杭州市萧山区四校2017届九年级上期初数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1下列实数中的无理数是（ ） A C D 8 2多项式 8x+3 中一次项的系数是（ ） A 1 B 8 C 3 D 8 3下列运算正确的是（ ） A = 5 B（ ） 2= 3 C = 3 D（ ） 2=7 4甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A甲乙两组数据的方差相等 B甲组数据的标准差较小 C乙组数据的方差较大 D乙组数据的标准差较小 5如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 7已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） bx+a c=0，其中 a、 b、 c 分别为 列关于这个方程的解和 状判断的结论错误的是（ ） A如果 x= 1 是方程的根，则 等腰三角形 第 2 页（共 25 页） B如果方程有两个相等的实数根，则 直角三角形 C如果 等边三角形，方程的解是 x=0 或 x= 1 D如果方程无实数解，则 锐角三角形 8如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 9小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 10学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数 y= ，从而得出以下命题： （ 1）当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大而减小； （ 2） y 的值有可能等于 3； （ 3）当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大越来越接近 3； （ 4）当 y 0 时， x 0 或 x 你认为真命题是（ ） A（ 1）（ 3） B（ 1）（ 4） C（ 1）（ 3）（ 4） D（ 2）（ 3）（ 4） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11使代数式 +（ x 4） 0 有意义的 x 的取值范围是 12已知分式 ，当 x=2 时，分式的值为 0；当 x= 2 时，分式无意义，则 第 3 页（共 25 页） 13如果关于 x 的一元二 次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 14已知矩形 ， ，点 P 在 上移动，点 Q 在 上移动，且满足 Q+最小值是 15在菱形 ， A=30，在同一平面内，以对角线 底边作顶角为120的等腰三角形 度数为 16点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点，连接 （ 1）以 对角线作正方形 A、 B 恰好在坐标轴上（如图 1 所示）则正方形 面积为 ； （ 2）以 边作正方形 C 恰好在反比例函数 y= （ x 0）的图象上（如图 2 所示）则正方形 面积为 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17化 简： （ 1） + + （ 2） （ ） 2 18用适当方法解下列方程： （ 1） x=0； （ 2）（ x+1）（ x+2） =2x+4 19甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 第 4 页（共 25 页） 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）写出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20如图， 等腰直角三角形，直角顶点 A 在函数 y= （ x 0）图象上，边 函数 y= （ x 0）的图象于点 B求 面积 21如图，四边形 平行四边形， G 点，交 F 点， H 点、交 E 点 （ 1）请写出图中所有的平行四边形（四边形 外）； （ 2）求证： 第 5 页（共 25 页） 22已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）当 a 满足 22a+3 22a+1=96 时，求方程组的解； （ 2）当程组的解满足 x+y=16 时，求 a 的值； （ 3）试说明：不论 a 取什么实数， x 的值始终为正数 23如图 1，正方形 边长为 4，以 在的直线为 x 轴，以 在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系反比例函数 的图象与 于 E 点，与 于 F 点 （ 1）求证： F； （ 2）若 面积为 6，求反比例函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，将 每 秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 2，设它与正方形 重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间 t（秒）的函数关系式（ 0 t 4） 第 6 页（共 25 页） 2016年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1下列实数中的无理数是（ ） A C D 8 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有 ， 故选 C 2多项式 8x+3 中一次项的系数是（ ） A 1 B 8 C 3 D 8 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的项数以及每一项的系数进行解答即可 【解答】 解： 多项式 8x+3 中一次项为 8x， 多项式 8x+3 中一次项的系数是 8， 故选 D 3下列运算正确的是（ ） A = 5 B（ ） 2= 3 C = 3 D（ ） 2=7 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 原式各项利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断 第 7 页（共 25 页） 【解答】 解： A、原式 =| 5|=5，错误； B、原式没有意义，错误； C、原式 =3，错误； D、 原式 =7，正确， 故选 D 4甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A甲乙两组数据的方差相等 B甲组数据的标准差较小 C乙组数据的方差较大 D乙组数据的标准差较小 【考点】 标准差；方差 【分析】 折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案 【解答】 解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据 的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小； 故选 D 5如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、 n 的正负 【解答】 解： A、 m 0， n 