材料力学第二章_轴向拉伸与压缩-第一讲

1第二章 轴向拉伸与压缩2 2-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉伸和压缩的概念及实例2-2 内力计算内力计算 2-3 应力应力2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-5 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算32-6 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题 2-10 应力集中的概念应力集中的概念2-7 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2-9 温度应力、装配应力温度应力、装配应力2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算42-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉伸和压缩的概念及实例一、工程实例一、工程实例工程中有很多构件是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短 。5桁架的示意图67三、变形特点三、变形特点沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图四、计算简图F F FF轴向压缩轴向压缩 轴向拉伸轴向拉伸8mmF F一、内力一、内力 设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡 ,求杆件横求杆件横截面截面 m-m 上的内力上的内力 .22 内力计算内力计算 91.截面法截面法 mmF F(2) 用内力 代替另一部分对所取部分的作用力；(1) 截开指定截面；(3) 根据力的平衡求出内力值：mmF FNFN = FFN 为横截面 m-m上的内力 ，垂直于横截面并通过其形心 ,与 杆的轴线重合，称为 轴力。10FN若取右侧为研究对象若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力，则在截开面上的轴力与左侧的轴力数值相等与左侧的轴力数值相等而方向相反。而方向相反。mmF FmmF FNmFm112.轴力符号的规定轴力符号的规定 FNmF FmmF FNmFm（ 1）习惯上，把拉伸时的轴力规）习惯上，把拉伸时的轴力规定为正，称为定为正，称为 拉力。拉力。（ 2）压缩时的轴力规定为负，）压缩时的轴力规定为负，称为称为 压力。压力。12二、轴力图二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在 x轴上侧，负的画轴上侧，负的画在在 x轴下侧。轴下侧。xFNOF1 F2 F313例题例题 2-1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图 .CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN14CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kNCA B D E40kN 55kN 25kN 20kNFRA解解 : 求支座反力求支座反力15求求 AB段内的轴力段内的轴力FRA FN1CA B D E40kN 55kN 25kN 20kNFRA116求求 BC段内的轴力段内的轴力FRA 40kN FN220kNCA B D E40kN 55kN 25kNFRA217FN3求求 CD段内的轴力段内的轴力20kN25kNCA B D E40kN 55kN 25kN 20kNFRA318求求 DE段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN 55kN 25kN 20kNFRA419FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（拉力） FN3= - 5kN （压力）（压力）FN4=20kN （拉力（拉力 ）发生在发生在 BC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kNxFN/KN20试作图示杆的轴力图。例题 2-2FFFl 2l lA BC D21用截面法分别求各段杆的轴力FR2FFF q=F/l112 33l 2l lxA B C D解 : 约束反力为 : FR=2F - (F/l) 2l + FFR=F22由 1-1截面得： FN1=F11AF33 D2FFF qFR112 33l 2l lxA B C DFR=F由 3-3截面得： FN3=F23由 2-2截面得：BqFFx1A 222FFF qFR112 33(b)l 2l lxA B C D24FN 图FFF+-+由以上结果画出轴力图FFFl 2l lA BC DFN1=FFN3=F251. 求分布荷载作用的 BC段的轴力时，作截面之前不允许用合力 2lq 2F代替分布荷载。F FFl 2l lA B C D2. 求轴力时，不允许将力沿其作用线段平移。262-3 应力应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力(1) 与轴力相应的是正应力 FFN(2)根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，轴力 FN 是截面内力的合力，即：27(3) 横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴力 FN 。如：偏心受拉杆件281.变形现象变形现象圣维南 (Saint-Venant)原理： “力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 ”。29（ 1） 横向线横向线 ab和和 cd 变形后仍为直线变形后仍为直线 ,且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线 ;（ 2） ab和和 cd分别平移至分别平移至 ab和和 cd .结论：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同 ,所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同 .FFabcd2.平面假设平面假设 变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面 ,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面 ,且仍垂直且仍垂直于轴线于轴线 .303.内力的分布：均匀分布内力的分布：均匀分布拉拉 (压压 )杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