人力资本，随着知识的积累，创造知识的边际成本下降。换句话说，知识和技术的积累，可以提高现期知识和技术的创新效率，这是知识的溢出或外部性所致，任何创新都可以从过去的创新中受益。但知识和技术的溢出强度会随着距离逐渐衰减。因此，溢出效应具有部分的本地化特征，而这种本地化的外部性将产生一种额外聚集力，我们将在 LS 模型中考虑这一因素。5.5 对称的全域溢出模型（GS 模型）GS 模型是指知识和技术溢出可以发生在不同地区的企业之间，知识和技术的溢出强度不受空间距离的影响。GS 模型表明，资本积累可以导致突发性聚集，因此经济增长能改变经济区位。同 CC 模型一样， GS 模型认为长期均衡区位对长期经济增长率没有影响。但 LS模型认为，区际技术溢出要比区内技术溢出受到更大的阻力，而且长期均衡区位影响长期经济增长率。下面我们介绍对称的 GS 模型。一、假设GS 模型的基本结构非常接近 CC 模型。全球经济由两个国家或者区域（南部和北部） 、两个部门（农业部门 A 和工业部门 M） 、两种要素（资本 K 和劳动 L）所组成。农业部门以瓦尔拉斯一般均衡（规模报酬不变和完全竞争）为特征，只使用劳动力生产同质产品，单位劳动生产单位农产品，并以单位农产品作为计价单位，农产品的区际交易和区内交易是无成本的。工业部门以迪克希特-斯蒂格利茨的垄断竞争、规模收益递增为特征；工业部门只以资本作为固定成本，生产每种工业产品只使用一单位资本；劳动作为可变成本，每单位产出使用 单位的劳动；工业产品的区际交易存在冰山交易成本，即每运输 （ ）单位Ma 1产品，只有一单位产品到达目的地，工业产品的区内交易无成本。每个区域拥有一半的世界劳动力禀赋，并且不能在区域间流动，这一点同 FC 模型和FE 模型是相同的（ FC 和 FE 模型中的劳动力包括从事农业生产的劳动力和在工业部门中充当可变成本的劳动力，都不能在区域间流动；而 CP 模型中的劳动力是指从事农业生产的劳动力，在工业部门中充当可变成本的是工人，工人是可以跨区域流动的） 。因此两个区域的劳动力禀赋是长期不变的。资本是通过资本创造部门来创造，还存在折旧。新资本的形成需要消耗劳动，每个时期资本折旧率用 来表示。资本同样不能跨区流动。虽然对于模型的机制并不重要，但是从经济学含义的角度，记住以下事情是有帮助的：将 GS 中的资本看作知识资本而不是实物资本，因此对于一种工业产品需要的一单位资本就代表一个想法或一种技术。1、 I 部门（资本创造部门）的学习曲线11 Romer, P., (1990), Endogenous Technological Change, Journal of Political Economy 98.5,part II, S71-S102.17GS 模型与 CC 模型的一个重要区别在于资本创造部门的技术假定。在 CC 模型中，新资本的生产成本是固定不变的，但在 GS 中，由于引入了溢出效应的影响，新资本的生产成本随着总资本存量的增加而下降。GS 模型认为，经济增长是世界知识存量的持续扩张所驱动的。由于每单位知识资本都与某一产品种类是联系在一起的，因此知识资本的持续扩张意味着产品种类的不断扩大。在迪克希特-斯蒂格利茨框架（D-S 框架）内，这种产品种类的不断扩大必然使得每种产品的经营利润下降。那么，同 CC 模型一样，如果创造一单位新资本的成本不变，则新的产品所带来的经营利润的现值无法弥补创造新资本的边际成本，此时资本存量停止增长，产品种类的扩大和经济增长也将停止。因此，如果仍在 D-S 框架内讨论上述问题，那么单位新资本的生产成本必须随时间下降。那么何种经济学逻辑可以满足这种成本下降的需要？GS 模型就根据学习曲线来表述了这种成本下降。假定创造单位知识资本的成本随着知识资本的积累而下降（知识溢出提高学习效应） 。