“认识人民币”教学案例与反思

“认识人民币”教学案例与反思标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。笔者在苏教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级（下册）第 73 页“想想做做”第 6 题的教学中，从实践、反思到再实践、再反思，真正领悟到有效的课堂交流对于提高课堂教学效率的重要性。第一次教学：热闹的交流过程和出乎意料的交流效果问题：一盏台灯 52 元，买这盏台灯可以怎样付钱？在学生明确题意后，展开了以下教学过程。师：请小朋友们动脑筋想一想，你准备怎么付这 52 元钱？你有几种不同的付钱方法呢？想好后在小组内说说自己的想法，看谁想的方法多！在学生独立思考、小组交流的基础上，进行全班交流。在学生交流时，教师及时板书并以“你是怎么想的” “为什么这样付就是 52 元”来引导学生表述思路，以“还有不同方法吗”来组织学生进一步交流，同时对表述清楚且有理有据的学生加以表扬。在教师的鼓励下，整个交流过程相当热闹，学生得出的方法很多很多，有的甚至得出了用各种分币来付 52 元钱。师：同学们想出了这么多方法，这说明你们都非常肯动脑筋，老师感到很高兴。在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢！悄悄地告诉你的同桌。课后，笔者对此题的教学比较满意，因为在这题的教学中，体现了数学问题的开放性，学生思路开阔，交流充分。在当天的家庭作业中，笔者设计了一道同类型的练习题：小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法。在笔者看来，从那么多种方法中写出三种，要求应该不高。然而，在第二天交上来的作业中，居然有较多学生写不出三种，尤其是一些学困生，只写出一种甚至连一种也没写对。问题出在哪儿呢？笔者立即找学生谈话，这才了解到较多的学生只记得自己想出的付钱方法，对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了” 。反思一、热闹有效在学生热闹的交流中，教师听懂了每个学生的想法，学生呢？事实上，除了几种常规的付钱方法外，其余的付钱方法几乎就是几个优秀生的“专利产品” ，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。而大多数学生却成了“配角” ，他们听得一知半解，于是就有对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”的情况出现。个别学困生在课堂上根本就是一个看客，连最基本的方法都不理解，更何况其他的方法呢！热闹的交流过程只是表面现象，事实证明大部分学生没有真正参与交流，这样的交流也谈不上有效的交流。二、累积建构在学生交流的过程中，教师将学生的汇报结果全部罗列出来，其目的是为了让学生更全面地掌握这些方法。事实上，学生想出的方法存在一定的重复，这种杂乱无章地罗列出来的知识只是量的累积，而不是质的建构；不仅不能帮助学生合理建构知识体系，也不利于学生应用知识时对信息的提取。如果教师能及时引导学生通过比较、归类将各种方法整理沟通，并通过板书表现出知识间的内在联系，肯定能加速实现“量的累积”到“质的建构”的飞跃。三、正确合理在上述教学过程中，教师的要求是答案越多越好，于是学生挖空心思去想不同的方法，导致出现了用各种角币去付 52 元钱的答案。应该说，这些答案是正确的，但仔细想想：这些答案与现实生活贴近吗？合理吗？有没有推广的必要呢？还有，在交流结束后，教师说“在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢？悄悄地告诉你的同桌” ，看似尊重学生的选择，却与实际生活不符合。生活中人们的付钱方式不是因为喜欢就用固定的某一种，而是要根据实际情况来选择简便的付钱方法，所以这个环节也存在着不合理的因素。第二次教学：巧妙地引导交流和高质量的交流效果在另一个班级改进了该题的教学。以下是全班交流时的教学过程。生 1：我付一张 50 元和一张 2 元。师：他的付法对吗？谁来说说原因。生 2：他的付法是对的，因为 50 元加 2 元等于 52 元。师：和他付法一样的小朋友请举手。 （绝大多数小朋友举手了）有没有和他差不多的付法？生 3：我的付法和他差不多，一张 50 元不变，把一张 2 元换成了两张 1 元。