专题04 模拟精华30题(理)(第01期)(全国通用版) Word版缺答案WORD版

2015 年高考数学走出题海之黄金 100 题系列专题四 名校模拟精华 30 题(理) 第一期1. (数学理卷2015 届四川省宜宾市高三第一次诊断考试)设函数 ，若对0,log2xxf任意给定的 ，都存在唯一的 ，满足 ，则正实数 的最,1(t Rxatf2)( a小值是 (A) 2 (B) (C) (D) 1214182. (数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试) 数列 na是正项等比数列， nb是等差数列，且 67ab，则有 ( )A 39410a B 39410b C b D a与 大小不确定3. （ 数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试）已知等差数列 的公差 不为 ，等比数列 的公比 是小于 的正有理数。若 ， ，nad0nbq11ad21b且 是正整数，则 等于（ ）2213bqA B C D1484. (数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试) 设 满足约束,xy条件 ，则 取值范围是（ ）0312xy31xyA B C D,5,63,103,15.(数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考) 已知, 点 在 内，且 ，设1,3O0,AOABO，则 等于（ ）CmnRnm6.(湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测 2015 届高三上学期期中考试数学 8). 方程表示的曲线形状是( )2410xyxyA. B.C. D.7. (广东省广州市 2015 届高三 1 月模拟数学理试题 8).已知映射.设点 ， ，点 是线段 上一:,)(,)0,fPmnnm3,1A2,BMAB动点， .当点 在线段 上从点 开始运动到点 结束时，点 的对应点MB所经过的路线长度为（ ）A B C D 126438. (广东省广州市 2015 届高中毕业班综合测试数学（理）试题 8)已知 i 是虚数单位， 是全C体复数构成的集合，若映射 R 满足: 对任意 ，以及任意 R , 都有:f12,z, 则称映射 具有性质 . 给出如下映射:1212fzzffP R , , i R ;:C1fxyz(xy) R , , i R ;2f22z, R , , i R ;3:3fxyz(xy)其中, 具有性质 的映射的序号为（ ）PA B C D 9. (四川省雅安中学 2015 届高三开学考试数学理 8)下列命题正确的是（ ）若 ， 则 ；23)4logxf8()4.(2)10ff函数 的对称中心是 （ ）；(tan0,kZ“ ”的 否 定 是 “ ”；32,10xRx01,23xR设常数 a 使方程 在闭区间0,2 上恰有三个解 ，sincosxa123,x则 123x7A B C D10. (福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中 2015 届高三上学期三校联考数学理 9)定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=0,且在3，4 上是增函数， A、B 是锐角三角形的两个内角，则( )A. f(sinA)f(cosB) C. f(sinA)f(sinB) D.f(cosA)f(cosB)11. (安徽省安庆五校联盟 2015 届高三下学期 3 月联考数学理 6)已知函数， ， ，则 的最小值等于)|lgfx0ab()fab2abA. B. C. D. 2532312. (浙江省绍兴市 2015 届高三上学期期末统考数学理试题 5)将函数 图象sin6yx向右平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，若 在区间m0yfxf上单调递增，则 的最小值为（ ）,63A B C D461213. (数学理卷2015 届四川省宜宾市高三第一次诊断考试 )对于函数，有下列 4 个结论：sin,0,2()1()()2xff任取 ，都有 恒成立；1,x、 12()fxf ，对于一切 恒成立；()()fkf*N0,函数 有 3 个零点；lnyx对任意 ，不等式 ()kfx恒成立0则其中所有正确结论的序号是_.14.(数学（理）卷2015 届河南省郑州市高三第一次质量预测) 设函数 yfx的定义域为D，若对于任意的 12,xD，当 12xa时，恒有 12fxfb，则称点,ab为函数 yf图象的对称中心.研究函数 3sin的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 9120ff 1ff 15. (数学理卷2015 届四川省宜宾市高三第一次诊断考试 )函数 的图像在点xfln)(2处的切线方程为_. )1,A16. (数学（理）卷2015 届河南省郑州市高三第一次质量预测 )已知 20cosaxd，在二项式52ax的展开式中， x的一次项系数的值为 17.