泰州市靖江市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年江苏省泰州市靖江市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1如图，下列回收，绿色食品，节水，节能标志中，属于轴对称图形的有（ ） A B C D 2在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 3下列语句中正确的有几个（ ） 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧； 角平分线是角的对称轴 A 1 B 2 C 3 D 4 4下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 32， 42， 52 B 5， 12， 13 C 24， 25， 7 D 1， ， 5给出下列说法： 4 是 16 的平方根； 的算术平方根是 4； =2； a 的算术平方根是 其中，正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图，一根长为 a 的木棍（ 斜靠在与地面（ 直的墙上，设木棍的中点为 P，若木棍A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 长度（ ） 第 2 页（共 24 页） A减小 B增大 C不变 D先减小再增大 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7比较大小： 8如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 9如图，已知 E 为 中点，若 10如图，一张长方形纸片宽 0将纸片折叠，使顶点 D 落在 上的点 痕为 则 11等腰三角形 A=40，则 B= 12等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 13如图，已知 直平分 四边形 周长为 14如图， 线， 5，把 直线 折过来，点 C 落在 C的位置，如果 ，那么 长等于 第 3 页（共 24 页） 15如图， 等边三角形， B，则 16如图，四边形 ，连接 等边三角形， 0，并且 ，5，则 长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17求下列各式中 x 的值 （ 1） 44 （ 2）（ x+1） 3= 8 18若 |3x y 1|和 互为相反数，求 x+4y 的平方根 19如图， 交于 O， C， 证： D 20如图， ， C， 直平分 D 为垂足交 E （ 1）若 A=50，求 度数 （ 2）若 ， 周长是 11，求 周长 第 4 页（共 24 页） 21如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，试说明： （ 1） B； （ 2） 22如图， A、 B 两个村子在河 同侧， A、 B 两村到河的距离分别为 在河边 建一水厂向 A、 B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000 元 /千米 （ 1）请你在河 上作出水厂位置 O，使铺设水管的费用最省； （ 2）求出铺设水管的总费用 23中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图， 6 海里，2 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 ，我国海监船立即从 某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 第 5 页（共 24 页） 24如图，已知 （ 1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线 l，使得点 C 关于直线 l 的对称点落在边 （不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）设直线 l 与边 交点为 D，且 C=2 B，请你通过观察或测量，猜想线段 间的数量关系，并说明理由 25已知 a、 b、 c 分别为 三边长，且 a2+b2= 直角三角形吗？为什么？ 26（ 1）如图 1， 是等边三角形，且 B、 C、 D 三点共线，联结 交于点 P，求证： D （ 2）如图 2，在 ， 120，分别以 边在 部作等边三角形 边三角形 等边三角形 结 于点 P，下列结论中正确的是 （只填序号即可） E= 0； （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求证： C+E 第 6 页（共 24 页） 2016年江苏省泰州市靖江市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1如图，下列回收，绿色食品，节水，节能标志中，属于轴对称图形的有（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项正确； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 B 2在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 理证明 此选项不合题意； B、 F， F， A= D 不能证明 此选项符合题意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 理证明 此选项不合题意； D、 E， F， F 可以利用 理证明 此选项不合题意； 故选： B 3下列语句中正确的有几个（ ） 第 7 页（共 24 页） 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧； 角平分线是角的对称轴 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称的性质 【分析】 利用轴对称的性质分别判断后即可确定正确的判断 【解答】 解： 关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； 全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误； 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴 的两侧，还有可能在对称轴上，故错误； 角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误， 故选 A 4下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 32， 42， 52 B 5， 12， 13 C 24， 25， 7 D 1， ， 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理逐个判断即可 【解答】 解： A、（ 32） 2+（ 42） 2 （ 52） 2，所以此三角形不是直角三角形，故本选项正确； B、因为 52+122=132，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误； C、因为 72+242=252，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误； D、因为 12+（ ） 2=（ ） 2，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误； 故选 A 5给出下列说法： 4 是 16 的平方根； 的算术平方根是 4； =2； a 的算术平方根是 其中，正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 8 页（共 24 页） 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据立方根，即可解答 【解答】 解： 4 是 16 的平方根，正确； =4， 4 的算术平方根是 2，故错误； =2，正确； a 的算术平方根是 （ a 0），故错误 其中，正确的说法有 2 个， 故选： B 6如图，一根长为 a 的木棍（ 斜靠在与地面（ 直的墙上，设木棍的中点为 P，若木棍A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 长度（ ） A减小 B增大 C不变 D先减小再增大 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 【解答】 解： P 是 中点， a= a， 在滑动的过程中 长度不变 故选 C 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7比较大小： 【考点】 实数大小比较 【分析】 比较两个负数的大小，可以比较两个数的绝对值的大小进行比 较，根据绝对值大的反而小即可进行比较 【解答】 解： 第 9 页（共 24 页） 故答案是： 8如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 【考点】 实数与数轴 【分析 】 根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示 1 的点和 而可推出 A 的坐标 【解答】 解：图中直角三角形的两直角边为 1， 2， 斜边长为 = ， 那么 1 和 A 之间的距离为 ， 那么 a 的值是： 1+ 9如图，已知 E 为 中点，若 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行的性质求得内错角相等，根据 出 而得出 F，已知 F 的长，即可得出 长 【解答】 解： E 是 中点， F， 在 ， ， F=4 第 10 页（共 24 页） B 4=3（ 故答案为： 3 10如图，一张长方形纸片宽 0将纸片折叠，使顶点 D 落在 上的点 痕为 则 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据勾股定理求出 长，进而求出 长；再次根据勾股定理，列出关于线段 出 长度，即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， C=10； B=8； 由题意得： D=10， D=， 则 ； 由勾股定理得： 02 82=36， ， 0 6=4； 由勾股定理得： 2=42+（ 8 ） 2， 解得： =5， 5=3， 故答案为： 3 11等腰三角形 A=40，则 B= 40或 70或 100 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 分为两种情况：（ 1）当 A 是底角， C，根据等腰三角形的性质求出 A= C=40，根第 11 页（共 24 页） 据 三角形的内角和定理即可求出 B； C，根据等腰三角形的性质得到 A= B=40；（ 2）当 A 是顶角时， C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出 B 【解答】 解：（ 1）当 A 是底角， C， A= C=40， B=180 A C=100； C， A= B=40； （ 2）当 A 是顶角时， C， B= C= =70； 故答案为： 40或 70或 100 12等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15 【考点】 三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【解答】 解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6， 所以其另一边只能是 6， 故其周长为 6+6+3=15 故答案为 15 13如图，已知 直平分 四边形 周长为 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 D， D，由此可得出结论 第 12 页（共 24 页） 【解答】 解： 直平分 D， D 四边形 周长 =D+D=2 6+2 4=12+8=20（ 故答案为： 20 14如图， 线， 5，把 直线 折过来，点 C 落在 C的位置，如果 ，那么 长等于 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解：如图， 由 折得到， 5， 90， 线， ， C=2， = =2 故答案为 2 15如图， 等边三角形， B，则 15 第 13 页（共 24 页） 【考点】 等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得 度数，然后利用等腰三角形的性质求得 度数即可 【解答】 解： 等边三角形， 0+60=150， B， B， =15， 