生 4：一张 2 元还可以换成四张 5 角呢！师：为什么一张 2 元可以换成四张 5 角？谁会帮他说明原因？生 5：因为四张 5 角是 20 角，所以就是 2 元。生 6：（迫不及待地）那我的方法就更多了，一张 50 元不变，把一张 2 元换成二十张 1 角或者四十个 5 分。生 7：还有一百个 2 分、二百个 1 分呢！师：这两位同学的付法都正确吗？（学生通过计算，肯定是正确的）大家对他们的付法有没有意见和看法呢？生 8：我有！现在我们都不用分币付钱了，再说就算用分币，数得很麻烦！所以我觉得这几种付法不太好！师：说得很好！因为生活中我们已经不用分币来付钱，所以这几种付法虽然正确，我们却不提倡。还有没有和上面几种不一样的付法？生 9：我付五张 10 元和一张 2 元。师：有谁知道他的付法和上面的付法在哪里不一样了生 10：上面都是付一张 50 元和各种不同的 2元，他却付了五张 10 元和一张 2 元，是将上面的50 元换成了面值小一点的人民币。师：用这个方法，你还能得出不同的付法吗？生 11：我付两张 20 元和一张 10 元，再加一张 2 元。师：请大家算一算他付得对吗？（学生都认真地算起来，并肯定是对的）生 12：我付十张 5 元和一张 2 元，或者付五张 10 元和一张 2 元。师：同桌之间相互算算他的两种付法对不对。（学生口算）生 13：我付五十张 1 元和一张 2 元，还可以付五十二张 1 元，也可以都付 2 元，要二十六张。师：他这几种付法对吗？（学生口算）生 14：对是对，我就是觉得麻烦，这样付钱要数到什么时候啊！师：是呀！那么你们觉得刚才这么多付法中哪种付起来最简便呢？生：（齐）第一种！师：为什么呢？生 15：因为它只要拿出两张人民币就行了，多快啊！师：对！第一种方法付的人民币的张数最少，所以最简便。我们在实际生活中付钱时，也要根据自己手头人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。到现在，你有没有发现这么多的付法是怎么得来的？生 16：我发现只要确定一个最简便的付法，然后将它的各部分换成和它面值不一样的人民币，这样就能得出很多种付法来。师：你们理解他说的这句话的意思吗？请同桌之间相互说说看。 （学生互说）课后，笔者同样用“小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法”一题来检测，学生的正确率较高，而且大多数学生所写的付钱方法比较简便，符合生活常规。可见，本次的交流是有效的。反思学生有效的交流，大大提高了课堂教学效率，也给了笔者很多启发。一、有效的交流过程是引导学生思维相互沟通的过程课堂上学生交流的目的是什么？仅仅是让每个学生将自己的思维过程展示给老师听吗？仅仅是为了体现课改“转变学生的学习方式”这一理念吗？笔者认为，有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程。在第二次教学中，教师多次让学生对同伴的方法进行解释、质疑、评价、补充，不断把学生的交流引向纵深，使学生在思维交锋中有所发现、有所拓展、有所创新。另外，学生在交流中相互理解、相互启发、互相帮助，不同智力水平、认知结构和思维方式的学生实现了“互补” ，实现了共同提高，从而取得交流的实效。二、有效的交流过程是帮助学生合理建构知识体系的过程学生交流的过程，往往是个体思维结果呈现的过程。倘若教师听之任之，那么诸多的交流结果就会杂乱无章地堆砌在学生的头脑中，这种状况只能混淆学生的思路，增加学生思维的负担。那么，在此时的教师到底应该充当什么角色呢？笔者认为，教师应时刻关注并及时捕捉学生交流中产生的有价值的信息和问题，引导学生重组、整合各类信息，帮助学生在理解、掌握知识的过程中形成知识体系。在第二次教学中，教师注重引导学生对众多方法进行比较、归类，将各种方法整理沟通，并让学生自己悟出是如何得到多种付钱方法的，从而帮助学生形成知识脉络，合理建构知识体系。在这个过程中，学生的思维不断引向深入，智慧的火花也不断闪现。在课后应用知识时，学生能迅速正确地提取所需信息，真正体现了交流的有效性。三、有效的交流过程是培养学生形成优化意识的过程学生经过自主探索问题，各自对问题有了不同的看法，这时教师应给学生提供充分的交流机会，让学生了解到解决问题方法的多样性。但仅仅如此是不够的，因为学生的各种方法有是否合理与简便的区别。