小学数学教学论文：开掘练习题的丰富内涵

开掘练习题的丰富内涵【内容摘要】在备课中，我们往往着重于对例题的把握，而忽视了对练习内容的研究，使得练习题功能弱化，教材意图不能凸显。于此同时，课改教材对教学内容的安排进行了许多的变革，其中之一就是把过去集中在例题中的内容向练习进行合理的分散。因此，开掘练习题的丰富内涵显得尤为重要。笔者结合自身教学经验从再度挖掘、引导探究、一题多解、拓展延伸四个方面让学生在练习中感悟方法、发现规律、联想创造、发展思维。【关键词】开掘 练习题 内涵练习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在备课中，我们往往集中精力研读教材的新授内容，着重于对例题的把握，而忽视了对练习内容的研究，有时仅仅把练习题作为作业布置给学生。反映到课堂上就是对例题教学的浓墨重彩，对练习内容的轻描淡写，使得练习题功能弱化，教材意图不能凸显。与此同时，在使用课改教材的这几年里，我们不难发现教材对教学内容的安排进行了许多的变革，其中之一就是把过去集中在例题中的内容向练习进行合理的分散。因此，开掘练习题的丰富内涵显得尤为重要。一、再度挖掘，在练习中感悟方法。教材的练习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，但实际教师要领会教材意图，围绕教学目标，根据教学的需要进行再度挖掘，使练习题内涵丰富起来。在教完质数后，书上有这样一道练习题：“下面是 2 到 50 的数，先画掉2 的倍数，再依次画掉 3、5、7 的倍数（但 2、3、5、7 本身不画掉） ，剩下的数是什么数？”刚看到这道题目时，我觉得只要让学生按部就班地画掉2、3、5、7 的倍数，再介绍这是古希腊数学家找质数的方法就可以了。细想这样教学的结果是，找质数的方法还是数学家的，而没能真正成为学生自己的，显然忽略了此题的目的和意图。认真研读教参，理解编者意图后，实际教学如下：师：我们已经画掉了 2 的倍数，剩下的数都是质数吗？生：还有的数有约数 3、5、7。师：再依次画掉 3、5、7 的倍数看看，剩下的是不是都是质数？师：为什么画掉 2 的倍数后剩下的不全是质数，而画掉 2、3、5、7 的倍数后剩下的才全是质数？小组讨论并汇报。师：你从中发现了什么？生：我知道了怎样检查一个数是不是质数。师：为什么要先看有没有约数 2 呢？师：那 121 和 169 是质数吗？你想到了什么？让学生体验如何判断一个数是不是质数的过程，有了这样的体验，再看到143、123 等较大数分解质因数就不会无动于衷了。教师通过一环扣一环的问题对练习题进行了再度挖掘，使得练习题教学不再停留在就题讲题的层面上，而是有利于学生加深对问题的认识，从中感悟方法，形成一定的解题策略。二、引导探究，在练习中发现规律。在教学中，若教师有目的、有意识地在一些典型练习题上多花一点时间，引导学生自主探究，深入挖掘其中潜在的数学规律，这不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于培养学生的应变能力、活跃思维等都是非常有益的。在学习圆柱的有关知识时，我们经常看到有这样的练习题：“要将一张长30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，有几种围法？请你动手试一试，围成的圆柱高是多少？侧面积是多少？”学生通过动手操作都能知道，圆柱的高可能是 20 厘米，也可能是 30 厘米，但是侧面积不变，都是 600 平方厘米。然而在遇到“那种围法围成的圆柱形纸筒体积大？”此类问题时，有的学生受思维定势影响，认为两种围法圆柱的体积也是一样的，还有的学生就花大量的时间把两种围法的体积都计算一遍。