遥感物理1.2 遥感物理课件 第一章 第二节 辐射传输 (radiance transfer)

第一章第一章 基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第二节第二节 辐射传输辐射传输 (radiance transfer) 1.2.1 传输方程传输方程1.2.2 源函数中散射的表达源函数中散射的表达Maxwell方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。短波一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外遥感领域，为方便和直观为粒子性。在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见，常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作起见，常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子用。部分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。1/14消光截面消光截面在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用 “截面截面 ”这一术语这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是面移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米积（厘米 2），因此，以面积计的消光截面等于散射截），因此，以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面的面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米单位是每单位质量的面积（厘米 2克克 -1），这时，在传），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当消等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米光截面乘以粒子数密度（厘米 -3）或当质量消光截面乘）或当质量消光截面乘以密度（克以密度（克 厘米厘米 -3）时，该量称为）时，该量称为 “消光系数消光系数 ”，它具，它具有长度倒数（厘米有长度倒数（厘米 -1）的单位。）的单位。 2/14传输方程传输方程在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱。如果辐射强度相互作用而减弱。如果辐射强度 I， 在它传在它传播方向上通过播方向上通过 ds厚度后变为厚度后变为 I+dI， 则有：则有：dI = -kIds式中式中 是是 物质密度，物质密度， k表示对辐射波长表示对辐射波长 的的 质质量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起。吸收以及物质对辐射的散射所引起。设设 e为粒子消光截面，为粒子消光截面， N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？为单位体积的总粒子数，上式如何表达？消光系数消光系数 =？3/144/14I(0) I(s1)I+dII0 ds S1另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：造成的强度增大为：dI = jds式中源函数系数式中源函数系数 j具有和质量消光截面类似的物理具有和质量消光截面类似的物理意义。意义。联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：dI = -kIds + jdsj的单位与的单位与 k的单位不同：前者带有强度概念。的单位不同：前者带有强度概念。5/14进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数 J如下：如下：J j/k这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有：有：dI = -kIds + kJds即：即：6/14这这 就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础。辐射传输过程的基础。求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是 J。比比 尔尔 -布格布格 -朗伯朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律定律当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输方程可以简化为：传输方程可以简化为：7/14如果在如果在 s=0处的入射强度为处的入射强度为 I(0)， 则在则在 s1处，处，其射出强度可以通过对上式的积分获得：其射出强度可以通过对上式的积分获得：假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即 k不依赖于距离不依赖于距离 s，并，并 定义路径长度：定义路径长度：8/14这这 就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。适用于通量密度。介质完全均一（介质完全均一（ 也不依赖也不依赖 s），）， 出射强度？出射强度？则则 此时出射强度为：此时出射强度为：光学厚度光学厚度 (optical thickness, optical depth)定义点定义点 s1和和 s2之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：9/14并有：并有：d(s) = -kds因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：在在 实际应用中，实际应用中， 的定义使的定义使 永远是正数。永远是正数。而且而且 I与与 的关系一般为的关系一般为 exp(-)。平面平行平面平行 (plane parallel)介质介质在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的，或称水平均一）是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相的。即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。一样，各层之间的性质不同。10/14 为为 辐射方向与分层方向法线辐射方向与分层方向法线的夹角。的夹角。z上述传输方程用上述传输方程用 z、 替换替换 s后，具体表达式？后，具体表达式？对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：11/14或或其中其中 = cos， 是是 光学厚度光学厚度 (此时已是垂直计量此时已是垂直计量 ) 。注意注意 ， 多数情况下，它会代替多数情况下，它会代替 在辐射传输中出现在辐射传输中出现对于平面平行大气，对于平面平行大气， 的定义为由大气上界向的定义为由大气上界向下测量的垂直光学厚度（省略下标下测量的垂直光学厚度（省略下标 ）：）：12/14对于水平均一植被，对于水平均一植被， 的定义的定义为由冠层表面向下测量到为由冠层表面向下测量到 z处处的垂直光学厚度：的垂直光学厚度：其中其中 uL为叶为叶 面积密度。面积密度。大气大气植被冠层植被冠层0zz在植被中，在植被中， d与与 dz关系如何？关系如何？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发射，则传输方程为：和发射，则传输方程为：13/14上式的解为：上式的解为：定义定义 0= (0)为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到 ()=0，因此有：因此有：请注意指数形式在辐射传输中的作用。请注意指数形式在辐射传输中的作用。总结总结两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质14/14一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）： e的指数形式的指数形式第一章第一章 基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第二节第二节 辐射传输辐射传输 (radiance transfer)1.2.1 传输方程传输方程 1.2.2 源函数中散射的表达源函数中散射的表达散射散射电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生变化，可能减弱，也可能增强。强度发生变化，可能减弱，也可能增强。1/13散射相函数（散射相函数（ scattering phase function）为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度分布比例，引入散射相函数强度分布比例，引入散射相函数 P (, )，并且并且 P (, )/4是是 归一化的，即：归一化的，即：根据互易原理：根据互易原理：因此同样有：因此同样有：2/13物理意义：物理意义： P (, )/4为方向为方向 的电磁波的电磁波被散射到方向被散射到方向 的比例。的比例。作业：作业：对于在对于在 4空间内各向均一的散射（散射辐射强度空间内各向均一的散射（散射辐射强度不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？么？对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向 存在，其它方向均存在，其它方向均为为 0的情况下，散射相函数的表达式是什么？的情况下，散射相函数的表达式是什么？3/13通常散射相函数通常散射相函数 P (, )只与方向只与方向 和方向和方向 之间之间的夹角的夹角 有关，可以写为有关，可以写为 P (cos )。 散射角散射角 定义定义为入射光束和散射光束之为入射光束和散射光束之间的夹角。间的夹角。散射角的余弦可以表示为散射角的余弦可以表示为：请注意请注意 P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。散射角余弦推导公式参见重要参考资料中的学生来信。散射角余弦推导公式参见重要参考资料中的学生来信。4/13单次散射反射率（单次散射反射率（ single scattering albedo）实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，即消光过程既包括散射，也包括吸收。收，即消光过程既包括散射，也包括吸收。单次散射反射率单次散射反射率 定义为辐射发生每一次消定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。比。入射为入射为 1，散射后各个方向，散射后各个方向 的总和的总和 （积分）即为（积分）即为 5/13由于位置由于位置 处处 散射产生的源函数为来自所有方向散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，到方向、并经散射，到方向 的辐射总和。即上式对方的辐射总和。即上式对方向向 在在 4空间的积分：空间的积分：6/13我们假设位于我们假设位于 处、传播方向为处、传播方向为 的的 辐射强度为辐射强度为 I (, )， 则它散射到方向则它散射到方向 的辐射强度为：的辐射强度为：源函数中散射的表达源函数中散射的表达 因此，含有散射源函数的辐射传输方程展开为：因此，含有散射源函数的辐射传输方程展开为：通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。解法或简化求解。在很多应用中，我们经常把上式等号右面第二项在很多应用中，我们经常把上式等号右面第二项拆分成单次散射和多次散射两项。拆分成单次散射和多次散射两项。回忆上一小节中提到的平面平行介质（大气）中回忆上一小节中提到的平面平行介质（大气）中的传输方程为：的传输方程为：7/13当当 电磁波由方向电磁波由方向 0前进时，它被介质散射到方前进时，它被介质散射到方向向 的散射过程可以分解为单（一）次散射和的散射过程可以分解为单（一）次散射和多次散射过程。多次散射过程。多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐射被介质散射超过辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。次，均称为多次散射。区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传输方程。射传输方程。8/130 单次散射单次散射多次散射多次散射下面我们把前式下面我们把前式9/13在在 处处 发生单次散射后，散射到方向发生单次散射后，散射到方向 的的 辐射强度辐射强度即为：即为：中中 的的 I(,)包含的单次散射单独抽出来，推导包含的单次散射单独抽出来，推导其表达式。其表达式。对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为为 I0 ，传播方向为，传播方向为 ，则它到达，则它到达 处的辐射强度处的辐射强度为：为：对上式中入射方向在对上式中入射方向在 4空间积分，并考虑只有一空间积分，并考虑只有一个入射方向：比如由于太阳光是平行光入射，所个入射方向：比如由于太阳光是平行光入射，所以只在以只在 0一个方向上，即一个方向上，即 I0=(,0)F0， 其中其中 F0为太阳的通量密度。为太阳的通量密度