笔者认为，引导学生在诸多方法中通过比较、分析，体会方法的合理性，找出简便的方法是有效交流的必要条件之一。在第二次教学中，教师通过“对他们的付法有没有意见和看法呢”这样的问题，让学生联系生活实际得出不应提倡用分币来付 52 元钱的方法；同时还引导学生结合生活实际，体会到第一种付钱方法是众多方法中最简便的方法；在实际生活中付钱时，要根据携带人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。这样，在学生解决问题方法的优化意识得到培养的同时，他们的思维能力和自我认识的水平都得到了一定程度的提高，学生在有效的交流中也真正感受到数学与生活的联系是如此紧密！可以肯定的是：有效的课堂交流必然会产生师生、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或产生争议，或激发疑虑从而使交流的内容更趋于丰富、生动、全面、准确和深刻，进而极大地提高课堂教学的效率。所以，我们呼唤有效的课堂交流！标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。笔者在苏教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级（下册）第 73 页“想想做做”第 6 题的教学中，从实践、反思到再实践、再反思，真正领悟到有效的课堂交流对于提高课堂教学效率的重要性。第一次教学：热闹的交流过程和出乎意料的交流效果问题：一盏台灯 52 元，买这盏台灯可以怎样付钱？在学生明确题意后，展开了以下教学过程。师：请小朋友们动脑筋想一想，你准备怎么付这 52 元钱？你有几种不同的付钱方法呢？想好后在小组内说说自己的想法，看谁想的方法多！在学生独立思考、小组交流的基础上，进行全班交流。在学生交流时，教师及时板书并以“你是怎么想的” “为什么这样付就是 52 元”来引导学生表述思路，以“还有不同方法吗”来组织学生进一步交流，同时对表述清楚且有理有据的学生加以表扬。在教师的鼓励下，整个交流过程相当热闹，学生得出的方法很多很多，有的甚至得出了用各种分币来付 52 元钱。师：同学们想出了这么多方法，这说明你们都非常肯动脑筋，老师感到很高兴。在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢！悄悄地告诉你的同桌。课后，笔者对此题的教学比较满意，因为在这题的教学中，体现了数学问题的开放性，学生思路开阔，交流充分。在当天的家庭作业中，笔者设计了一道同类型的练习题：小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法。在笔者看来，从那么多种方法中写出三种，要求应该不高。然而，在第二天交上来的作业中，居然有较多学生写不出三种，尤其是一些学困生，只写出一种甚至连一种也没写对。问题出在哪儿呢？笔者立即找学生谈话，这才了解到较多的学生只记得自己想出的付钱方法，对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了” 。反思一、热闹有效在学生热闹的交流中，教师听懂了每个学生的想法，学生呢？事实上，除了几种常规的付钱方法外，其余的付钱方法几乎就是几个优秀生的“专利产品” ，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。而大多数学生却成了“配角” ，他们听得一知半解，于是就有对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”的情况出现。个别学困生在课堂上根本就是一个看客，连最基本的方法都不理解，更何况其他的方法呢！热闹的交流过程只是表面现象，事实证明大部分学生没有真正参与交流，这样的交流也谈不上有效的交流。二、累积建构在学生交流的过程中，教师将学生的汇报结果全部罗列出来，其目的是为了让学生更全面地掌握这些方法。事实上，学生想出的方法存在一定的重复，这种杂乱无章地罗列出来的知识只是量的累积，而不是质的建构；不仅不能帮助学生合理建构知识体系，也不利于学生应用知识时对信息的提取。如果教师能及时引导学生通过比较、归类将各种方法整理沟通，并通过板书表现出知识间的内在联系，肯定能加速实现“量的累积”到“质的建构”的飞跃。三、正确合理在上述教学过程中，教师的要求是答案越多越好，于是学生挖空心思去想不同的方法，导致出现了用各种角币去付 52 元钱的答案。