江西省2016年中考数学模拟试卷（A）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年江西省中考数学模拟试卷（ A 卷） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1如果 a 2，那么化简 可得（ ） A 2 a B a 2 C a D a 2尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年 4 月底，我市金融机构存款余额约为 1 193 亿元，用科学记数法应记为（ ） A 1010元 B 1011 元 C 1012 元 D 1013 元 3下面几何体的主视图是（ ） A B C D 4在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于（ ） A B C D 5小明用一个半径为 5积为 15作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ） A 3 4 5 15已知 半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 ） A B C D 第 2 页（共 26 页） 二、填空题（本大题共有 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 7把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 8已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则 m 的值是 x 1 2 5 y 5 1 m 9关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 10如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 11如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，那么折痕长为 12已知，点 P 是反比例函数 y= 图象在第一象限上的一个动点， P 的半径为1，当 P 与坐标轴相交时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 30 分） 13先化简：（ 1+ ） ，再选择一个恰当的 x 的值代入求值 14解不等式组： 15已知：线段 m、 n， 第 3 页（共 26 页） （ 1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m，腰等于 n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）； （ 2）用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可） 16甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试， 考试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析 （ 1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 17某工厂用 A、 B、 C 三台机器加工生产一种产品对 2015 年第一季度的生产情况进行统计，图 1 是三台机器的产量统计图图 2 是三台机器产量的比例分布图（图中有部分信息未给出） （ 1）利用图 1 信息，写出 B 机器的产量，并估计 A 机器的产量； （ 2）综合图 1 和图 2 信息，求 C 机器的产量 四、解答题（本大题共有 4 小题，共 32 分） 18一次函数 y=kx+b 的图象与 x、 y 轴分别交于点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4） （ 1）求该函数的解析式； （ 2） O 为坐标原点，设 中点分别为 C、 D， P 为 一动点，求 页（共 26 页） 的最小值，并求取得最小值时 P 点的坐标 19如图，一种某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 0m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、 、第 10 层，每层高度为 3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （ 1）用含 的式子表示 h（不必指出 的取值范围）； （ 2）当 =30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在 乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？ 20如图 1， O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 母线 开，得剖面矩形 45 的长为底面周长的 ，如图 2 所示 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留 和根号） 21已知：如图，在 ， D 为 上一点， A=36， C， B （ 1）试说明： 是等腰三角形； 第 5 页（共 26 页） （ 2）若 ，求 值 ； （ 3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8 个等腰三角形（标明各角的度数） 五、解答题（本大题共有 1 小题，共 10 分） 22根据如图所示的程序计算 （ 1）计算 x=1 时， y 值是多少？ （ 2）是否存在输出值 y 恰好等于输入值 x 的 2 倍？如果存在，请求出 x 的值；如果不存在，请说明理由 （ 3）是否存在这样的 x 的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出 y 的值？如果存在，请求出 x 的值；如果不存在，请说明理由 六、解答题（本大题共有 1 小题，共 12 分） 23已知，在 ， 0， 0， 若以 O 为坐标原点，在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内将 叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若抛物线 y=a 0）经过 C、 A 两点，求此抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的对称轴与 于点 D，点 P 为线段 一点，过 P 作 y 轴的第 6 页（共 26 页） 平行线，交抛物线于点 M问：是否存在这样的点 P，使得四边形 等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标为 ，对称轴公式为 x= 第 7 页（共 26 页） 2016 年江西省中考数学模拟试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1如果 a 2，那么化简 可得（ ） A 2 a B a 2 C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式化简的方法，得出 a 2 0，再开方即可 【解答】 解： a 2， =2 a 故选 A 2尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年 4 月底，我市 金融机构存款余额约为 1 193 亿元，用科学记数法应记为（ ） A 1010元 B 1011 元 C 1012 元 D 1013 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10其中 1 a 10，n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 