简阳市镇金学区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年四川省资阳市简阳市镇金学区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在平面直角坐标系中， 顶点 A（ 0， 0）， B（ 5， 0）， D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 3如图，点 P 为 边 一点，若 面积分别为 它 们之间的大小关系是（ ） A 1+ 21+ 2 D 2 4现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为 24小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 和 1 6如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至第 2 页（共 19 页） 点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 7对于非零的实数 a、 b，规定 a b= 若 2 （ 2x 1） =1，则 x=（ ） A B C D 8若点（ （ （ 别在反比例函数 的图象上，且0 下列判 断中正确的是（ ） A 函数 y= 与 y=m（ m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10一次函数 y= x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，在 x 轴上取一点 C，使 等腰三角形，则这样的点 C 最多有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 12已知，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d），则 a（ c d） b（ c d）的值为 13如图，已知直线 y= 2x+b 与直线 y=1 相交于点（ 2， 2），由图象可得不等式 2x+b 1 的解集是 第 3 页（共 19 页） 14 周长为 40角线 交于点 O， 周长比 15正方形 按如图所示的方式放置点 3， 和点 别在直线 y=kx+b（ k 0）和 x 轴上，已知点 1， 1），3， 2），则点 坐标是 ，点 坐标是 16如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ，G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线 与 交于点 M，则 B= 三、解答题：（共 52 分） 17（ 1）计算： ； （ 2）计算： ； （ 3）解方程： 第 4 页（共 19 页） 18先化简 ，再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值 19已知：如图，在 ，对角线 于点 O， ， （ 1）求平行四边形 面积 S （ 2）求对角线 长 20阅读下 面的对话 小红： “售货员，我要买些梨 ” 售货员说： “小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！ ” 小红： “好，这次和上次一样，也花 30 元 ” 对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的 ，买的苹果的重量比梨轻 试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价 21如图，一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交 于点 A（ 2， 5）， C（ 5， n），交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 的函数关系式； （ 2）连结 面积； （ 3）当 x 取何值时 y1=kx+b 的值大于反比例函数 的值 第 5 页（共 19 页） 2015年四川省资阳市简阳市镇金学区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：点（ 1， 2）在第二象限 故选 B 2在平面直角坐标系中， 顶点 A（ 0， 0）， B（ 5， 0）， D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据题意画 出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可 【解答】 解：如图所示： 顶点 A（ 0， 0）， B（ 5， 0）， D（ 2， 3）， D=5， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同， 顶点 C 的坐标是；（ 7， 3） 故选： C 第 6 页（共 19 页） 3如图，点 P 为 边 一点，若 面积分别为 它们之间的大小关系是（ ） A 1+ 21+ 2 D 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 设平行四边形的高为 h，然后分别表示出 可得出三者的关系 【解答】 解：设平行四边形的高为 h， 则 h， h， h， 又平心四边形的对边相等， D=C， 1+ 故选： A 4现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为 24小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案 【解答】 解：两个图象的交点处即为两队相遇，时间为 时，此时乙走了 页（共 19 页） 2=时，故（ 1）的说法正确，其 定 也都对， 故选 D 5若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 和 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母（ x+1）（ x 1） =0，所以增根可能是 x=1 或 1 【解答】 解：方程两边都乘（ x+1）（ x 1），得 6 m（ x+1） =（ x+1）（ x 1）， 由最简公分母（ x+1）（ x 1） =0，可知增根可能是 x=1 或 1 当 x=1 时 ， m=3， 当 x= 1 时，得到 6=0，这是不可能的， 所以增根只能是 x=1 故选： B 6如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解答】 解：当点 R 运动到 时， 面积 y 达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q 点以后，面积 y 开始减小； 第 8 页（共 19 页） 故当 x=9 时，点 R 应运动到 Q 处 故选 C 7对于非零的实数 a、 b，规定 a b= 若 2 （ 2x 1） =1，则 x=（ ） A B C D 【考点】 解分式方程 【分析】 根据新定义得到 =1，然后把方程两边都乘以 2（ 2x 1）得到 2（ 2x 1） =2（ 2x 1），解得 x= ，然后进行检验即可 【解答】 解： 2 （ 2x 1） =1， =1， 去分母得 2（ 2x 1） =2（ 2x 1）， 解得 x= ， 检验：当 x= 时， 2（ 2x 1） 0， 故分式方程的解为 x= 故选： A 8若点（ （ （ 别在反比例函数 的图象上，且0 下 列判断中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可 【解答】 解：由题意，得点（ （ 第二象限，（ 第四象限， 小， 第 9 页（共 19 页） 故选 B 9函数 y= 与 y=m（ m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即为正确答案 【解答】 解： A、由双曲线在一、三象限，得 m 0由直线经过一、二、四象限得 m 0错误； B、由双曲线在二、四象限，得 m 0由直线经过一、二、三象限得 m 0错误； C、正确； D、由双曲线在二、四象限，得 m 0由直线经过二、三、四象限得 m 0错误 故选 C 10一次函数 