实验测量不确定度与数据处理121301

普物实验理论实验测量不确定度与数据处理普物实验理论联系方式：联系方式：吴志明：吴志明： 李丽美：李丽美： 普物实验理论1-1 测量与仪器1-2 不确定度的评定1-3 实验数据处理 有效数字及其运算概要普物实验理论1-1 测量与仪器一、定义一、定义测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器 相比较的实验过程 。测量结果包含三个部分测量结果包含三个部分 :1.数值数值2.单位单位3.可信度可信度 (用不确定度表示用不确定度表示 )铯原子铯原子 133基态基态的两个超精细能的两个超精细能级之间跃迁振荡级之间跃迁振荡9192631770周周所经历的时间为所经历的时间为一个原子时秒一个原子时秒 普物实验理论二、直接测量与间接测量1、直接测量定义： 能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a)重复测量： 在 等精度 的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节 (不等于多次读数 )说明 :普物实验理论b)单次测量：单次测量： 往往出现以下几种情况才采用往往出现以下几种情况才采用（ 1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗 略地估计误差的大小。（ 2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差仪器误差。（ 3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）。“四同四同 ”:同一观察者、同一仪器、同一观察者、同一仪器、同一方法、同一方法、 同一环境同一环境等精度测量 :普物实验理论2、间接测量举例举例 :P=F/S定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）普物实验理论说明说明 :1、直接测量与间接测量是 相对的 。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的 基础 。普物实验理论三、仪器测量时是以 仪器为标准 进行比较，由于测量目的不同 ,对不同的测量 ,可选用 不同精密度 的仪器。精密度 指仪器的最小读数。仪器的额定误差 : 仪 = 仪器的公差普物实验理论表表 1-1常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差器的最大公差量具（仪器） 量程 最小分度值 出厂公差米尺（竹尺） 30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.5mm钢 板 尺 150mm500mm1000mm1mm1mm1mm1.0mm1.5mm2.0mm钢 卷 尺 1m2m1mm1mm0.8mm1.2mm游标卡尺 125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋测微器（千分尺） 0-25mm 0.01mm 0.004mm普物实验理论量具（仪器） 量程 最小分度值 出厂公差七级天平（物理天平） 500g 0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（ 1/2量程附近）0.04g （ 1/3量程和以下）三级天平（分析天平） 200g 0.1mg1.3mg （接近滿量程）1.0mg （ 1/2量程附近）0.7mg （ 1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C 10C 10C精密温度计（水银） 0-1000C 0.10C 0.20C电 表 AmK%表表 1-2常用仪器的主要技术条件和仪常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差器的最大公差普物实验理论1-2 不确定度的评定不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于 测量误差 的存在而对测量值不能肯定的程度， 称为不确定度称为不确定度 ，它是与测量结果相联系的一个参数。测量值 测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示普物实验理论2、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性。含义 :表示真值在落在 之中的概率为 p，其范围越窄 ,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。普物实验理论二、不确定度的评定（计算）间接测量量评定直接测量量评定A类评定B类评定用概率统计法计算用概率统计法计算用其它非统计方法估算用其它非统计方法估算合成合成几何合成几何合成算术合成算术合成(偶然误差偶然误差 )(系统误差系统误差 )普物实验理论1、直接测量量的标准不确定度（ 1） A类评定 （ uA）测量列 标准偏差 -贝塞尔公式：意义意义 : 当当 n为无穷大时为无穷大时 ,真值落在真值落在的概率为的概率为 68.3%普物实验理论根据高斯误差理论 ,测量列 平均值的标准偏差普物实验理论置信概率 68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布v置信度 (p)： 或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。在等精度条件下对同一测量量的 A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。普物实验理论因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个 t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循 t分布。普物实验理论三种概率下的不同自由度 v的 tvp值 (v=n-1)2 3 4 5 6 70.68 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.080.95 4.30 3.18 2.78 2.57 2.46 2.370.99 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50vtp8 9 14 19 0.68 1.07 1.06 1.04 1.03 10.95 2.31 2.26 2.15 2.09 1.960.99 3.36 3.25 2.98 2.86 2.58vtp普物实验理论直接测量量不确定度 A类评定为：对于不同的置信概率对于不同的置信概率 P，具有不同的，具有不同的 A类不确定度类不确定度记住该记住该公式公式 !普物实验理论（ 2） B类评定 （ uB）1）不确定度是正态分布或近似 高斯分布当在 -uB， uB内的置信概率为 68.3%当在 -uB， uB内的置信概率为 99.7%2）测量值在 a-， a+的概率为 1，在此范围外为0，且测量值在 a-， a+范围内 均匀分布当在 -uB， uB内的置信概率为 58%普物实验理论3）测量值在 a-， a+的中点处出现概率最大，并呈 三角形分布当在 -uB， uB内的置信概率为 74%一般，在正态分布下，测量值的一般，在正态分布下，测量值的 B类不确定度可表示为：类不确定度可表示为：记住该记住该公式公式 !普物实验理论置信概率 p与置信因子 kp的关系表p 0.500 0.683 0.900 0.950 0.955 0.990 0.997kp 0.675 1 1.65 1.96 2 2.58 3仪器名称 米尺 游标卡尺 千分尺 物理天平 秒表误差分布 正态分布 均匀分布 正态分布 正态分布 正态分布C 3 3 3 3误差分布与置信系数 C的关系普物实验理论（ 3）不确定度的合成 总不确定度 u测量值可写为 :特例1）对于偶然误差为主的测量情况）对于偶然误差为主的测量情况略去 B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况）对于系统误差为主的测量情况略去 A类不确定度合成时置合成时置信概率要信概率要相同相同普物实验理论（ 4）不确定度的展伸1、定义：、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式、数学表达式如：如：（ p=68.3% ）（ p=95% ）（ p=99% ）普物实验理论（ 5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项v不确定度、测量值单位应保持一致。v测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律 “只进不舍 ”，如 ux=0.32，取 0.4。v测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用 “4舍 6入， 5凑偶 ”规则。!普物实验理论举例举例 :测量结果平均值为测量结果平均值为 2.1445cm，其标准不，其标准不确定度计算为确定度计算为 0.0124cm，则测量结果为则测量结果为 2.144 0.013cm测量结果平均值为测量结果平均值为 2.1435cm,则测量结果为则测量结果为 2.1440.013cm测量结果平均值为测量结果平均值为 2.14451cm,则测量结果为则测量结果为 2.1450.013cm普物实验理论（ 6）不确定度的其它表示相对不确定度： 没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度。位数用 1-2位0-10%取 1位，首位 “1”或 “2”取二位10%-100%取 2位定义：表示不确定度 ux在整个测量值 中所占百分比，用符号 “E”来表示普物实验理论2、间接测量量不确定度的评定表示间接