应该说，这些答案是正确的，但仔细想想：这些答案与现实生活贴近吗？合理吗？有没有推广的必要呢？还有，在交流结束后，教师说“在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢？悄悄地告诉你的同桌” ，看似尊重学生的选择，却与实际生活不符合。生活中人们的付钱方式不是因为喜欢就用固定的某一种，而是要根据实际情况来选择简便的付钱方法，所以这个环节也存在着不合理的因素。第二次教学：巧妙地引导交流和高质量的交流效果在另一个班级改进了该题的教学。以下是全班交流时的教学过程。生 1：我付一张 50 元和一张 2 元。师：他的付法对吗？谁来说说原因。生 2：他的付法是对的，因为 50 元加 2 元等于 52 元。师：和他付法一样的小朋友请举手。 （绝大多数小朋友举手了）有没有和他差不多的付法？生 3：我的付法和他差不多，一张 50 元不变，把一张 2 元换成了两张 1 元。生 4：一张 2 元还可以换成四张 5 角呢！师：为什么一张 2 元可以换成四张 5 角？谁会帮他说明原因？生 5：因为四张 5 角是 20 角，所以就是 2 元。生 6：（迫不及待地）那我的方法就更多了，一张 50 元不变，把一张 2 元换成二十张 1 角或者四十个 5 分。生 7：还有一百个 2 分、二百个 1 分呢！师：这两位同学的付法都正确吗？（学生通过计算，肯定是正确的）大家对他们的付法有没有意见和看法呢？生 8：我有！现在我们都不用分币付钱了，再说就算用分币，数得很麻烦！所以我觉得这几种付法不太好！师：说得很好！因为生活中我们已经不用分币来付钱，所以这几种付法虽然正确，我们却不提倡。还有没有和上面几种不一样的付法？生 9：我付五张 10 元和一张 2 元。师：有谁知道他的付法和上面的付法在哪里不一样了生 10：上面都是付一张 50 元和各种不同的 2元，他却付了五张 10 元和一张 2 元，是将上面的50 元换成了面值小一点的人民币。师：用这个方法，你还能得出不同的付法吗？生 11：我付两张 20 元和一张 10 元，再加一张 2 元。师：请大家算一算他付得对吗？（学生都认真地算起来，并肯定是对的）生 12：我付十张 5 元和一张 2 元，或者付五张 10 元和一张 2 元。师：同桌之间相互算算他的两种付法对不对。（学生口算）生 13：我付五十张 1 元和一张 2 元，还可以付五十二张 1 元，也可以都付 2 元，要二十六张。师：他这几种付法对吗？（学生口算）生 14：对是对，我就是觉得麻烦，这样付钱要数到什么时候啊！师：是呀！那么你们觉得刚才这么多付法中哪种付起来最简便呢？生：（齐）第一种！师：为什么呢？生 15：因为它只要拿出两张人民币就行了，多快啊！师：对！第一种方法付的人民币的张数最少，所以最简便。我们在实际生活中付钱时，也要根据自己手头人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。到现在，你有没有发现这么多的付法是怎么得来的？生 16：我发现只要确定一个最简便的付法，然后将它的各部分换成和它面值不一样的人民币，这样就能得出很多种付法来。师：你们理解他说的这句话的意思吗？请同桌之间相互说说看。 （学生互说）课后，笔者同样用“小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法”一题来检测，学生的正确率较高，而且大多数学生所写的付钱方法比较简便，符合生活常规。可见，本次的交流是有效的。反思学生有效的交流，大大提高了课堂教学效率，也给了笔者很多启发。一、有效的交流过程是引导学生思维相互沟通的过程课堂上学生交流的目的是什么？仅仅是让每个学生将自己的思维过程展示给老师听吗？仅仅是为了体现课改“转变学生的学习方式”这一理念吗？笔者认为，有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程。在第二次教学中，教师多次让学生对同伴的方法进行解释、质疑、评价、补充，不断把学生的交流引向纵深，使学生在思维交锋中有所发现、有所拓展、有所创新。另外，学生在交流中相互理解、相互启发、互相帮助，不同智力水平、认知结构和思维方式的学生实现了“互补” ，实现了共同提高，从而取得交流的实效。二、有效的交流过程是帮助学生合理建构知识体系的过程学生交流的过程，往往是个体思维结果呈现的过程。