“可能性”课堂教学实录与评析

“可能性”课堂教学实录与评析【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 99100页。【教学目标】1.知识与技能目标：（1）通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；（2）会用分数描述事件发生的概率。2.过程与方法目标：（1）使学生学会用概率的眼光去观察世界；（2）培养学生的观察分析及逻辑推理能力。3.情感与态度目标：（1）通过探究游戏的公平性，潜移默化地培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成；（2）通过做游戏，培养学生对数学的积极情感体验。【教具准备】CAI 课件，两个装着球的盒子，小红旗若干面。【教学过程】一、游戏导入师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：那咱们现在来玩一个摸球比赛的游戏怎么样？生：好！师：请听清楚游戏规则：每人摸 10次，每次摸出的球给同学们看清楚，放回盒子里摇动一下后再摸。谁摸到的白球多，谁就获胜。 （教师边讲边示范）谁想参加这个游戏？（教师选男女生代表各一名。男生摸的盒子里装了 3个白球，3 个黄球；女生摸的盒子里装的全部是白球。 ）师：下面的同学要记清次数，可要当好监督员哟！（学生摸球。比赛结束，女生获胜。 ）师：女同学获胜！男同学你们服气吗？生：不服气！师：为什么不服气？生 1：为什么女生每次摸到的都是白球？生 2：女生每次摸到的是白球，那个盒子里可能全部是白球。师：是吗？咱们打开盒子看一看。（教师一一打开盒子检验，在此基础上师生一起概括。 ）师：1 号盒子里全是白球，摸出的一定是白球，不可能摸出黄球；2 号盒子里既有白球，也有黄球，那就可能摸到白球，也可能摸到黄球。师：你们觉得这个游戏公平吗？生：不公平。师：为什么呢？生 1：游戏里是摸到白球多就获胜，1 号盒子里全是白球，女生无论怎样摸都可以获胜。而 2号盒子还有黄球，那就有可能摸到黄球，所以男同学会输给女同学。生 2：女同学盒子里全是白球，摸到白球的可能性是 100%，男同学那个盒子里有 3个白球，3 个黄球，摸到白球的可能性是 50%，所以不公平。师：你们认为从哪个盒子里摸到白球的可能性大？（教师板书：可能性）生：1 号盒子。师：这个游戏确实不公平，那么我们要怎样设计才公平呢？学了这节课的知识，大家就会明白了。评析：学生的学习必须以已有的知识经验为基础，课前安排摸球游戏，复习“一定” “不一定”“可能” “不可能”等知识，为学习新知打下了一定的基础。游戏结束， “我们要怎样设计这个比赛才公平”一问，巧妙地承上启下，同时激发了学生的探究欲望。 二、猜想验证师：同学们，你们喜欢什么体育活动？生 1：打乒乓球。生 2：打篮球。生 3：踢足球。师：足球比赛时哪个队先开球，是非常重要的。你们知道裁判是用什么方法来决定谁开球的吗？生 1：猜手中的东西来决定。生 2：用石头、剪刀、布决定。师：裁判决定谁开球的方法有很多，正规比赛一般是用抛硬币的方法决定谁开球的。师：现在兴趣小组要进行一场足球比赛，我们来看他们是用什么方法决定哪个队先开球的。（点击课件播放第 99页情景图）师：你认为抛硬币决定谁开球公平吗？生 1：我认为公平。生 2：我认为不公平。师：你们是怎样想的？把你的理由在小组内说一说。 （组内讨论交流）师：谁来说一说？生 1：我认为是不公平的，因为如果第一次是红队先开球，第二次可能还是红队先开球，接着仍然可能还是红队先开球，所以不公平。生 2：我认为是公平的，因为出现正面和反面的几率都是均等的，有时可能是正面，也可能是反面。