进一步假设，知识资本创造部门（用 I 来表示知识资本创造部门）只利用劳动来生产新的知识资本，每单位资本 的生产需要 单位KIa的劳动投入。因此，如果用 来表示创造单位资本的边际成本，则 。I 部门的学FLwF习曲线，就意味着，因为存在学习效应，或者说存在跨时期技术的外部性或溢出效应，知识生产部门的 随 I 部门产出的增加而逐渐下降。这样，资本形成成本可以表示为：a， ， ， （5.16）ILwFILwIKa/1 最后仍需假设在资本创造部门中完全竞争，尽管资本生产部门在总量上存在着动态的规模经济（由上式可以看出） ，但假设每个资本生产企业的规模都太小而不能内化溢出效应，即每个资本生产企业都把 看作是给定的参数。I增加一点丰富经济含义的说明，I 部门的知识资本产出可以分为两种：一种是私人知识，它可以获得专利并卖给他人来生产产品；另一种是公共知识，它无法获得专利，可以广泛传播并迅速被其他企业消化吸收，因此可以通过较小的努力创造新的知识资本。2、跨期问题GS 模型涉及到消费者的跨时期效用最大化问题。效用函数仍由柯布-道格拉斯函数和不变替代弹性函数给出。为了讨论的方便，我们假设消费者的跨期替代弹性为 1，并把各期效用函数表示为对数形式，则：， ， （5.17）CdteUtln0MA1 )/1(0/1wnidicC其中 是消费者的时间偏好率，即消费者的效用折现率。在 CC 模型中，我们将不确定的处理放在理论背景中。在 GS 模型中，特定的资本有可能贬值，但假设不存在资本整体贬值的可能性。为了实现这一点，我们假定一个完美的金融市场允许完美的分散化，同时存在一种利息率为 的安全证券。存在创新投资的市场完r全金融化，而且不存在金融资产的跨区交易。我们同样将南部的利润率设定为 。*r18二、短期均衡在 GS 模型中，世界资本存量一直在增长，世界资本存量 的增长率 替代 作为wKgwK长期变量；另一个长期变量是资本的空间分布 。在短期，这两个变量被认为是固定的。ns此时，资本的空间分布相当于一个外生变量，保持固定不变，这意味着两个区域的资本增长率必须相同，否则就会使 发生变化；在中期 的动态调整中，两个区域的资本增长率nsn不同，资本份额较大区域的增长率必然高；而到了末期，达到长期均衡时， 又固定下来，ns此时两个区域的增长率也必然相等，或者资本全部集中到一个区域（此时世界资本增长率就是该区域的资本增长率） 。1、农业部门、工业部门在 GS 模型中，大多数短期均衡表达式和 CC 模型是一样的。但是我们必须牢记现在的。对工业产品度量单位进行标准化，则本地生产本地销售的工业产品价格为wIKa/1，本地生产异地销售的工业产品价格为 ，工业部门的生产分布与资本分布相同；农业部门单位劳动产出作为计价单位，则：（5.18）KnAAswpp,1, *与 CC 模型一样，我们使用 替代 来表示资本的空间分布，因为 GS 模型和 CC 模型nsk应当看作是 FC 模型的扩展，在那里， 是内生的，而 是外生的。ks2、资本收益率 由于每个企业都以一个单位资本作为固定成本，故资本收益率就是企业的经营利润。企业的经营利润为：（5.19）1*);(),1(;, nnnn EEEwwssBBbKb3、市场规模 GS 模型中的流动要素的报酬取决于产业的空间分布 、相对市场规模 。这里我们nsEs把 看成是既定的，这样，我们主要讨论北部的市场份额 ，市场份额的大小就是我们ns E所说的市场规模。我们先从 的分母 开始讨论。Esw整个世界的总支出等于世界的要素总收入减去在新资本上的支出。收入包括劳动的收入 和资本收益（也就是企业的经营利润）为wL*19，新创造的资本有两个用途，一补偿资本折旧，需要wnwnbEKss)1(*；二保持资本存量以 增长，需要 ，新创造的资本总量为gwK。因此，创造资本所要耗费的劳动为wwIK。