1 亿 =108， 1 193 亿 =1011故选 B 3下面几何体的主视图是（ ） A B C D 第 8 页（共 26 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有 3 列，小正方形数目分别为 2， 1， 1 【解答】 解：如图所示： 故选： C 4在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答 【解答】 解： 任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于 ，即 故选 D 5小明用一个半径为 5积为 15作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ） A 3 4 5 15考点】 圆锥的计算 【分析】 利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长得到圆锥底面半径 【解答】 解：由扇形面积 S= 得，扇形的圆心角 n=216 度，则底面周长 =6，第 9 页（共 26 页） 底面半径 =6 2=3选 A 6已知 半径分别为 1 和 4，如果两 圆的位置关系为相交，那么圆心距 ） A B C D 【考点】 圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距 d 大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题 【解答】 解： 4 1=3， 4+1=5， 3 p 5， 数轴上表示为 A 故选 A 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 x 1 【考点】 在数轴上表示 不等式的解集 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图示可看出，从 2 出发向右画出的线且 2 处是实心圆，表示x 2； 从 1 出发向右画出的线且 1 处是空心圆，表示 x 1，不等式组的解集是指它们的公共部分 所以这个不等式组的解集是 x 1 故答案是： x 1 8已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则 m 的值是 7 第 10 页（共 26 页） x 1 2 5 y 5 1 m 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 一次函数的一般形式为 y=kx+b，根据待定系数法即可求解 【解答】 解：设该一次函数的解析式为 y=kx+b 由题意得 ， 解得 ， 故 m 的值是 7 9关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于已知方程有实数根，则 0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+9 0， k 10如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 设 O 的切点分别为 D、 E、 F；易证得四边形 正方形；那么根据切线长定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的长 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解：如图， 在 C=90， ， ； 根据勾股定理 =10； 四边形 ， F， C=90； 四边形 正方形； 由切线长定理，得： F， E， F； F= （ C 即： r= （ 6+8 10） =2 11如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，那么折痕长为 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 长 【解答】 解：作 D，连接 根据题意得： 再根据勾股定理得： 根据垂径定理得 ： 故答案为： 2 第 12 页（共 26 页） 12已知，点 P 是反比例函数 y= 图象在第一象限上的一个动点， P 的半径为1，当 P 与坐标轴相交时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是 x 4 或 0 x 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系 【分析】 首先画出比例函数 y= 图象，观察点 P 在第一象限变化的情况，因为 P 的半径为 1，所以当 0 x 1 时， P 与 y 轴相交，当 x 2 时， P 与 x 轴相交，据此求出答案 【解答】 解：如图， 当 P 与坐标轴相交时， 若与 y 轴相交时，根据函数图象得： 0 x 1； 若与 x 轴相交时，根据函数图象得： x 4 故答案为： 0 x 1 或 x 4 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 30 分） 13先化简：（ 1+ ） ，再选择一个恰当的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分计算括号里面的，再将（ 1）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算 【解答】 解：原式 = 第 13 页（共 26 页） = =x+1， 当 x=6 时，原式 =6+1=7 14解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x+2 0，得： x 2， 解不等式 +1 x，得： x 1， 不等式组的解集为： 2 x 1 15已知：线段 m、 n， （ 1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m，腰等于 n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）； （ 2）用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可） 【考点】 作图 图 复杂作图 【分析】 （ 1）画一直线长为 m，作三角形的底，再用圆规，以线段 m 的两端点为圆心， n 长为半径画弧，交于点 A， 连接三点即是三角形 （ 2）本题答案不唯一，只要是根据轴对称图形的性质画的轴对称图形就可 【解答】 解： 第 14 页（共 26 页） 16甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析 （ 1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据对话显然丙排在第四，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况所以共有 4 种情况 （ 2）根据概率公式，利用甲排在第一名的情况数：所有 可能出现的不同情况即可 【解答】 解：（ 1）列举： 甲、乙、丁、丙； 丁、乙、甲、丙； 甲、丁、乙、丙； 丁、甲、乙、丙； （ 2）甲排在第一名的概率为 = 17某工厂用 A、 B、 C 三台机器加工生产一种产品对 2015 年第一季度的生产情况进行统计，图 1 是三台机器的产量统计图图 2 是三台机器产量的比例分布图（图中有部分信息未给出） （ 1）利用图 1 信息，写出 B 机器的产量，并估计 A 机器的产量； （ 2）综合图 1 和图 2 信息，求 C 机器的产量 第 15 页（共 26 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图得到 B 机器的产量，并估计 A 机器的产量； （ 2）根据扇形统计图得到 C 机器的产量的百分比，计算即可 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可知， B 