相交线与平行线 第一讲 相交线和垂线的应用 课件--名师微课堂（自制）

相交线和垂线的应用讲师：孟九章课标引路1掌握两条直线相交的情形，了解两直线相交所成角的位置和大小关系；2理解邻补角和对顶角的概念，掌握 “对顶角 ”相等的结论；知识梳理相交线所 成角两个概念一个公理1234 OAB CD邻补角对顶角 1和 2 1和 3 2和 4 2和 3 3和 4 4和 1对顶角相等已知一个角的角度，就可以求出其他三个角的角度注意垂线的一个用法：垂直描述的是两条直线的位置关系 AOB=90描述的是一个角度大小OA BCD二、垂线判断垂直关系： AOB=90 AB CD由垂直关系得角度： AB CD AOB=90一个公理 一个定理一个概念直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离过一点有且只有一条直线与直线垂直l A4 A3 A2 A1OP连接 直线 外一点与直线上各点的所有线段中垂直线段最短简单说成： 垂直线段最短能力提升做前问自己：（ 1）此题的必备知识是什么？（ 2）如何避免错误？题型一：概念辨析题例 1 （原创）以下说法正确的是（ 1）有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；（ 2）两条直线相交，有两组对顶角；（ 3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角；（ 4）一个角的对顶角只有一个，邻补角最多有两个，而余角与补角则可以有无数个；（ 5）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（ 6）在同一平面内，过直线外任意一点，做直线的垂线，有且只有一条；（ 7）连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离；（ 8）一条直线的垂线只有一条【 答案 】 （ 2）（ 3）（ 4）（ 6）相交线构成两类角，垂线以及垂线段的相关定理清晰概念，明确图形中的线的位置关系 注意清晰严谨的推理过程例 2 如 图， AOC和 BOC是邻补角， OD、 OE分别是 AOC和 BOC的平分线 ，求 DOE的度数 .【 点拨 】 根据角平分线的定义与邻补角的定义，可以求出组成 DOE的两个小角的和【 解析 】 AOC和 BOC是邻 补角， AOC+ BOC =180 OD、 OE分别是 AOC和 BOC的平分 线， DOC = AOC， COE= COB DOE= DOC + COE= ( AOC + COB )= 180=90【 答案 】 90A BCDNMO题型二：相交线的计算问题例 4.平面 内三条不同直线相交 ，能 构成 对顶角 _对 .情况一：三直线交于一点【 错解 】 6对【 错解分析 】 此题考虑多种情况存在，综合讨论后得解 .【 正确解答 】 考虑 存在 如下几种情况：情况二：三直线两两相交 情况三：两平行线与一直线综上，构成对顶角 4对或 6对 .指点迷津角的名称 特征 性 质 相同点 不同点对顶 角 两条直 线 相交形成的角； 有公共 顶 点； 没有公共 边 对顶 角相等 都是两条直 线 相交而成的角； 都有一个公共 顶 点； 都是成 对出 现 的 有无公共 边； 两条直 线 相交