中考直升数学试题两套汇编八含答案解析

中考直升数学试题两套汇编 八 含答案解析 中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的值在（ ） A 3 与 4 之间 B 2 与 3 之间 C 1 与 2 之间 D 0 与 1 之间 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2C x 2 D x 2 3运用乘法公式计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 4有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1， 2， 3， 4， 5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ） A抽取一根纸签，抽到的序号是 0 B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C抽取一根纸签，抽到的序号是 1 D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果 5下列计算正确的是（ ） A 43 B x+x=2 42 3=如图，四边形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 C 的坐 标为（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重 /16 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 9小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了70 根火柴棍，则 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如图， 0， M 为 中点， ， ，将 O 点旋转，连接 于 P 点，连接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 9+（ 5）的结果为 12 2017 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 14如图，已知 分 分 0 n，则 度数为 度 15如图， ， C=8， C 的半径为 2，点 P 在线段 一动点，过点 P 作 C 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= 4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y= x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 18如图， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求证： E 19在学校开展的 “学习交通安全知识，争做文明中学生 ”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三 种情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯； C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求本次活动共调查了多少名学生； （ 2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 20将直线 y=右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（ 1， 4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求直线 y= y= 图象的交点坐标； （ 2）画出两函数图象，并根据图象 指出不等式 的解集 21已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 22某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（ 10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是x 的二次函数，它们的关系如表： x（ 10 万元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（ 10 万元）与广告费 x（ 10 万元）的函数关系式； （ 3）如果投入的年广告费为 10 30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 23如图，在 ， 0， BC= D，点 P 为 上一动点， 足分别为 E、 F （ 1）若 n=2，则 = ； （ 2）当 n=3 时，连 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 24已知抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 解析式，并写出其顶点 C 的坐标； （ 2）如图 1，把抛物线 着直线 向平移到某处时得到抛物线 时点 A， C 分别平移到点 D， E 处设点 F 在抛物线 且在 x 轴的下方，若 F 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 一动点， 点 N，点 P 为线段 中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时： 说明理由； 点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的值在（ ） A 3 与 4 之间 B 2 与 3 之间 C 1 与 2 之间 D 0 与 1 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案 【解答】 解： ， 2 3， 的值在整数 2 和 3 之间 故选 B 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意义， x+2 0， x 2 故选： C 3运用乘法公式计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式化简得到结果 【解答】 解：原式 =4a+4， 故选 A 4有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1， 2， 3， 4， 5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ） A抽取一根纸签，抽到的序号是 0 B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C抽取一根纸签，抽到的序号是 1 D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的序号是 1 是随机事件； 抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果是不可能事件， 故选： B 5下列计算正确的是（ ） A 43 B x+x=2 42 3=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2x，错误； C、原式 =2误； D、原式 =确， 故选 D 6如图，四边形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 C 的坐标为（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由勾股定理求出 ，由菱形的性质得出 ，即可得出点 C 的坐标 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5， 四边形 菱形， D=， 点 C 的坐标为（ 5， 4）； 故选： A 7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形 故选： D 8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重 /16 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 【考点】 加权平均数；频数（率）分布表；中位数 【分析】 根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项 【解答】 解：平均数 = 10= 数据按从小到大排列： 116， 116， 117， 117， 117， 135， 136， 136， 139， 139， 中位数 = 2=126 故选： A 9小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根 火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了70 根火柴棍，则 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为： n（ n+3）根，进而求出 n 的值即可 【解答】 解： 第一个图形火柴棒为： 1 （ 1+3） =4 根； 第二个图形火柴棒为： 2 （ 2+3） =10 根； 第三个图形火柴棒为： 3 （ 3+3） =18 根； 第四个图形火柴棒为： 4 （ 4+3） =28 根； 第 n 个图形火柴棒为： n（ n+3）根， n（ n+3） =70， 