y= x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，在 x 轴上取一点 C，使 等腰三角形，则这样的点 C 最多有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据题意，求得 A 与 B 的坐标，然后利用勾股定理求得 长，再分别从 C， C， C 去分析求解，即可求得答案 【解答】 解： 当 x=0 时， y=4，当 y=0 时， x= 3， A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， 第 10 页（共 19 页） =5， 当 C 时， C， 3， 0）； 当 C 时， 8， 0）， 2， 0）， 当 C 时， ， 0）， 这样的点 C 最多有 4 个 故选 D 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先求出关于 x 的方程 =3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围 【解答】 解：解关于 x 的方程 =3 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0 且 m+6 2， 解这个不等式得 m 6 且 m 4 故答案为： m 6 且 m 4 12已知，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d），则 a（ c d） b（ c d）的值为 25 第 11 页（共 19 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 P（ a， b）和 Q（ c， d）分别代入函数解析式，求得 a b、 c d 的值；然后将其代入所求的代数式求值即可 【解答】 解： 一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d）， 点 P（ a， b）和 Q（ c， d）满足一次函数解析式 y=x+5， b=a+5， d=c+5， a b= 5， c d= 5， a（ c d） b（ c d） =（ a b）（ c d） =（ 5） （ 5） =25 故答案是： 25 13如图，已知直线 y= 2x+b 与直线 y=1 相交于点（ 2， 2），由图象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 以交点（ 2， 2）为分界，交点的坐标， y= 2x+b 的图象在直 线 y=1 的上边，故不等式的解集为 x 2 【解答】 解：根据图象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2， 故答案为： x 2 14 周长为 40角线 交于点 O， 周长比 12 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 周长多 4 4而可求出 长度 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解： 平行四边形的周长为 40 B=20 又 周长比 周长多 4 则 2 故答案为： 12， 8 15正方形 按如图所示的方式放置点 3， 和点 别在直线 y=kx+b（ k 0）和 x 轴上，已知点 1， 1），3， 2），则点 坐标是 （ 7， 4） ，点 坐标是 （ 2n 1， 2n 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 首先求得直线的解析式，分别求得 坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解 【解答】 解： 坐标为（ 1， 1），点 坐标为（ 3， 2）， 正方形 长为 1，正方形 长为 2， 坐标是（ 0， 1）， 坐标是：（ 1， 2）， 代入 y=kx+b 得 ， 解得： 则直线的解析式是： y=x+1 ，点 坐标为（ 3， 2）， 纵坐标是： 1=20， 横坐标是： 0=20 1， 纵坐标是： 1+1=21， 横坐标是： 1=21 1， 纵坐标是： 2+2=4=22， 横坐标是： 1+2=3=22 1， 纵坐标是： 4+4=8=23， 横坐标是： 1+2+4=7=23 1， 据此可以得到 纵坐标是： 2n 1，横坐标是： 2n 1 1 第 13 页（共 19 页） 点 坐标为（ 1， 1），点 坐标为（ 3， 2）， 点 坐标为（ 7， 4）， 横坐标是： 2n 1，纵坐标是： 2n 1 则 坐标是（ 2n 1， 2n 1） 故答案为：（ 7， 4），（ 2n 1， 2n 1） 16如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ，G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线 与 交于点 M，则 1： 3 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 由于 G 为矩形对角线的交点，那么 G 是 中点，而 ， ，由此可以确定 D 的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线 与 交于点 M，所以 M 的纵坐标是 2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出 长度，这样就可以解决题目的问题 【解答】 解： G 为矩形 角线的交点， 而， ， ， G 的坐标为（ 2， 1）， k=2， y= ， 双曲线 与 交于 点 M， 第 14 页（共 19 页） M 的纵坐标是 2， M 的横坐标 x=1， ， ， ： 3 故答案为： 1： 3 三、解答题：（共 52 分） 17（ 1）计算： ； （ 2）计算： ； （ 3）解方程： 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【分析】 （ 1）首先进行乘法运算，去掉绝对值符号，然后进行加减即可； （ 2）首 先计算分式的乘法，然后通分相减即可； （ 3）首先去括号转化为整式方程，然后解整式方程求得 x 的值，再进行检验即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 1=3； （ 2）原式 = = = = ； （ 3）去分母，得： 3（ x 3） =5（ x+1）， 去括号，得： 3x 9=5x+5， 移项，得： 3x 5x=9+5 合并同类项，得： 2x=14， 系数化成 1 得 x= 7， 第 15 页（共 19 页） 检验：当 x=7 时，（ x+1）（ x 3） =8 4=32 0， 则 x=7 是方程的解 18先化简 ，再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再选取合适的 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = +2 =2 = ， 当 x=1， y=2 时，原式 = = 2 19已知：如图，在 ，对角线 于点 O， ， （ 1）求平行四边形 面积 S （ 2）求对角线 长 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 （ 1）先求出 据平行四边形的面积 =底 高，进行计算即可 （ 2）在 求出 而可得 长 【解答】 解：（ 1）在 ， =2， 则 SB （ 2） 四边形 平行四边形， C， D， ， 第 16 页（共 19 页） 在 ， = ， 20阅读下面的对话 小红： “售货员，我要买些梨 ” 售货员说： “小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！ ” 小红： “好 ，这次和上次一样，也花 30 元 ” 对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的 ，买的苹果的重量比梨轻 试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设每千克梨的价格是 x 元，则每千克苹果的价格是 根据苹果的重量比梨轻 克这个等量关系列方程求解 【解答】 解： 设每千克梨的