机器的产量是 150 件， 估计 A 机器的产量是 210 件； （ 2）设 C 机器的产量为 x 件， 由题意得， = ， 解得， x=240， 答： C 机器的产量为 240 件 四、解答题（本大题共有 4 小题，共 32 分） 18一次函数 y=kx+b 的图象与 x、 y 轴分别交于点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4） （ 1）求该函数的解析式； （ 2） O 为坐标原点，设 中点分别为 C、 D， P 为 一动点，求 求取得最小值时 P 点的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 A、 B 的坐标代入 y=kx+b 并计算得 k= 2， b=4求出解析式为： y= 2x+4； （ 2）设点 C 关于点 O 的对称点为 C，连接 CD 交 P，则 C，第 16 页（共 26 页） D=D，即 D 的最小值是 CD连接 ，由勾股定理求得 CD 的值，由 C中位线而求得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）将点 A、 B 的坐标代入 y=kx+b 得： 0=2k+b， 4=b， k= 2， b=4， 解析式为： y= 2x+4； （ 2）设点 C 关于点 O 的对称点为 C，连接 CD 交 P，连接 PC，则 C， D=D，即 D 的最小值是 CD 连接 ， CD= =2 ，即 最小值为 2 ， 中点分别为 C、 D， 中位线， ， CO= C中位线， ， 点 P 的坐标为（ 0， 1） 19如图，一种某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 0m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、 、第 10 层，每层高度为 3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （ 1）用含 的式子表示 h（不必指出 的取值范围）； （ 2）当 =30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？ 第 17 页（共 26 页） 【考点】 解直角三角形的应用；平行投影 【分析】 （ 1）过点 E 作 H，由题意四边形 矩形，在 据 列出方程即可解决问题 （ 2） 求出 h 的值即可解决问题， 求出 大小即可解决问题 【解答】 解：（ 1）过点 E 作 H，由题意四边形 矩形， C=30， E=h， ， 0 h， 在 ， ， 30 h=30 h=30 30 （ 2）当 =30时， h=30 30 3= B 点的影子落在乙楼的第五层， 当 B 点的影子落在乙楼 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采 光， 此时 C=30， 等腰直角三角形， 5， =1（小时）， 从此时起 1 小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 20如图 1， O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 母线 开，得剖面矩形 45 的长为底面周长的 ，如图 2 所第 18 页（共 26 页） 示 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留 和根号） 【考点】 圆柱的计算；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据 的长为底面周长的 ，可将扇形的圆心角求出，再根据弦 长可将 O 的半径求出； （ 2）圆柱形木块的表面积 S=2S 圆 +S 侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可 【解答】 解：（ 1）如图：连接 O 作 足为 E， 由已知的长 = 圆周长， 扇形 圆心角为 360 =240 60 240=120 120=60， 4 2 在 ， ， = （ 即 O 的半径为 （ 2）设圆柱 的表面积为 S，则 S=2S 圆 +S 侧， 2S 圆 =2 （ 8 ） 2=384（ 第 19 页（共 26 页） S 侧 =2 8 25=400 （ S=：木块的表面积为 21已知：如图，在 ， D 为 上一点， A=36， C， B （ 1）试说明： 是等腰三角形； （ 2）若 ，求 值； （ 3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8 个等腰三角形（标明各角的度数） 【考点】 等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的判断（等角对等边），通过证明 是等腰三角形； （ 2）由（ 1）知 C= B以求 值； （ 3）利用 36， 72， 108角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意 【解答】 （ 1）证明： A=36， C， B= A=36， 80 A B=108， B D： A 是公共角， B=36， 第 20 页（共 26 页） D， 2， 80 B 2， D， 即： 是等腰三角形； （ 2）解： B=36， A+ 2， 08 36=72， C， C， C= 设 AC=x， 则 D=x， x， B x， 解得： x= 或 x= （舍去）， 值为 （ 3）如图 五、解答题（本大题共有 1 小题，共 10 分） 22根据如图所示的程序计算 第 21 页（共 26 页） （ 1）计算 x=1 时， y 值是多少？ （ 2）是否存在输出值 y 恰好等于输入值 x 的 2 倍？如果存在，请求出 x 的值；如果不存在，请说明理由 （ 3）是否存在这样的 x 的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出 y 的值？如果存在，请求出 x 的值；如果不存在，请说明理由 【考点】 有理数的混合运算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）把 x=1 代入程序中计算即可确定出 y 的值； （ 2）根据题意得到 y=2x，由程序判断即可； （ 3）存在，根据程序确定出 x 的值，计算即可 【解答】 解：（ 1）把 x=1 代入程序中得： 12 2 4=2 4= 2 0， 把 x= 2 代入程序中得：（ 2） 2 2 4=8 4=4 0， 则 y=4； （ 2）当 y=2x 且 y 0 时，有 24=2x， 解得： x=2 或 x= 1（舍去）， 则 x=2； （ 3）存在，当 y=x 且 y 0 时，输入 x 计算后始终输不出 y 的值， 此时 x=24， 解得： x= ， 由 y 0，得到 x= ， 则当 x= 时，输不出 y 的值 第 22 页（共 26 页） 六、解 答题（本大题共有 1 小题，共 12 分） 23已知，在 ， 0， 0， 若以 O 为坐标原点，在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内将 叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若抛物线 y=a 0）经过 C、 A 两点，求此抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的对称轴与 于点 D，点 P 为线段 一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M问：是否存在这样的点 P，使得四边形 等腰梯形？若存在 ，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标为 ，对称轴公式为 x= 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （