电网络分析理论线性时变因果无源总结和例题

关于 线性、时变、因果 的说明1.线性 系统与 非线性 系统如果系统的 输入 与 输出 满足 线性关系 ，则称为线性系统，否则称为非线性系统。线性 也就是叠加性。它包括两方面的内容：齐次性 （比例性）和 可加性 。设系统的 输入为 输出 为 。（ 1） 奇次性（ 2） 可加性l统一 处理方法则为 线性 系统，否则为 非线性 系统l 一般由 线性元件 组成的系统 均为线性系统，但 并不是含有非线性元件 的系统就一定是 非线性系统 ，有些含有非线性元件的系统在一定的条件下也具有 线性 特征。判别的 标准 是 上述定义 。 奇次性 和 可加性 有一个不满足，系统就 是非线性 的。l 当系统的 初始状态不为零 时，该系统的线性条件具体反映在以下 三方面（ 1） 分解 特性：（ 2） 零输入线性 ：（ 3） 零状态线性 ：满足（ 1）、（ 2）、（ 3）则系统为 线性 ，有一个不满足 则系统为 非线性 。2.时变 系统与 非时变 系统时不变 特性是指系统的 零输入状态 输出波形仅取决于 输入波形 与 系统特性 而与输入信号接入 系统的 时间 无关。设系统的 输入 ，输出 为则为 时不变 系统 (亦称为 非时变 系统），否则为 时变 系统l所谓 时不变 系统，就是当 输入信号 有一个时移，在 输出信号 中将产生 同样的时移，而 输出波形 的形状 没有变化。l实际上，系统内的 参数如果不随时间变化，其微分方程的 系数全是常数 ，该系统就具有时不变的性质 ，所以， 恒定参数系统（也称定常系统） 是时不变系统 ；反之，参数随时间变化 的系统 不具备时不变的性质时 就是 时变 系统。3.因果 系统与 非因果 系统系统的 输出 是由 输入 引起的，它的 输出 不能领先于 输入， 这种性质称为 因果性 ，这样的系统称为因果系统 。如果系统的输出 出现 在输入 之前 ，则为 非因果 系统。l 因果系统 的在任何时刻的 输出 仅取决于是现在与过去的输入，而与将来的 输入 无关，因为系统的输出无法预测 将来 的 输入 。l激励 是产生 响应 的原因， 响应 是 激励 引起的 结果。所有实际物理系统在激励没有 作用之前 决不会有输出响应，都属于 因果系统 。如果系统的响应出现 在输入 之前 ，则为 非因果 系统。设系统的 输入（激励） 为 （含等效激励）， 输出（响应） 为l把线性电路的初始状态看成等效激励，则为 因果 系统。则 因果 和 非因果 系统可分别表示为：4.记忆 系统与 非记忆 系统如果系统的 输出 不仅决定于该时刻的 输入， 而且与它过去的状态（历史）有关，称这种性质为 记忆性。 具有 记忆性 的系统称为 记忆系统 。l系统是 有记忆 的还是 无记忆 的，完全取决于组成该系统的元件的性质。如果系统的组成含有 记忆元件 （如：电容器、电感器、奇存器和存储器等，就是 记忆系统 。l 描述 无记忆系统 的方程为 代数方程 ，描述 有记忆系统 的方程为 微分方程方程。如果系统的 输出 仅决定于该时刻的 输入， 而且与系统过去的状态（历史）无关，称这种系统为无 记忆性系统 。5.稳定 系统与 不稳定 系统对一个 初始不储能 的系统，如果 输入 有界（有限值 ） 输出也有界 （有限值 ）系统为稳定系统；反之，如果 输入 有界（有限值 ）， 输出无界 （无限值），则该系统就是不稳定系统。6.连续时间 系统与 离散时间 系统如果系统的 输入 和 输出 都是时间的 连续 函数，这个系统就称为 连续时间 系统；如果系统的 输入 和 输出 都是时间 离散 函数，这个系统就称为 离散时间 系统。l连续 系统中传输和处理的是 连续 信号。l离散系统中传输和处理的是离散信号。l在实际工作中系统中长将两系统组合使用，这种情况称为混合系统例试判别下列零状态系统是否为 线性 系统是，是否为 时不变 系统。解 ：（ 1）二式 相加 得： 该系统为 线性 系统。解 ：（ 1）比较两式可知 该系统为 时变 系统。解 ：（ 2）二式 相加 得： 该系统为 线性 系统。解 ：（ 2）比较两式可知 该系统为 时不变 系统。解 ：（ 3） 该系统为非 线性 系统。解 ：（ 3） 该系统为 时不变 系统。网络的有源性和无源性！