倘若教师听之任之，那么诸多的交流结果就会杂乱无章地堆砌在学生的头脑中，这种状况只能混淆学生的思路，增加学生思维的负担。那么，在此时的教师到底应该充当什么角色呢？笔者认为，教师应时刻关注并及时捕捉学生交流中产生的有价值的信息和问题，引导学生重组、整合各类信息，帮助学生在理解、掌握知识的过程中形成知识体系。在第二次教学中，教师注重引导学生对众多方法进行比较、归类，将各种方法整理沟通，并让学生自己悟出是如何得到多种付钱方法的，从而帮助学生形成知识脉络，合理建构知识体系。在这个过程中，学生的思维不断引向深入，智慧的火花也不断闪现。在课后应用知识时，学生能迅速正确地提取所需信息，真正体现了交流的有效性。三、有效的交流过程是培养学生形成优化意识的过程学生经过自主探索问题，各自对问题有了不同的看法，这时教师应给学生提供充分的交流机会，让学生了解到解决问题方法的多样性。但仅仅如此是不够的，因为学生的各种方法有是否合理与简便的区别。笔者认为，引导学生在诸多方法中通过比较、分析，体会方法的合理性，找出简便的方法是有效交流的必要条件之一。在第二次教学中，教师通过“对他们的付法有没有意见和看法呢”这样的问题，让学生联系生活实际得出不应提倡用分币来付 52 元钱的方法；同时还引导学生结合生活实际，体会到第一种付钱方法是众多方法中最简便的方法；在实际生活中付钱时，要根据携带人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。这样，在学生解决问题方法的优化意识得到培养的同时，他们的思维能力和自我认识的水平都得到了一定程度的提高，学生在有效的交流中也真正感受到数学与生活的联系是如此紧密！可以肯定的是：有效的课堂交流必然会产生师生、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或产生争议，或激发疑虑从而使交流的内容更趋于丰富、生动、全面、准确和深刻，进而极大地提高课堂教学的效率。所以，我们呼唤有效的课堂交流！标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。笔者在苏教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级（下册）第 73 页“想想做做”第 6 题的教学中，从实践、反思到再实践、再反思，真正领悟到有效的课堂交流对于提高课堂教学效率的重要性。第一次教学：热闹的交流过程和出乎意料的交流效果问题：一盏台灯 52 元，买这盏台灯可以怎样付钱？在学生明确题意后，展开了以下教学过程。师：请小朋友们动脑筋想一想，你准备怎么付这 52 元钱？你有几种不同的付钱方法呢？想好后在小组内说说自己的想法，看谁想的方法多！在学生独立思考、小组交流的基础上，进行全班交流。在学生交流时，教师及时板书并以“你是怎么想的” “为什么这样付就是 52 元”来引导学生表述思路，以“还有不同方法吗”来组织学生进一步交流，同时对表述清楚且有理有据的学生加以表扬。在教师的鼓励下，整个交流过程相当热闹，学生得出的方法很多很多，有的甚至得出了用各种分币来付 52 元钱。师：同学们想出了这么多方法，这说明你们都非常肯动脑筋，老师感到很高兴。在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢！悄悄地告诉你的同桌。课后，笔者对此题的教学比较满意，因为在这题的教学中，体现了数学问题的开放性，学生思路开阔，交流充分。在当天的家庭作业中，笔者设计了一道同类型的练习题：小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法。在笔者看来，从那么多种方法中写出三种，要求应该不高。然而，在第二天交上来的作业中，居然有较多学生写不出三种，尤其是一些学困生，只写出一种甚至连一种也没写对。问题出在哪儿呢？笔者立即找学生谈话，这才了解到较多的学生只记得自己想出的付钱方法，对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了” 。反思一、热闹有效在学生热闹的交流中，教师听懂了每个学生的想法，学生呢？事实上，除了几种常规的付钱方法外，其余的付钱方法几乎就是几个优秀生的“专利产品” ，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。