0， A、 B 两点在同一象限，故 A 错误； B、 m 0， n 0， A、 B 两点不在同一个正比例函数，故 B 错误； C、 m 0， n 0， A、 B 两点不在同一个正比例函数，故 C 错误； 第 8 页（共 25 页） D、 m 0， n 0， A、 B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D 正确 故选： D 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 【解答】 解： 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四 边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 有 4 种可能使四边形 平行四边形 故选： B 7已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） bx+a c=0，其中 a、 b、 c 分别为 下列关于这个方程的解和 状判断的结论错误的是（ ） A如果 x= 1 是方程的根，则 等腰三角形 B如果方程有两个相等的实数根，则 直角三角形 C如果 等边三角形，方程的解是 x=0 或 x= 1 D如果方程无实数解，则 锐角三角形 【考点】 根的判别式；勾股定理的逆定理 【分析】 A、把 x= 1 代入方程，进而得到 a=b，于是判断 等腰三角形； B、根据方程有两个相等的实数根得到 =44（ a+c）（ a c） =44，第 9 页（共 25 页） 整理得到 b2+c2=以 直角三角形； C、根据 等边三角形，得到 a=b=c，得到 2，解方程即可； D、根据方程无解，所以 0，即 44（ a+c）（ a c） =440，再判断三角形的形状 【解答】 解： A、若 x= 1 是方程的根，则 a+c 2b+a c=0 即 2a 2b=0，得到a=b， 等腰三角形，故 A 选项正确； B、因为方程有两相等的实数根，所以 =44（ a+c）（ a c） =44，即 b2+c2=以 直角三角形， 故 B 选项正确； C、因为 a=b=c，所以此方程为 2，解方程得 x=0 或 x= 1，所以 C 选项正确； D、因为方程无解，所以 0，即 44（ a+c）（ a c） =440，无法实数根，三角形是钝角三角形，故 D 选项错误 故选： D 8如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 根据题意得到 已知得 ，因为点 D，纵坐标为 出 k 的值 【解答】 解：由题意可知， C， A， 点 B 的横坐标为： D，纵坐标为 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 第 10 页（共 25 页） 故选： B 9小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形 【解答】 解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状 是正方形，她对折了 2 次；理由如下： 小红把原丝巾对折 1 次（共 2 层）， 2 组邻角相等，且一组对边相等； 将丝巾展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以 4 个角相等，且 4 条边相等则这个四边形是正方形 故选： B 10学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数 y= ，从而得出以下命题： （ 1）当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大而减小； （ 2） y 的值有可能等于 3； （ 3）当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大越来越接近 3； （ 4）当 y 0 时， x 0 或 x 你认为真命题是（ ） A（ 1）（ 3） B（ 1）（ 4） C（ 1）（ 3）（ 4） D（ 2）（ 3）（ 4） 【考点】 反比例函数的性质；命题与定理 【分析】 （ 1）将函数 y= 变形为 y=3+ ，从而可以确定其增减性； （ 2）根据 3x+1 3x 可作出判断； （ 3）将函数 y= 变形为 y=3+ 可以得到 y 的值随着 x 的增大越来越接近 3； （ 4）根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） y= =3+ ， 当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大而减小； （ 2） 3x+1 3x， y 的值不可能为 3，故错误； （ 3） y= =3+ ， 当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大越来越接近 3； （ 4）当 y 0 时，可得 或 ， 解得： x 0 或 x ，故正确， 正确的有（ 1）、（ 3）、（ 4）， 故选 C 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11 使代数式 +（ x 4） 0 有意义的 x 的取值范围是 x 2 且 x 4 【考点】 二次根式有意义的条件；零指数幂 【分析】 根据二次根式有意义的条件、零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， x 4 0， 解得， x 2， x 4， 故答案为： x 2 且 x 4 12已知分式 ，当 x=2 时，分式的值为 0；当 x= 2 时，分式无意义，则 第 12 页（共 25 页） 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 2 2 m=0，根据分式无意义的条件可得2 n=0，解可得 n 的值，然后可得 值 【解答】 解：由题意得： 2 2 m=0， 2 n=0， 解得： m=4， n= 2， ， 故答案为： 13如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根， k 0， =（ ） 2 4k 0， k 且 k 0， 2k+1 0， k ， k 的取值范围是 k 且 k 0， 故答案为： k 且 k 0 14已知矩形 ， ，点 P 在 上移动，点 Q 在 上移动，且满足 Q+最小值是 7 【考点】 轴对称 【分析】 四边形 平行四边形，则 Q+P+Q=Q，根据垂线段最短即可求解 【解答】 解： 平行四边形 ， 第 13 页（共 25 页） 又 四边形 平行四边形， D， Q+P+Q=Q， 当 直时 Q=B=7 最小 故答案为： 7 15在菱形 ， A=30，在同一平面内，以对角线 底边作顶角为120的等腰三角形 度数为 45或 105 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 如图当点 E 在 侧时，求出 可解决问题，当点 D 左侧时，求出 可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 菱形， D=D， A= C=30， 50， 5， B， 20， 0， 05， 当点 E在 侧时， 30， E 45， 05或 45， 故答案为 105或 45 第 14 页（共 25 页） 16点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点，连接 （ 1）以 对角线作正方形 A、 B 恰好在坐标轴上（如图 1 所示）则正方形 面积为 2 ； （ 2）以 边作正方形 C 恰好在反比例函数 y= （ x 0）的图象上（如图 2 所示）则正方形 面积为 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；正方形的性质 【分析】 （ 1）直接根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义求 解； （ 2）作 x 轴垂足为 F，作 点 E，作 点 H，交 x 轴与点 G，则正方形 割成 4 个全等的直角三角形与一个正方形，设 P（ m， ），则 C（ m+ ， | |），由 S 列出关于 m 的方程求其解，那么正方形的面积等于 4 个全等的直角三角形与一个正方形面积的和 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形 y 轴于点 A， x 轴于 B 点， 矩形 面积 =|2|=2 故答案为： 2； （ 2）如下图 2 所示：作 x 轴垂足为 F，作 点 E，作 点 H，交 x 轴与点 G， 易证： 四边形 正方形 则： E=G， E=G 第 15 页（共 25 页） 设 P（ m， ）， C（ m+ ， | |）， 则： S （ m+ ） | |=1 当 0 m 时， S （ m+ ）（ ） =1， 即： （ m+ ）（ ） =1 =2 解 得： 1 设正方形的边长为 a，则其面积为 则 a= ， +4 4=22=2 4 S 正方形 1+2 4=2 ， 当 m 时， （ m+ ）（ m ） =1 =2 解 得： +1 则 a=m ， +4 4=26=2 4 S 正方形 1+2 4=2 ， 综上所述：正方形 面积为 2 故答案为： 2 三、全面答 一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程第 16 页（共 25 页） 或推演步骤 么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17化简： （ 1） + + （ 2） （ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把 各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用二次根式有意义的条件得到 x 2，然后根据二次根式的性质得到原式=|x 3|（ 2 x），再去绝对值合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3 +2 =5 +2 ； （ 2） 2 x 0， x 2， 原式 =|x 3|（ 2 x） = x+3 2+x =1 18用适当方法解下列方程： （ 1） x=0； （ 2）（ x+1）（ x+2） =2x+4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x=0， x（ x+3） =0， x=0， x+3=0， ， 3； （ 2）（ x+1）（ x+2） =2x+4， 第 17 页（共 25 页） （ x+1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2） （ x+1） 2=0， x+2=0， x+1 2=0， 2， 19甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）写出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛， 你认为应选哪名队员？ 【考点】 方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （ 2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析 【解答】 解：（ 1）甲的平均成绩 a= =7（环）， 乙射击的成绩从小到大重新排列为： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙射击成绩的中位数 b= =）， 第 18 页（共 25 页） 其方差 c= （ 3 7） 2+（ 4 7） 2+（ 6 7） 2+2 （ 7 7） 2+3 （ 8 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2 = （ 16+9+1+3+4+9） = （ 2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 20如图， 等腰直角三角形，直角顶点 A 在函数 y= （ x 0）图象上，边 函数 y= （ x 0）的图象于点 B求 面积 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形的性质已结反比例函数系数 k 的几何意 义求得 A（ 3，3）， B（ 1， 1），进而根据勾股定理求得 C=3 ， ，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解： ， 等腰直角三角形，直角顶点 A 在函数 y= （ x 0）图象上，边 函数 y= （ x 0）的图象于点 B A（ 3， 3）， B（ 1， 1）， C=3 ， ， =2 ， S= C= 2 3 =6 第 19 页（共 25 页） 21如图，四边形 平行四边形， G 点，交 F 点， H 点、交 E 点 （ 1）请写出图中所有的平行四边形（四边形 外）； （ 2）求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可； （ 2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）解： 四边形 平行四边形， 图中所有的平行四边形分别为： （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， 四边形 四边形 平行四边形， 在 ， 第 20 页（共 25 页） 22已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）当 a 满足 22a+3 22a+1=96 时，求方程组的解； （ 2）当程组的解满足 x+y=16 时，求 a 的值； （ 3）试说明：不论 a 取什么实数， x 的值始终为正数 【考点】 二元一次方程组的解；非负数的性质：偶次方；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先由 22a+3 22a+1=96 得 a=2，再解方程组 ，即可得出方程组的解； （ 2）先根据方程组 ，解得 ，再代入 2x 4y= a+6，可得 2（ a+9） 4（ a+7） = a+6，进而得出 a 的值； （ 3）先把 消去 y，可得 x= a2+a+1，再进行配方，即可得出不论 a 取什么实数， x 的值始终为正数 【解答】 解：（ 1）由 22a+3 22a+1=96 得 22a+1（ 4 1） =96， 22a+1=32， a=2， 当 a=2 时，方程组为 ， 解得 ； （ 2）由题可得方程组 ， 解得 ， 第 21 页（共 25 页） 把 代入 2x 4y= a+6，可得 2（ a+9） 4（ a+7） = a+6， 解得 a= 4； （ 3）把 消去 y，可得 x= a2+a+