山东省菏泽市曹县2017年3月中考模拟数学试卷含答案解析

2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+如图，已知 C=65， E=30，则 A 的度数为（ ） A 30 B C 35 D 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4改革开放以来，我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2016 年的 300 670亿元将 300 670 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 5如图，四个边长为 1 的小正方形拼 成一个大正方形， A， B， O 是小正方形顶点， ， P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是图中（ ） A B C D 8已 知点 A、 B、 C 是直径为 6 O 上的点，且 度数为（ ） A 15 B 75或 15 C 105或 15 D 75或 105 9如图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 10已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 公共点时， k 的取值范围是（ ） A 2 k 4 B k 2 或 k 4 C 2 k 0 或 k 4 D 2 k 0 或 0 k 4 二、填空题（本题有 6 小题，每 小题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）如果代数式 有意义，那么字母 x 的取值范围是 12（ 4 分）分解因式： x 2xy+ 13（ 4 分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000 元增长到 2014 年的 16940 元，则这个市从2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 14（ 4 分）如图， 对角线 交于点 O，点 E 是 中点， 周长为 16 周长是 15（ 4 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 16（ 4 分）如图，在 ， 0， M 是边 中点，连结 P 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 动到点 B 停止，以 边作正方形 D 落在线段 设点 P 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 t= 时，点 E 落在 边上； （ 2）以 E 为圆心， 1半径作圆 E，则当 t= 时，圆 E 与直线 直线 切 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17（ 8 分）计算： 4（ +2） 0+（ ） 2 18（ 8 分）解方程： 1 = 19（ 8 分）如图， 圆 O 的直径， 圆 O 的弦，且 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 于点 E，若 四边形 面积 20（ 8 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的 仰角为 31，塔底 B 的仰角为 已知塔高 0 米，塔所在的山高 40 米， 00 米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内 求： （ 1） P 到 距离 （ 2）山坡的坡度 （参考数据 21（ 8 分）我市中小学全面开展 “阳光体育 ”活动，某校在大课间中开设了 A：体操， B：跑操， C：舞蹈， D：健美操四项活动，为了解学生最 喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人 （ 2）请将统计图 2 补充完整 （ 3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度 （ 4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 22（ 8 分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进 60 双甲种运动鞋与 50 双乙种运动鞋共 用 10000 元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元 /双） m m 20 售价（元 /双） 240 160 （ 1）求 m 的值； （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 =售价进价）超过 21000元，且不超过 22000 元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23（ 8 分）如图 O 的直径， A=30，延长 D 使 B （ 1） 否是等边三角 形？说明理由； （ 2）求证： O 的切线 24（ 10 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 B（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线顶点为 D，求四边形 面积； （ 3） 否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由 2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A； 根据幂的乘方，可判断 B； 根据合并同类项，可判断 C； 根据完全平方公式，可判断 D 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 正确； B、底数不变指数相乘，原式 = B 错误； C、系数相加字母部分不变，原式 =2 C 错误 ； D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式 =a2+ D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍 2如图，已知 C=65， E=30，则 A 的度数为（ ） A 30 B C 35 D 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解：设 于 点 O C=65， C=65， E=30， A= E=35， 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 度数和得出 A= E 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4改革开放以来，我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2016 年的 300 670亿元将 300 670 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 300 670 用科学记数法表示应为 105， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A， B， O 是小正方形顶点， ， P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】 解：根据题意 0， 0 =45 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角和圆 心角的有关知识 6（ 2017微山县模拟）从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形， 然后再根据概率公式求解即可 【解答】 解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边， 从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条作边， 能组成三角形的是： 2， 3， 4； 2， 4， 5； 3， 4， 5；共三组， 能组成三角形的概率为 3 4= ， 故选 A 【点评】 考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 7（ 2010呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容 器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是图中（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了 水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 A 故选 A 【点评】 本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 8已知点 A、 B、 C 是直径为 6 O 上的点，且 度数为（ ） A 15 B 75或 15 C 105或 15 D 75或 105 【考点】 垂径定理 ；特殊角的三角函数值 【专题】 分类讨论 【分析】 从弦 直径 同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出 度数，计算得到答案 【解答】 解：如图 1， 直径， 0， 在 ， ， ， 则 0， 0， 在 ， ， ， 5， 则 05； 如图 2， 直径， 0， 在 ， ， ， 则 0， 0， 在 ， ， ， 5， 则 5， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用 9如 图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考点】 全等三 角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E，根据同角的余角相等求出 利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D， D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E， 四边形 正方形， C， 0， 0， 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为（ ， 1） 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是 本题的难点 10（ 2017微山县模拟）已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 k 的取值范围是（ ） A 2 k 4 B k 2 或 k 4 C 2 k 0 或 k 4 D 2 k 0 或 0 k 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当 k 0 时，将 x=1 代入反比例函数的解析式的 y=k，当 k 4 时，反比例函数y= 与线段 公共点；当 k 0 时 ，将 x= 2 代入反比例函数的解析式得： y= ，当时，反比例函数图象与线段 公共点 【解答】 解： 当 k 0 时，如下图： 将 x=1 代入反比例函数的解析式得 y=k， y 随 x 的增大而减小， 当 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 当 0 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 当 k 0 时，如下图所示： 将 x= 2 代入反比例函数得解析式得： y= ， 反比例函数得图象随着 x 得增大而增大， 当 1 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 解得： k 2， 2 k 0 综上所述，当 2 k 0 或 0 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 故选； D 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）（ 2017微山县模拟）如果代数式 有意义，那么字母 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 代数式 有意义， ，解得 x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 12（ 4 分）分解因式： x 2xy+x（ y 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 常规题型 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分 解 【解答】 解： x 2xy+ =x（ 1 2y+ =x（ y 1） 2 故答案为： x（ y 1） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（ 4 分）（ 2017微山县模拟）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000 元增长到 2014 年的 16940元，则这个市从 2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 2014 年农村居民人均纯收入 =2012 年农村居民人均纯收入 （ 1+人均纯收入的平均增长率） 2，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：设人均纯收入的平均增长率为 x， 根据题意得： 12969（ 1+x） 2=15000， 解得： x=0%或 x= 去） 答：从 2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过 两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 14（ 4 分）（ 2009山西）如图， 对角线 交于点 O，点 E 是 中点， 周长为 16 周长是 8 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得， D， B， O，E 点是 中点，可得 中位线，可得 而得到结果是 8 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O 是 点， 又 E 是 点， 中位线， 即 周长 = 周长， 周长 = 周长 周长 = 16=8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用 15（ 4 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 8 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率公式可得方程 = ，解方程即可求解 【解答】 解：不透明的布袋 中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个， 根据古典型概率公式知： P（黄球） = = ， 解得 n=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16（ 4 分）如图，在 ， 0， M 是边 中点，连结 P 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 动到点 B 停止，以 边作正方形 D 落在线段 设点 P 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 t= 时，点 E 落在 边上； （ 2）以 E 为圆心， 1半径作圆 E，则当 t= ； ； 5 时，圆 E 与直线 直线 切 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 到成比例线段，代入计算即可； （ 2）分点 E 在 内部、点 E 在 外部与 切和圆与 切三种情况进行分析，运用三角形的面积和锐角三角函数的概念进行解答即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 正方形， = ， 即 = ， 解得 t= ； （ 2）如图 2，当点 E 在 内部时，圆 E 与直线 切， 时， 连接 0， ， ， 0， + 10 1+ 8 t+ 6 t= 8 6， 解得 t= ； 如图 3，当点 E 在 外部时，圆 E 与直线 切， 时， = ，又 ， ， = ， ， 则 + =t， 解得 t= ； 如图 4，当圆 E 与直线 切时， ， 作 ， ， 点 M 是边 中点， ， = ， = ， CD=t， 则 t， t， = = ， 解得 t=5 【点评】 本题考查的是直线与圆相切、锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用切线的性质是解题的关键 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17（ 8 分）（ 2014泸州）计算： 4（ +2） 0+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2 4 +1+4 =5 【点评】 本题 考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18（ 8 分）（ 2017微山县模拟）解方程： 1 = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x2+x=2x+3， 解得： x= 4， 经检验 x= 4 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19（ 8 分）（ 2017微山县模拟）如图， 圆 O 的直径， 圆 O 的弦，且 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 于点 E，若 四边形 面积 【考点】 相似三角形的判定与性 质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）由 圆 O 的直径，得到 D=90，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论； （ 2）由（ 1）知 到 C=3， B， +3=8，通过 到比例式 ，求得 ，即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： 圆 O 的直径， D=90， 在 ， ， （ 2）由（ 1）知 C=3， B， +3=8， D= 0， ， =4， ， ， 四边形 面积 =S 3 6=18 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键 20（ 8 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 31，塔底 B 的仰角为 已知塔高 0 米，塔所在的山高 40 米， 00 米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内 求： （ 1） P 到 距离 （ 2）山坡的坡度 （参考数据 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 （ 1）过点 P 作 D， E，则四边形 矩形，先解 出 D解 出 D再根据 C，列出 方程，求出 00 即可求得点 P 到 距离； （ 2）利用求得的线段 长求出 0， 00，然后在 利用三角函数的定义即可求解 【解答】 解：（ 1）如图，过点 P 作 D， E，则四边形 矩形 在 ， 0， DD 在 ， 0， 1， DD C， PD PD40， 0， 解得 00（米）， P 到 距离为 400 米； （ 2）在 ， D 400 00（米）， 40 米， D=0 米， D=400 米， E 00 300=100（米）， = = 坡度为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键 21（ 8 分）（ 2014宜宾）我市中小学全面开展 “阳光体育 ”活动，某校在大课间中开设了A：体操， B：跑操， C：舞蹈， D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 500 人 （ 2） 请将统计图 2 补充完整 （ 3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 54 度 （ 4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）利用 C 的人数 所占百分比可得被调查的学生总数； （ 2）利用总人数减去其它各项的人数 =A 的人数，再补图即可； （ 3）计算出 B 所占百分比，再用 360 B 所占百分比可得答案； （ 4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所 占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1） 140 28%=500（人）， 故答案为： 500； （ 2） A 的人数： 500 75 140 245=40（人）； 补全条形图如图： （ 3） 75 500 100%=15%， 360 15%=54， 故答案为： 54； （ 4） 245 500 100%=49%， 3600 49%=1764（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22（ 8 分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进 60 双甲种运动鞋与 50 双乙种运动鞋共用 10000 元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元 /双） m m 20 售价（元 /双） 240 160 （ 1）求 m 的值； （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 =售价进价）超过 21000元，且不超过 22000 元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据 “购进 60 双甲种运动鞋与 50 双乙种运动鞋共用 10000 元 ”列出方程并解答； （ 2）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋（ 200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （ 3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况 讨论求解即可 【解答】 解：（ 1）依题意得： 60m+50（ m 20） =10000， 解得 m=100； （ 2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（ 200 x）双， 根据题意得， ， 解不等式 得， x ， 解不等式 得， x 100， 所以，不等式组的解集是 x 100， x 是正整数， 100 84+1=17， 共有 17 种方案； （ 3）设总利润 为 W，则 W=（ 240 100 a） x+80（ 200 x） =（ 60 a） x+16000（ x 100）， 当 50 a 60 时， 60 a 0， W 随 x 的增大而增大， 所以，当 x=100 时， W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 100 双