(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中 2015 届高三上学期三校联考数学理 15)定义一个对应法则 ，现有点 与 ，点 是线段 上:(,)(,)gomn0(1,3)A(9,5)BMBA一动点，按定义的对应法则 ，当点 在线段 上从点的 开始运动到点:gM结束时，则点 的对应点 所形成的轨迹与 x 轴围成的面积为 B18. ( 2015 年 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考理 12)已知实数 满足,abcd其中 是自然对数的底数,则 的最小值为（ ）1dcbeae22()()acA B C D4812819. 数学（理）卷2015 届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word 版】14执行如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为_ 20. (数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考) 已知 ,()fxab其中 , , .2cos,3in2ax(cos1)bxR（1 ）求 的单调递减区间；f（2 ）在 中, 角 所对的边分别为 , , , 且向量ABC, abc()1fA7a与 共线，求边长 和 的值.(3,sin)m(si)21. (数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试 )如图，已知单位圆上有四点 1,0cos,in,EA，分别设 的面积为 .cos2,in,cos3,in,3BCOACB、 12S和（1 ）用 表示 ；， 12S和（2 ）求 的最大值及取最大值时 的值。12cosinS22. (数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考 )已知数列 满足 . na*143()nanN（1）当 时，求数列 的前 项和 ；21S（2）若对任意 都有 成立，求 的取值范围.*,N21n1a23. (数学（理）卷2015 届河南省郑州市高三第一次质量预测)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加 10 分，背诵错误减 10 分，只有“ 正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为 23p，背诵错误的的概率为 13q，现记“该班级完成 n首背诵后总得分为 nS”.（I） 求 60S且 ,2i的概率；（II）记 5，求 的分布列及数学期望.24. (数学理卷 2015 届广东省深圳市高三年级第一次调研考试)xyAEBCOA（第 18 题图）在三棱锥 PABC中，已知平面 PBC平面 A， B是底面 AC最长的边三棱锥 的三视图如图 5 所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形（1 ）请在图 6 中，用斜二测画法，把三棱锥 的直观图补充完整（其中点 P 在xOz平面内） ，并指出三棱锥 的哪些面是直角三角形；（2 ）求二面角 BPA的正切值；（ 3）求点 到面 PAB的距离25. (数学理卷 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）)设函数 为自然对数的底数(,lnbxfae(1)若函数 f(x)的图象在点 处的切线方程为 ，求实数 a，b 2()f 2340xye的值；(2)当 b=l 时，若存在 ，使 成立，求实数 a 的最小值21,xe12()ffa26. ( 数学理卷2015 届山东省德州一中高三 1 月月考)已知椭圆 的两个焦点为 ，离心率为 ，直线 l 与椭圆相交于210xyab12F、 2A、B 两点，且满足 O 为坐标原点.124,OABAFK（I）求椭圆的方程 ; （II）求 的最值.O27. ( 2015 年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学理 19)已知函数23()4fxab0, 412)(bxgx，且 axfy41为偶函数设集合 1Axtt （）若 at2，记 f在 上的最大值与最小值分别为 NM,求 ；（）若对任意的实数 t，总存在 21,xA，使得 12()()fxgx 对 1,0恒成立，试求 的最小值.28. (江苏省扬州中学 2015 届高三 3 月期初考试数学试题 18)在距 A 城市 45 千米的 B 地发现金属矿，过 A 有一直线铁路 AD欲运物资于 A，B 之间，拟在铁路线 AD 间的某一点 C 处筑一公路到 B 现测得 千米， （如图） 已知公路运费是铁路运27D45D费的 2 倍，设铁路运费为每千米 1 个单位，总运费为 为了求总运费 的最小值，现提供yy两种方案：方案一：设 千米；方案二设 ACxBC（1）试将 分别表示为 、 的函数关系式 、 ；y()fx()g（2）请选择一种方案，求出总运费 的最小值，并指出 C 点的位置yBDAC29. (吉林省长春市普通高中 2015 届高三质量监测（二）理 21)设函数，其中 和 是实数，曲线 恒与 轴相切于坐标原1ln1fxaxbabyfx点求常数 的值；b当 时，关于