第二章二次函数的应用课件

二次函数的应用组织引导者：新昌县西郊中学 王晓辉实际生活 二次函数图象与性质概念 ：开口方向顶点对称轴增减性最值应用复习旧知形如形如 =ax2+bx+c（ a， b， c是常数，是常数，a0 ）的函数，叫做二次函数，其中，）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，是自变量， a， b， c分别是函数表达分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项式的二次项系数，一次项系数和常数项二次函数的几种表达式(一般式 )(顶点式 )实际问题 抽象转化数学问题 运用数学知识 问题的解返回解释检验解决函数应用题的总体思路：解决函数应用题的具体步骤：第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。第五步验证、答题第一步设自变量；二次函数的应用非常广泛典型的题型有以下几种：1.最优化问题2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。3在距离、利润等问题中的函数最值问题现有长 6米的铝合金条，设问：请你用它制成一矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-xy=x(3-x)=-x2 +3x(0 x 3)解 :设宽为 x米 ,则长为 (x-3)米根据题意得 ,当 x = 时 ,y有最大值是最优化问题如果用长为 6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？想一想 做一做：二次函数 y=ax+bx+c 问题 2： 二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题y=0 一元二次方程 ax+bx+c=0两根为 x1=m； x2=n函数与 x轴交点坐标为：（ m， 0）；（ n， 0）例 2.(连 云港 ) 丁丁推 铅 球的出手高度 为 ,在如 图 求 k的 值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线xyO 求 铅 球的落地点 与丁 丁的水平距离 当铅球高度为 1.6米时，铅球与丁丁的水平距离是多少？ (如图 )，(0， 1.6)A 求 k的 值xyO解：由图像可知，抛物线过点 (0,1.6)即当 x=0时， y=1.6,1.6=-0.1k+2.5,k=3.又因为对称轴是在 y轴的右侧， 即 x=k0,所以， k=3.2 -0.1(x-3)+2.5=0，解之得， x =8,x =-2，所以， OA=8，故 铅球的落地点与丁丁的距离是 8米 .221 当 y=1.6时，1.6=-0.1(x-3)+2.5x=0, 62答，当铅球高度是 1.6米事，距离出手点的水平距离为 0米或 6米。A例 3 某饮料经营部每天的固定 费用 为 200元 ,其 销售的饮料每瓶进价为 5元。销售单价 与 日均销售量 的关系如下销 售 单 价 (元 ) 6 7 8 9 10 11 12日均 销 售量 (瓶 ) 480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多 x元时，日均毛利润(毛利润单个利润 X销售量固定费用 )为 y元，求 y关于 x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元 (精确到 0.1元 )？最大日均毛利润为多少？问题 3： 距离、利润等问题中的函数最值问题销 售 单 价 (元 ) 6 7 8 9 10 11 12日均 销 售量 (瓶 ) 480 440 400 360 320 280 240例 3某饮料经营部每天的固定成本为 200元 ,其 销售的饮料每瓶进价为 5元。销售单价 与 日均销售量 的关系如下(1)若记销售单价比每瓶进价多 x元时，日均毛利润 (毛利润售价进价固定成本 )为 y元，求 y关于 x的函数解析式和自变量的取值范围解 : (1)由题意 ,销售单价每增加 1元 ,日均销售量就减少 40瓶 .当销售单价比进价多 X元时 ,与销售单价 6元时相比 ,日均销售量为（ 瓶 ） .销 售 单 价 (元 ) 6 7 8 9 10 11 12日均 销 售量 (瓶 ) 480 440 400 360 320 280 240例 3某饮料经营部每天的固定 费用 为 200元 ,其 销售的饮料每瓶进价为 5元。销售单价 与 日均销售量 的关系如下(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元 (精确到 0.1元 )？最大日均毛利润为多少？解 :(2)由第 (1)题 ,得答 :若要使日均毛利润达到最大 ,销售单价应定为 11.5元 ,最大日均毛利润为 1490元 .1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题 .2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式 .3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题 .回顾反思：1、 .解答函数应用题时，要充分地对题目所提供的信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对问题的原始形状进行抽象、联想和概括，构建相应的数学模型即函数关系，并利用已学过的数学知识加以解决。2、对一些函数应用题常常要结合已知条件写出自变量的取值范围，以此确定这些函数区间的最值情况，利用函数知识解决实际问题时，答案要结合实际问题的意义进行检验。归纳总结：1、 已知有一张边长为已知有一张边长为 10cm的正三角形的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？，应怎样剪？最大面积为多少？ AB CD EFK2、 利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到 0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0课后思考3、在矩形荒地 ABCD中， AB=10， BC=6,今在四边上分别选取 E、 F、 G、 H四点，且AE=AH=CF=CG=x， 建一个花