因此，根据总收入等于总支出，可以写成KaLIIwI )/1(，所以：)()gbELagbEwIww（5.20）1(同样，北部的收入可以写成：，同除以 ，nwnLIwnwnL sgbBEsaKsgsE )()( wE则：，把式 *1)()( EEnwLnwLE sgbBss （5.20）代入，可解得：（5.21）*11)()(bsgLssnwnnE从式（5.21 ）可以看出，市场规模取决于长期变量 和长期的经济增长率 ，式中其nsg他的因子都是经济系统的参数。4、跨期支出 为了处理跨期问题，我们需要刻画支出的最优跨期分配。表示最有跨期消费行为的经典方式被称为欧拉方程。从数学上可以很容易地由汉密尔顿方程来导出，但是我们同样可以从经济含意中得出相关结论。最优的支出方法就是任何支出的重新分配都使得消费者感到无差异，即延期支出的边际成本等于延期支出的边际收益。延期消费的边际成本 MC 为边际效用随时间递减速率 加上该期边际效用的减少量 ，MR 为持有证券可获得的利E/率 ，由于 MCMR，所以 ，从而得到欧拉方程：r rE/， 其中 ， E/ dt dtEln（5.22）20三、对称 GS 模型的长期均衡GS 模型中的长期均衡由全球资本存量的增长率 和资本的区域分布 来决定，通常gns的价格和数量都有短期均衡计算得到。要得到 ，就要先找到雇佣以一单位新资本的收益和成本相等时的资本积累率。1、长期空间均衡条件GS 模型也有一个或多个内部均衡以及两个核心-边缘结构的均衡。当出现内部均衡时，两个地区都能生产资本；当出现核心-边缘结构时只有一个地区生产资本。内部均衡时，两个地区的企业发现，继续投资于资本生产部门并以 的速率扩大资本存量是值得的；但核g心-边缘结构均衡时，只有北部（或南部）的企业继续投资于资本生产部门。因此，类似于CC 模型中的情况，有如下关系：， ， 1Fvq1v0Ks， ， （5.23）其中， 是资本的价值与资本成本的比率，即托宾的 值。下面首先计算资本的价值，q即资本未来收益流的折现值。南部作为核心的条件与式（7.8）第二行的表达式形式上类同。第一项工作将使用一单位新资本（相当于引入一种新的工业产品）的价值和资本的增长率联系起来。表达式与 CC 模型的非常相似，但是存在一个重要的区别。在 CC 模型中，长期经营利润是稳定的，我们发现一单位资本的降值就是这个稳定收入流的折现。存在折旧率 和贴现率 ，这个现值就是 。然而，在长期均衡中，每种工业产品赚取)/(的经营利润是不稳定的 它是递减的，因为新产品的持续引入导致工业品市场的拥挤，从而降低了每种产品经营利润。求解经营利润下降的稳定比率。在长期均衡条件下，经济增长率（资本存量的增长率）和资本的空间分布 达到稳态水平，由式（5.20）可知，经济的总收入 也达到其稳gns wE态水平并保持不变。而资本的总收益（总经营利润） 在nwnbKss)1(*不变的情况下，也是一个定值。另一方面，由于资本存量以 的速率积累，资本存量wE g的增加意味着经济中工业品种类变多，而单位资本的经营利润以 的速率在下降，即。再者，资本还面临着一个固定的折旧率，单位资本在未来gtgteet*)(,)(仍可使用的资本部分为 ；另外还要考虑资本所有者对未来收益的折现值。综上，单位t资本在当期的价值可以写成：（5.24）gvgdtevgt *0 ;)(21其中， 是长期均衡时的资本存量 的增长速度。gwK2、长期均衡的特征（1 ） g 值的确定 首先我们要确定资本的长期增长率 。在长期均衡下，不管资本g的空间分布如何，单位资本的收益都是相同的，这是因为新资本的成本在任何地方都相同，同时还要满足资本价值与资本成本相等的条件（即 的条件） ，因此资本的收益率都相1q同。这样每单位资本的收益率就是整个经济的总收益与资本存量的比率，即。根据式（5.24） ，式（