鉴于上面的情况，在学生得出侧面积相等的结论后，我让学生猜一猜它们的体积相等吗？并结合下表进行探究（计算可以用计算器，得数保留一位小数）：高 cm 侧面积 cm 底面周长cm底面半径cm底面积cm体积 cm第一种 20 600 30 4.8 72.3 1446第二种 30 600 20 3.2 32.2 966孩子们认真计算着，急着想证明他们的猜想是正确的。通过计算，学生发现用同样大小的长方形纸，卷成的圆柱体积大小不一样。 “其中有什么规律吗？”教师又适时组织学生进行第二次活动，学生兴奋地操作着，计算着，此时表中的数据，由枯燥变得鲜活。不一会，孩子们有了重大发现：矮个的圆柱体积要大些，高个的圆柱体积反而小些。本来计算面积和体积是很枯燥繁琐的，但是通过对练习题的挖掘，教师引导学生经历发现问题、分析问题和探究问题的过程，不仅复习巩固了有关知识，而且在探究中发现了规律，学到了探究的方法。三、一题多解，在练习中联想创造。一题多解，能够让学生很好的巩固所学知识，又可培养学生的求异思维，起到练习题的辐射作用，达到以少胜多，提高创新能力的目的。在复习长方体的表面积时，我设计了一道练习题：一个长方体的长是 5 厘米，宽也是 5 厘米，高是 10 厘米（如图） ，求这个长方体的表面积。学生马上想出了以下三种方法： （55510105）2552510210525525104以上三种方法我都给予了肯定，还特别表扬了用第三种方法的同学。这时，总有怪招的小包站了起来：“还可用 5510。 ”话音刚落，有几个同学笑道：“你看清题了吗？要求的是长方体表面积，可不是体积啊。 ”“我是求表面积啊。 ”小包不紧不慢地说：“我把这个长方体看成是由两个棱长为 5 厘米的正方体拼成的，每个面的面积是 55，因为组合成长方体时表面积减少了 2 个面，所以有 10 个这样的面，再乘 10 就可以了。 ”小颖抢着说：“我知道了 5510 中的 10，表示的是 10 个正方形的面，而不是高 10 厘米，所以不是在求体积，而是表面积。 ”小澍接着说：“其实用乘法分配率也能理解：（55510105）2=（51010）52=2552=5510。 ”长 5宽 5高 10我不禁为学生有如此丰富的联想和巨大的创造力感叹！真的，当你俯下身来倾听每一位学生的想法，会有很多创新火花的闪现。四、拓展延伸，在练习中发展思维。将练习题适当拓展延伸，让学生的思维受到最大限度的洗礼，这样学生才会真正从题海战术中解脱出来，才会感受到学习是多么的轻松愉快。在教学“平均数”一课时，除了理解平均数的意义和掌握求平均数的方法等教学目标以外，新课标又提出了在求平均数时要养成先估算结果的习惯，因此在第一课时的教学中，我渗透了对平均数范围的估计：在最大和最小数之间。第二节课是练习，书上有这样一道练习题：桃树编号 1 2 3 4 5 平均每棵产量（千克） 72 66 75 63 69我先让学生估计平均每棵桃树产桃多少千克？“73、65、70、69”学生的估计都在 7563 之间。可见，上节课这个知识点消化得不错，我不禁暗喜。偏在这时有不和谐的声音了：“有些数一看就知道不可能是平均数。 ”“65 绝对不可能，因为比它小的只有 63，补 2 千克就够了，这样就会有多。”“平均数也不可能是 73，因为比它大的只有 75，移 2 千克补给其他编号的桃树又不够。 ”学生用移多补少的方法让估计更接近准确数，在夸奖他们善于思考的同时，我又问：“把这些数从小到大排一排，仔细观察你有什么发现？如果不计算你能求出平均数吗？”“我可以肯定平均数是 69。 ”小宇几乎从座位上跳了起来：“把这些数从小到大排列：63、66、69、72、75，可以发现这是一个公差为 3 的等差数列。等差数列的中间数就是他们的平均数。 ”多么敏锐的数感啊！孩子们和我都不禁为他的发现鼓