解得： n=7 或 n= 10（舍）， 故选： B 10如图， 0， M 为 中点， ， ，将 O 点旋转，连接 于 P 点，连接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 旋转的性质；相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理证明 到 到 O、 B、 P、 A 共圆，求出 据三角形三边关系解答即可 【解答】 解：取 中点 S，连接 则 S， 0， ， ， 0， 0， = ， O、 B、 P、 A 共圆， 0，又 S 是 中点， ， M 为 中点， S 是 中点， ， 最大值是 4+5=9， 故选： C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 9+（ 5）的结果为 4 【考点】 有理数的加法 【分析】 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =+（ 9 5） =4， 故答案为： 4 12 2017 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 640000=105， 故答案为： 105 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求出得到奇数的概率 【解答】 解： 1、 2、 3、 4 中，奇数有 2 个， 随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = 故答案为： 14如图，已知 分 分 0 n，则 度数为 （ 35+ ） 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 先根据角平分线的定义，得出 根据三角形内角和定理，推理得出 E，进而求得 【解答】 解： 分 分 E+ E+ E+ E+ E， 0， n， E= （ D+ B） =35+ 故答案为： 35+ 15如图， ， C=8， C 的半径为 2，点 P 在线段 一动点，过点 P 作 C 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 2 【考点】 切线的性质 【分析】 当 ，线段 短；连接 据勾股定理知 求出 长，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】 解：连接 C 的切线， 0， 根据勾股定理得： 当 ，线段 短，此时， ， 则 8， ， 故答案为： 2 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= 4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y= x 有 3 个交点，则满足条件的 0 或 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意 当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点； 翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线y=x 有 3 个不动点两种情况求得即可 【解答】 解：根据题意 当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点； 当 m 0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点， y= 4x= （ x+4） 2+8， 顶点为（ 4， 8）， 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（ 4， 8 2m）， 翻折后的部分的解析式为 y= （ x+4） 2 8 2m， 翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点， 方程 （ x+4） 2 8 2m=x 有两个相等的根， 整理方程得 x 4m=0 =36+16m=0， 解得 m= ， 综上，满足条件的 m 的值为 0 或 故答案为： 0 或 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 5x+2=2x+14， 移项合并得： 3x=12， 解得： x=4 18如图， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定定理 以证得 后由 “全等三角形的对应边相等 ”即可证得结论 【解答】 证明：在 ， ， E（全等三角形的对应边相等） 19在学校开展的 “学习交通安全知识，争做文明中学生 ”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯； C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求本次活动共调查了多少名学生； （ 2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据总数 =频数 百分比，可得共调查的学生数； （ 2） B 区域的学生数 =总数减去 A、 C 区域的人数即可；再根据百分比 =频数 总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数； （ 3）用总人数乘以样本的概率即可解答 【解答】 解：（ 1） （名） 故本次活动共调查了 200 名学生 （ 2）补全图二， 200 120 20=60（名） 故 B 区域的圆心角的度数是 108 （ 3） （人） 故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人 20将直线 y=右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（ 1， 4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求直线 y= y= 图象的交点坐标； （ 2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据平移可知 y=x 3），将 A 点的坐标代入即可求出 值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 值； （ 2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围 【解答】 解：（ 1）将 y=右平移 3 个单位后所得的直线为 y=x 3） 平移后经过点 A（ 1， 4） 1 点 A（ 1， 4）在 图象 k= 4 y= 图象交点坐标为（ 2， 2）和（ 2， 2） （ 2）画出图象 x 2 或 0 x 2 21已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 证明 出 而可证得结论 （ 2）过点 D 作 据 ，可求出 ， ， ，然后由 用相似三角形的性质得出比例式 即可解出 长 【解答】 证明：（ 1）连接 在 ， ， 0，即 O 半径， O 相切 （ 2）过点 D 作 接 延长交 点 F， 0， = = 又 ， ， ， 易得 ，即 = ， ， =2 ， 又 = ， = ， 22某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（ 10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是x 的二次函数，它们的关系如表： x（ 10 万元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（ 10 万元）与广告费 x（ 10 万元）的函数关系式； （ 3）如果投入的年广告费为 10 30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设二次函数的解析式为 y=bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得； （ 2）根据利润 =销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式； （ 3）将（ 2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得 【解答】 解：（ 1）设二次函数的解析式为 y=bx+c， 根据题意，得 ， 解得 所求函数的解析式是 （ 2）根据题意，得 S=10y（ 3 2） x= x+10 （ 3） 由于 1 x 3，所以当 1 x ， S 随 x 的增大而增大 当广告费在 10 25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大 23如图，在 ， 0， BC= D，点 P 为 上一动点， 足分别为 E、 F （ 1）若 n=2，则 = ； （ 2）当 n=3 时，连 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据 0， 么 是个矩形得到F 从而不难求得 值； （ 2）可通过构建相似三角形来求解； （ 3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 比例关系，求出 F 的值也就求出了 值即 C： 值 【解答】 解：（ 1） 0， 四边形 矩形 F F： BF=C： 故答案是： （ 2）连 0， 四边形 矩形 F D： F： BF= 0， B+ A=90， A=90， B， 0， 0 0 =，设 DE=a， a， 在直角三角形 ，根据勾股定理可得： a = = （ 3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 比例关系，求出 F 的值也就求出了 值，即 = 24已知抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 解析式，并写出其顶点 C 的坐标； （ 2）如图 1，把抛物线 着直线 向平移到某处时得到抛物线 时点 A， C 分别平移到点 D， E 处设点 F 在抛物线 且在 x 轴的下方，若 F 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 一动点， 点 N，点 P 为线段 中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时： 说明理由； 点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标； （ 2）根据 A、 C 的坐标求得直线 解析式为 y=x+1，根据题意求得 ，求得 y 轴，设 F（ m， m2+m+ ），则 E（ m， m+1），从而得出（ m+1）（m2+m+ ） =4，解方程即可求得 F 的坐标； （ 3） 先求得四边形 矩形，作 G，然后根据 应边成比例即可求得 =2； 根据勾股定理和三角形相似求得 ，然后根据三角形中位线定理即可求得 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3，0）， 解得 ， 抛物线 解析式为 y= x2+x+ ， y= x2+x+ = （ x 1） 2+2， 顶点 C 的坐标为（ 1， 2）； （ 2）如图 1，作 x 轴于 H， A（ 1， 0）， C（ 1， 2）， H=2， 5， 直线 解析式为 y=x+1， 以 底的等腰直角三角形， 5， y 轴， C=2 ， ， 设 F（ m， m2+m+ ），则 E（ m， m+1）， （ m+1）（ m2+m+ ） =4， 解得 m=3（舍）或 m= 3， F（ 3， 6）； （ 3） 值为定值，不发生变化； 如图 2， C= 四边形 矩形， 作 G， C= ， 0， 0， = ， F（ 3， 6）， ， E（ 3， 2）， C（ 1， 2）， =4 ， = =2， =2； 值为定值，不发生变化； 直角三角形 ， 角三角形 ， B， 点 P 在 垂直平分线上， 点 P 经过的路径是线段，如图 3， = ， ， C=2 ， ， = ， ， 中位线， ； 点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为 中考数学 二 模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 00010m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 2 的计算结果是（ ） A 已知一元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对益阳市初中学生课外阅读量的调查 5如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 6下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 7数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 l 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ） A B C D 8如图，点 P 是定线段 的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点 立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点 段 为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9若分式 的值为 0，则 x= 10一次函数 y= 2x+3 的图象不经过第 象限 11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有 个 12若 x+y=4，且 xy= 12，则（ x y） 2= 13如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分 1=50，则 2= 度 14已知直线 y= x+ （ n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线 y= 2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 n=2 时，直线 y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 依此类推，直线 x 轴和 y 轴分别交于点 面积为 2+ 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 15（ 8 分）解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 16（ 8 分）先化简，再求值： （ 1 ），其中 x=0 17（ 8 分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退12m 到达 E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 18（ 10 分）如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边相交于 E、F 两点，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 19（ 10 分）某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 20（ 10 分）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 200 元 /米和 175 元 /米 （ 1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）要 使整个工程费用不超过 元，则乙公司最少应施工多少天？ 五、解答题（本大题满分 12 分） 21（ 12 分）如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A（ 4， 0）， B（ 2，0），与 y 轴交于点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 方，当以 A， C， D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积 六、解答题（本大题满分 14 分） 22（ 14 分）如图 1，在四边形 ，点 E、 F 分别是 中点，过点E 作 垂线，过点 F 作 垂线，两垂线交于点 G，连接 （ 1）求证： C； （ 2）求证： （ 3）如图 2，若 在直线互相垂直，求 的值 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 00010m，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 361 000 000 用科学记数法表示为： 108 故 m=8 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2（ 2 的计算结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解：原式 = 故选 B 【点评】 本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用 3已知一元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=2， b= 5， c=3， =4 5） 2 4 2 3=1 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根，是解决问题的关键 4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对益阳市初中学生课外阅读量的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查适合普查，故 C 符合题意； D、对益阳市初中学生 课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 由切线长定理知 求得 ：2，所以可知 0，从而求得 值 【解答】 解： P： ： 4= ： 2， 0 20 故选 D 【点评】 本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解 6下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定 B；根据平移的性质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断 【解答】 解： A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题； B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题； C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；