而大多数学生却成了“配角” ，他们听得一知半解，于是就有对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”的情况出现。个别学困生在课堂上根本就是一个看客，连最基本的方法都不理解，更何况其他的方法呢！热闹的交流过程只是表面现象，事实证明大部分学生没有真正参与交流，这样的交流也谈不上有效的交流。二、累积建构在学生交流的过程中，教师将学生的汇报结果全部罗列出来，其目的是为了让学生更全面地掌握这些方法。事实上，学生想出的方法存在一定的重复，这种杂乱无章地罗列出来的知识只是量的累积，而不是质的建构；不仅不能帮助学生合理建构知识体系，也不利于学生应用知识时对信息的提取。如果教师能及时引导学生通过比较、归类将各种方法整理沟通，并通过板书表现出知识间的内在联系，肯定能加速实现“量的累积”到“质的建构”的飞跃。三、正确合理在上述教学过程中，教师的要求是答案越多越好，于是学生挖空心思去想不同的方法，导致出现了用各种角币去付 52 元钱的答案。应该说，这些答案是正确的，但仔细想想：这些答案与现实生活贴近吗？合理吗？有没有推广的必要呢？还有，在交流结束后，教师说“在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢？悄悄地告诉你的同桌” ，看似尊重学生的选择，却与实际生活不符合。生活中人们的付钱方式不是因为喜欢就用固定的某一种，而是要根据实际情况来选择简便的付钱方法，所以这个环节也存在着不合理的因素。第二次教学：巧妙地引导交流和高质量的交流效果在另一个班级改进了该题的教学。以下是全班交流时的教学过程。生 1：我付一张 50 元和一张 2 元。师：他的付法对吗？谁来说说原因。生 2：他的付法是对的，因为 50 元加 2 元等于 52 元。师：和他付法一样的小朋友请举手。 （绝大多数小朋友举手了）有没有和他差不多的付法？生 3：我的付法和他差不多，一张 50 元不变，把一张 2 元换成了两张 1 元。生 4：一张 2 元还可以换成四张 5 角呢！师：为什么一张 2 元可以换成四张 5 角？谁会帮他说明原因？生 5：因为四张 5 角是 20 角，所以就是 2 元。生 6：（迫不及待地）那我的方法就更多了，一张 50 元不变，把一张 2 元换成二十张 1 角或者四十个 5 分。生 7：还有一百个 2 分、二百个 1 分呢！师：这两位同学的付法都正确吗？（学生通过计算，肯定是正确的）大家对他们的付法有没有意见和看法呢？生 8：我有！现在我们都不用分币付钱了，再说就算用分币，数得很麻烦！所以我觉得这几种付法不太好！师：说得很好！因为生活中我们已经不用分币来付钱，所以这几种付法虽然正确，我们却不提倡。还有没有和上面几种不一样的付法？生 9：我付五张 10 元和一张 2 元。师：有谁知道他的付法和上面的付法在哪里不一样了生 10：上面都是付一张 50 元和各种不同的 2元，他却付了五张 10 元和一张 2 元，是将上面的50 元换成了面值小一点的人民币。师：用这个方法，你还能得出不同的付法吗？生 11：我付两张 20 元和一张 10 元，再加一张 2 元。师：请大家算一算他付得对吗？（学生都认真地算起来，并肯定是对的）生 12：我付十张 5 元和一张 2 元，或者付五张 10 元和一张 2 元。师：同桌之间相互算算他的两种付法对不对。（学生口算）生 13：我付五十张 1 元和一张 2 元，还可以付五十二张 1 元，也可以都付 2 元，要二十六张。师：他这几种付法对吗？（学生口算）生 14：对是对，我就是觉得麻烦，这样付钱要数到什么时候啊！师：是呀！那么你们觉得刚才这么多付法中哪种付起来最简便呢？生：（齐）第一种！师：为什么呢？生 15：因为它只要拿出两张人民币就行了，多快啊！师：对！第一种方法付的人民币的张数最少，所以最简便。我们在实际生活中付钱时，也要根据自己手头人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。到现在，你有没有发现这么多的付法是怎么得来的？生 16：我发现只要确定一个最简便的付法，然后将它的各部分换成和它面值不一样的人民币，这样就能得出很多种付法来。师：你们理解他说的这句话的意思吗？请同桌之间相互说说看。 （学生互说）课后，笔者同样用“小明买一只书包要 48 元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法”一题来检测，学生的正确率较高，而且大多数学生所写的付