故答案为： 15 16如图，四边形 ，连接 等边三角形， 0，并且 ，5，则 长为 6 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 首先以 边作等边 接 用全等三角形的判定得出 而求出 长即可 【解答】 解：如图，以 边作等边 接 在 ， ， E 又 0， 0 第 14 页（共 24 页） 在 ， 于是 =6， E=6 故答案为 6 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17求下列各式中 x 的值 （ 1） 44 （ 2）（ x+1） 3= 8 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （ 2）方程利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1） 44， 方程变形得： 6， 开方得： x= 4； （ 2）（ x+1） 3= 8， 开 立方得： x+1= 2， 解得： x= 3 18若 |3x y 1|和 互为相反数，求 x+4y 的平方根 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出等式，利用非负数的性质列出关于 x 与 y 的方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 x+4y 的平方根 【解答】 解： |3x y 1|和 互为相反数，即 |3x y 1|+ =0， 第 15 页（共 24 页） ， 解得： ， x+4y=1+8=9， 则 9 的平方根为 3 19如图， 交于 O， C， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等角对等边可得 C，再利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角 形对应边相等证明即可 【解答】 证明： D， 在 ， ， D 20如图， ， C， 直平分 D 为垂足交 E （ 1）若 A=50，求 度数 （ 2）若 ， 周长是 11，求 周长 第 16 页（共 24 页） 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质可求得 线段垂直平分线的性质可求得 可求得 （ 2）由线段垂直平分线的性质可求得 C+E+C=C，再结合 周长，可求得 一步得到 周长 【解答】 解：（ 1） C， A=50， C=65 直平分 E， A=50 5 （ 2） E， ， E=8 周长是 11， ， 周长是 8+8+3=19 21如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，试说明： （ 1） B； （ 2） 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明； （ 2）根据等腰三角形的三线合一证明 【解答】 证明：（ 1） 0， M 是 中点， 第 17 页（共 24 页） M； （ 2）由（ 1）可知 M， N 是 中点， 22如图， A、 B 两个村子在河 同侧， A、 B 两村到河的距离分别为 在河边 建一水厂向 A、 B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000 元 /千米 （ 1）请你在河 上作出水厂位置 O，使铺设水管的费用最省； （ 2）求出铺设水管的总费用 【考点】 轴对称 【分析】 （ 1）作点 A 关于河 对称点 A，连接 AB 交河 O 点，根据轴对称确定最短路线问题，点 O 就是水厂的位置； （ 2）构造出以 AB 为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式计算即可求出 AB，再乘以单价计算即可得解 【解答】 解：（ 1）水厂位置 O 如图所示； （ 2）如图，作出以 AB 为斜边的直角三角形， AE=+1=4 由勾股定理得， AB= =5 20 000 5=100 000 元 答：铺设水管的总费用 100000 元 第 18 页（共 24 页） 23中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图， 6 海里，2 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 ，我国海监船立即从 果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直 尺和圆规作出 C 处的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在 找到一点，使其到 A 点与 以连接 垂直平分线即可 （ 2）连接 用第（ 1）题中作图，可得 C在直角三角形 ，利用勾股定理列出方程122+（ 36 2=方程即可 【解答】 解：（ 1）作 垂直平分线与 于点 C； （ 2）连接 由作图可得： 中垂线，则 A 由题意可得： 6 6 在 ， 即： 122+（ 36 2= 解得 0 答：我国海监船行驶的航程 长为 20 海里 第 19 页（共 24 页） 24如图，已知 （ 1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线 l，使得点 C 关于直线 l 的对称点落在边 （不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）设直 线 l 与边 交点为 D，且 C=2 B，请你通过观察或测量，猜想线段 间的数量关系，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）先作 平分线 l，再过点 C 作 l 交 F，则可得到点 C 和 F 点关于 l 对称，所以 l 为所作； （ 2）连结 图，利用等腰三角形的判定方法得到 C，则 直平分 以 C，则 利用三角形外角性质得 着证明 B=2 是得到 B= D=易得 F+C+ 【解答】 解：（ 1）如图，直线 l 为所作； （ 2） C+由如下： 连结 图， 分 C， 直平分 C， 第 20 页（共 24 页） B+ B+ B， 2 B B+ B=2 B= D， D， F+C+ 25已知 a、 b、 c 分别为 三边长，且 a2+b2= 直角三角形吗？为什么？ 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 作 A