师：他所说的“几率”也就是“可能性” 。生 3：我觉得是公平的，因为硬币落下时可能是正面朝上，也可能是反面朝上，它们的几率都是50%，用抛硬币决定谁开球很公平。师：哦，硬币落下时可能是正面朝上，也可能是反面朝上。如果这时是正面朝上，哪个队先开球？生：红队。师：想一想再进行一场比赛，仍然用抛硬币的方法来决定，又该哪个队开球呢？生 1：该黄队开球。生 2：有可能是黄队开球，也有可能又是红队开球。师：你们同意哪种说法？生：可能是黄队，也可能是红队。师：对！我们假设这时仍然是红队开球，再进行第三场比赛呢？生：还可能是黄队，也可能是红队。师：如果这时还是红队开球，那黄队就没有开球的机会了？生：不会的，次数多了，黄队肯定有开球的机会。师：如果接着进行很多场比赛，这两个队开球的次数是怎样的？生 1：有可能是黄队开球次数多一些，红队少一些；也有可能是红队开球次数多一些，黄队开球少一些。生 2：也有可能黄队和红队开球的次数差不多，甚至相等。师：你们的这些猜想是不是正确的呢？下面我们就来做一个抛硬币的实验，好吗？（教师点击课件，出示实验要求。 ）师：实验要求：抛硬币 50次，做好记录，完成报告单。注意抛硬币时要保持大约 20厘米的高度，用力要均匀。一人拋硬币，小组成员要注意分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！请把信封打开，倒出里面的硬币。（学生以小组为单位合作完成实验，并填写报告单。 ）师：填完的小组上台把实验结果输到统计表里。（教师点击课件，出示一张统计表。学习小组长上台填写实验数据。 ）师：我们一起来看一看实验的结果，你们发现了什么？（学生独立思考，再在小组内交流。 ）师：谁来说说你发现了什么？生 1：我发现有的小组正面朝上多一些，有的组反面朝上多一些。生 2：我发现第 3小组和第 7小组正面朝上和反面朝上的次数是一样的。师：有的组是正面朝上多一些，有的组是反面朝上多一些；但总体上看，正面朝上和反面朝上的次数是差不多的。师：回忆一下抛硬币的过程，是不是正面一次，接着就反面一次呢？生 1：正面、反面的出现是没有规律的。生 2：虽然没有规律，但最后结果是正面朝上和反面朝上的次数是差不多的。师：正面朝上和反面朝上的次数差不多，非常接近，你们看接近哪个数？生：接近 25。师：那就是接近总次数的。生：一半。师：想一想，如果把我们 9个组的实验数据加起来，结果会怎样？生：还是接近总次数的一半。师：我们来看一看。（教师点击课件：出现 9个小组正面朝上和反面朝上次数的总和，两者仍然是非常接近总次数的一半。 ）师：如果继续抛下去，会是什么结果呢？生：仍然接近总次数的一半。师：是的，其实历史上有许多数学家很早就做过这样的实验。你们看，结果怎么样？（教师点击课件，出示几位数学家的实验结果。）生：正面和反面朝上的次数仍然接近总次数的一半。师：这个一半，可以用哪个分数表示？生：。师：正面朝上和反面朝上的次数很接近，我们就说正面和反面朝上的可能性是相同的，都是。（教师板书：相同。 ）师：现在你认为用抛硬币决定谁开球公平吗？生：公平。师：为什么？生：因为正面和反面朝上的可能性是相同的，都是 12，所以很公平。师：正面和反面朝上的可能性是相同的，也就是红队和黄队开球的可能性是相同的，都是 12，所以很公平。（教师板书：公平。 ）评析：学生的学习是一个解决问题的过程。从学生喜爱的体育活动足球比赛切入，创设一个问题情境，让每个学生以“小裁判”的身份参加活动，真正成为学习的主人。 “你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”围绕这一问题，教师引导学生去推理、去猜想、去实验、去验证、去发现，亲身体会如何解决问题，从中体验、感悟事件发生的等可能性。教师不仅关注实验结果，更关注实验过程， “是不是正面一次，接着就是反面一次呢？”使学生对事件发生结果的“事先无法预料”和“不确定”有了深刻的感受和认识。 三、拓展练习（智力大比拼）师：看来只有公平、公正的竞赛，才能让人心服口服，下面我们就来进行一场公平、公正的智力大比拼吧！生：好。（教师点击课件出示转盘：转盘上红色占一半，蓝黄各占。 ）师：每组选一种颜色，指针停在谁选的颜色上，谁就获得答题资格。答对就奖一面红旗，看谁得的红旗多。大家悄悄商量一下，你们组选什么颜色？师：你们为什么都选红色？生：红色面积大，指针落在红色区域的可能性就大些。师：你认为这个转盘设计得怎么样？生：不公平。师：怎样设计才公平呢？生：把转盘平均分成 3份，每份占就公平了。师：大家认为呢？生：好。师：那就按你们的方法来改一改吧！（教师点击课件，改成三种颜色各占。 ）师：现在呢？生：公平了。师：请每组再选一种颜色。（学生选择颜色）师：请看第一题，正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是（学生独立思考）师：我们来看该哪个组回答？（教师转动转盘）师：为了公平起见，你们喊停，我就停，开始。（当转盘转动几秒钟后学生喊停）师：该黄队回答。注意每组如果第一个同学答错了，由第二个同学补充；如果第二个同学也答错，那这个机会就失去了，由别的组来回答。生：掷出每个数的可能性都是。师：你是怎样想的？生：因为正方体每个面的面积都是一样的，所以掷出每个面朝上的可能性是相同的，都是。师：你们同意吗？生：同意。师：恭喜你们获得了第一面红旗。师：我们来看下一题，指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？师：现在轮到哪组答题了呢？开始转了。 （师转转盘）师：蓝队请答题。生：指针停在这四种颜色区域的可能性各是。师：说说你的想法。生：转盘被平均分成了四份，指针停在这四种颜色的可能性相等，都是。师：你们同意他的想法吗？生：同意。师：奖给你们组一面红旗师：请看下一题，如果转动指针 100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？（教师转转盘决定谁来答题）师：黄队请回答。生：大约会有 25次，我是这样想的，指针停在每种颜色的可能性相等，都是，就是100425（次） 。师：请看第 4题，6 个同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？（教师转动转盘）师：又该黄队回答。生：我认为不公平，因为长方体 6个面大小不等，掷后朝上的可能性不相同，所以不公平。师：如果要你来选的话，你会选哪个面？生：写着 2的这个面，还有与 2相对的面面积最大，朝上的可能性也就最大。师：哪个面朝上的可能性最小？生：写着 6以及它相对的面面积最小，朝上的可能性也最小。师：怎样设计才公平？生：把这个长方体变成正方体就可以了。师：现在你知道了吗，前面的摸球游戏怎样设计才公平？（仍然用转盘决定谁答题）生 1：两个盒子里都装 3个白球，3 个黄球。生 2：两个盒子里装一样的球。师：对！也就是从两个盒子里摸到白球的可能性是相同的。师：如果盒子里的球不动，怎样改变要求，使在 2号盒子里摸球的同学一定获胜？生：摸到黄球多的为赢家。师：是这样的吗？生：是的。师：今天智力大比拼到此结束。现在我们来看一看，哪个小组得的红旗多。生：黄队。师：黄队今天暂时领先，我们一起祝贺他们！师：如果我们的比赛继续下去，一定是黄队获胜吗？生 1：可能是红队获胜，也可能是蓝队获胜。生 2：仍然可能是黄队获胜。生 3：三个队获胜的机会差不多。四、全课小结师：这说明只要游戏公平，那我们获胜的可能性就是相同的。希望你们回家后用我们今天所学的知识观察街边的游戏，看看哪些是公平的，哪些不是公平的，好吗？评析：拓展练习构思新颖、巧妙，让学生在公平的游戏中体验游戏的公平性。整个过程环环紧扣，一层一层深入解决问题，一次又一次将课堂气氛推向高潮，学生全身心地投入到游戏中，再次充分体验事件发生的随机性与等可能性。比赛结束后，突破时空的限制，让学生预测继续比赛获胜的情况，让学生深刻感悟到：事件发生是等可能性的，游戏就是公平的。也是对全课作了一个总结，起到了画龙点睛的作用。 “用所学到的知识去观察街边的游戏” ，引导学生用数学知识去解释生活现象，使课堂延伸到社会，很好地沟通了数学和生活的联系。【总评析】本课设计新颖，以游戏开始，以游戏结束，自始至终趣味盎然，全课充满生机与活力，使学生在愉悦的情境中学到知识，学会解决问题。具体地体现了如下几个特点。1.活动化。让学生在活动过程中去理解体验事件发生的等可能性和游戏的公平性。抛硬币，如果只抛一两次，正面朝上或反面朝上的概率是十分不稳定的，为此，教师设计了学生小组实践活动（每组抛 50次） 。通过对实验结果的分析和对实验过程的反思，使学生不仅体会到两面朝上即两队开球的等可能性，而且感受到事件发生结果的不确定性（正面、反面朝上是没规律的） 。2.生活化。把身边的数学引入课堂，让学生在数学学习中感受生活，同时学会用数学知识去解释生活现象。课中各环节，从形式到内容全部来源于生活，摸球赛、足球赛，拓展练习中的题目都是学生常见甚至玩过的游戏。特别地，在智力大比拼前让小组选色、在智力大比拼后让学生预测继续比赛的结果、在全课结束时提醒学生去观察街边的游戏等，及时发掘采用课堂中自然生成的教学资源，更给全课增添了几分鲜活的色彩。3.情境化。创设问题情境，激励学生主动参与学习过程。全课除了注重创设趣味性的问题情境、创设与现实生活密切联系的问题情境外，还特别注重创设富有挑战性的问题情境。如“再进行一场比赛，又该谁开球呢？”这一问题不仅激发了学生的探究欲望，而且促进了实验方案的形成。又如“如果盒子里的球不变，怎样改变要求，使摸 2号盒子里球的同学一定获胜？”不仅使全课首尾照应，同时在学习活动中也起到了推波助澜的作用。【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 99100页。【教学目标】1.知识与技能目标：（1）通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；（2）会用分数描述事件发生的概率。2.过程与方法目标：（1）使学生学会用概率的眼光去观察世界；（2）培养学生的观察分析及逻辑推理能力。3.情感与态度目标：（1）通过探究游戏的公平性，潜移默化地培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成；（2）通过做游戏，培养学生对数学的积极情感体验。【教具准备】CAI 课件，两个装着球的盒子，小红旗若干面。【教学过程】一、游戏导入师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：那咱们现在来玩一个摸球比赛的游戏怎么样？生：好！师：请听清楚游戏规则：每人摸 10次，每次摸出的球给同学们看清楚，放回盒子里摇动一下后再摸。谁摸到的白球多，谁就获胜。 （教师边讲边示范）谁想参加这个游戏？（教师选男女生代表各一名。男生摸的盒子里装了 3个白球，3 个黄球；女生摸的盒子里装的全部是白球。 ）师：下面的同学要记清次数，可要当好监督员哟！（学生摸球。比赛结束，女生获胜。 ）师：女同学获胜！男同学你们服气吗？生：不服气！师：为什么不服气？生 1：为什么女生每次摸到的都是白球？生 2：女生每次摸到的是白球，那个盒子里可能全部是白球。师：是吗？咱们打开盒子看一看。（教师一一打开盒子检验，在此基础上师生一起概括。 ）师：1 号盒子里全是白球，摸出的一定是白球，不可能摸出黄球；2 号盒子里既有白球，也有黄球，那就可能摸到白球，也可能摸到黄球。师：你们觉得这个游戏公平吗？生：不公平。师：为什么呢？生 1：游戏里是摸到白球多就获胜，1 号盒子里全是白球，女生无论怎样摸都可以获胜。而 2号盒子还有黄球，那就有可能摸到黄球，所以男同学会输给女同学。生 2：女同学盒子里全是白球，摸到白球的可能性是 100%，男同学那个盒子里有 3个白球，3 个黄球，摸到白球的可能性是 50%，所以不公平。师：你们认为从哪个盒子里摸到白球的可能性大？（教师板书：可能性）生：1 号盒子。师：这个游戏确实不公平，那么我们要怎样设计才公平呢？学了这节课的知识，大家就会明白了。评析：学生的学习必须以已有的知识经验为基础，课前安排摸球游戏，复习“一定” “不一定”“可能” “不可能”等知识，为学习新知打下了一定的基础。游戏结束， “我们要怎样设计这个比赛才公平”一问，巧妙地承上启下，同时激发了学生的探究欲望。 二、猜想验证师：同学们，你们喜欢什么体育活动？生 1：打乒乓球。生 2：打篮球。生 3：踢足球。师：足球比赛时哪个队先开球，是非常重要的。你们知道裁判是用什么方法来决定谁开球的吗？生 1：猜手中的东西来决定。生 2：用石头、剪刀、布决定。师：裁判决定谁开球的方法有很多，正规比赛一般是用抛硬币的方法决定谁开球的。师：现在兴趣小组要进行一场足球比赛，我们来看他们是用什么方法决定哪个队先开球的。（点击课件播放第 99页情景图）师：你认为抛硬币决定谁开球公平吗？生 1：我认为公平。生 2：我认为不公平。师：你们是怎样想的？把你的理由在小组内说一说。 （组内讨论交流）师：谁来说一说？生 1：我认为是不公平的，因为如果第一次是红队先开球，第二次可能还是红队先开球，接着仍然可能还是红队先开球，所以不公平。生 2：我认为是公平的，因为出现正面和反面的几率都是均等的，有时可能是正面，也可能是反面。师：他所说的“几率”也就是“可能性” 。生 3：我觉得是公平的，因为硬币落下时可能是正面朝上，也可能是反面朝上，它们的几率都是50%，用抛硬币决定谁开球很公平。师：哦，硬币落下时可能是正面朝上，也可能是反面朝上。如果这时是正面朝上，哪个队先开球？生：红队。师：想一想再进行一场比赛，仍然用抛硬币的方法来决定，又该哪个队开球呢？生 1：该黄队开球。生 2：有可能是黄队开球，也有可能又是红队开球。师：你们同意哪种说法？生：可能是黄队，也可能是红队。师：对！我们假设这时仍然是红队开球，再进行第三场比赛呢？生：还可能是黄队，也可能是红队。师：如果这时还是红队开球，那黄队就没有开球的机会了？生：不会的，次数多了，黄队肯定有开球的机会。师：如果接着进行很多场比赛，这两个队开球的次数是怎样的？生 1：有可能是黄队开球次数多一些，红队少一些；也有可能是红队开球次数多一些，黄队开球少一些。生 2：也有可能黄队和红队开球的次数差不多，甚至相等。师：你们的这些猜想是不是正确的呢？下面我们就来做一个抛硬币的实验，好吗？（教师点击课件，出示实验要求。 ）师：实验要求：抛硬币 50次，做好记录，完成报告单。注意抛硬币时要保持大约 20厘米的高度，用力要均匀。一人拋硬币，小组成员要注意分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！请把信封打开，倒出里面的硬币。（学生以小组为单位合作完成实验，并填写报告单。 ）师：填完的小组上台把实验结果输到统计表里。（教师点击课件，出示一张统计表。学习小组长上台填写实验数据。 ）师：我们一起来看一看实验的结果，你们发现了什么？（学生独立思考，再在小组内交流。 ）师：谁来说说你发现了什么？生 1：我发现有的小组正面朝上多一些，有的组反面朝上多一些。生 2：我发现第 3小组和第 7小组正面朝上和反面朝上的次数是一样的。师：有的组是正面朝上多一些，有的组是反面朝上多一些；但总体上看，正面朝上和反面朝上的次数是差不多的。师：回忆一下抛硬币的过程，是不是正面一次，接着就反面一次呢？生 1：正面、反面的出现是没有规律的。生 2：虽然没有规律，但最后结果是正面朝上和反面朝上的次数是差不多的。师：正面朝上和反面朝上的次数差不多，非常接近，你们看接近哪个数？生：接近 25。师：那就是接近总次数的。生：一半。师：想一想，如果把我们 9个组的实验数据加起来，结果会怎样？生：还是接近总次数的一半。师：我们来看一看。（教师点击课件：出现 9个小组正面朝上和反面朝上次数的总和，两者仍然是非常接近总次数的一半。 ）师：如果继续抛下去，会是什么结果呢？生：仍然接近总次数的一半。师：是的，其实历史上有许多数学家很早就做过这样的实验。你们看，结果怎么样？（教师点击课件，出示几位数学家的实验结果。）生：正面和反面朝上的次数仍然接近总次数的一半。师：这个一半，可以用哪个分数表示？生：。师：正面朝上和反面朝上的次数很接近，我们就说正面和反面朝上的可能性是相同的，都是。（教师板书：相同。 ）师：现在你认为用抛硬币决定谁开球公平吗？生：公平。师：为什么？生：因为正面和反面朝上的可能性是相同的，都是 12，所以很公平。师：正面和反面朝上的可能性是相同的，也就是红队和黄队开球的可能性是相同的，都是 12，所以很公平。（教师板书：公平。 ）评析：学生的学习是一个解决问题的过程。从学生喜爱的体育活动足球比赛切入，创设一个问题情境，让每个学生以“小裁判”的身份参加活动，真正成为学习的主人。 “你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”围绕这一问题，教师引导学生去推理、去猜想、去实验、去验证、去发现，亲身体会如何解决问题，从中体验、感悟事件发生的等可能性。教师不仅关注实验结果，更关注实验过程， “是不是正面一次，接着就是反面一次呢？”使学生对事件发生结果的“事先无法预料”和“不确定”有了深刻的感受和认识。 三、拓展练习（智力大比拼）师：看来只有公平、公正的竞赛，才能让人心服口服，下面我们就来进行一场公平、公正的智力大比拼吧！生：好。（教师点击课件出示转盘：转盘上红色占一半，蓝黄各占。 ）师：每组选一种颜色，指针停在谁选的颜色上，谁就获得答题资格。答对就奖一面红旗，看谁得的红旗多。大家悄悄商量一下，你们组选什么颜色？师：你们为什么都选红色？生：红色面积大，指针落在红色区域的可能性就大些。师：你认为这个转盘设计得怎么样？生：不公平。师：怎样设计才公平呢？生：把转盘平均分成 3份，每份占就公平了。师：大家认为呢？生：好。师：那就按你们的方法来改一改吧！（教师点击课件，改成三种颜色各占。 ）师：现在呢？生：公平了。师：请每组再选一种颜色。（学生选择颜色）师：请看第一题，正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是（学生独立思考）师：我们来看该哪个组回答？（教师转动转盘）师：为了公平起见，你们喊停，我就停，开始。（当转盘转动几秒钟后学生喊停）师：该黄队回答。注意每组如果第一个同学答错了，由第二个同学补充；如果第二个同学也答错，那这个机会就失去了，由别的组来回答。生：掷出每个数的可能性都是。师：你是怎样想的？生：因为正方体每个面的面积都是一样的，所以掷出每个面朝上的可能性是相同的，都是。师：你们同意吗？生