北师大版小学五年级数学下册单元复习试题全套

1 / 58五年级数学下册第一单元分数加减法 1、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。例 = =256410注意：因为 不是最简分数，所以得约分，10 和 5 的最大公因数是 5，所以分子和分母同时除以 5，最后得数是 2.例 =10491052注意：因为 不是最简分数，必须约分，因为 4 和 10 的最大公因数是 2，所以分子和分母同时除以 2，最后的数是知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。 ）练习： 1、计算- - 1 - - 715 215712 112 916911 711+ + + + 38 3816 1631431434 342、连线+ 2 1949 731 + 1 4515 89+ 147 67 37 542 / 58AB1+ 21878 911 32 +41151159 3、判断对错，并改正（1） + = （2）6 - - 4737 714 57 37=5 - -775737=5 -2737=5174、应用题（1）一根铁丝长 米，比另一根铁丝长 米，了；另一根铁丝长多少米？710 310（2）3 天修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第三天修了全长的几分112 512之几？二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）重点：A 代表一个分数的分母，B 代表另一个分数的分母 ， 分 母 是 倍 数 关 系 ）（ 即 分 子 都 为的 倍 数 ）是或的 倍 数 ）是（、 ， 分 母 互 质 ）即 分 子 都 为、 (11)2()1( ABA、A 和 B 是一般关系，就找到 A 和 B 的最小公倍数，进行通分，再加减。3（1）分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。例：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加法3 / 58817 7165642的 倍 数 ）是（的 倍 数 ） 或是 ABBA1(1209541（讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是 1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因为是 加 ，所以得数就是 。5209例：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数减法201（讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是 1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因为是减法，所以得数就是 。 ）201练习：1、计算： 32701952、判断对错，并改正（2）分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减 1。例：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加法。03125（讲解：因为 5 和 10 分别为 的分母，且他们是倍数关系，又因为 10 是 5 的 2 倍，5和所以得数的分母是 10，分子为 2+1，即 3.）例：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数减法。0215（讲解：因为 5 和 10 分别为 的分母，且他们是倍数关系，又因为 10 是 5 的 2 倍，和所以得数的分母是 10，分子为 2-1，即 1.）4 / 58练习：1、计算 425172、判断对错，并改正 20140112（3）分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。例 26134912讲解：因为 4 和 6 是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4 和 6 的最小公倍数，即 12，通过分数的基本性质，所以 346例 1973212讲解：因为 4 和 6 是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4 和 6 的最小公倍数，即 12，通过分数的基本性质，所以 346练习：1、计算758649162、判断对错，并改正3140742158648（4）分子不为 1 的异分母加减法知识点：在计算分子不为 1 的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：（1）找到这几个分母的最小公倍数。（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分5 / 58例： 例：23416（1）找最小公倍数：3 和 4 的最小公倍数是 1 （1）找最小公倍数：2 和 6 的最小公倍数是 6（2）通分： (2)通分：283194 1326（3）相加: (3)相加：8172 314(4)约分 463练习：1、计算3247568192752、看图填空3、填空（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减（3）（3）4、列式计算（1） 与 的和是多少？ （2） 减去 的差是多少？27 45 511 413（5）含带分数的分数加减法+ = +=（） （） （） （）（）+ +=6 / 58知识点：带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 复习：1、2、3、例 1、 例 2、 （分数部分不够减借 1）例 3、 （分数部分不够减借 1）例 4、 （一次借 2，连续减才够减） 注意：在带分数减法中，从被减数的整数部分借“1”或借“2”的计算，应该说是比较复杂的，因此要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。练习：（六）分数加减法方程例 1、 例 2、 例 3、 例 4、36x917x918x51x7 / 583415()31472183()（七）分数加减混合运算知识点：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。注意：计算三个分数的加减法时，一般情况是先把三个分数一次通分，然后再计算。在计算三个带分数减法时，通分后要观察是否需要从整数部分借“1”，若借“1”不够，最后一次借“2”。 例三、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。（一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)例： 练习： 2345718953124（二）减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例 练习： 2431596871238 / 5872181（三）减法的连减:a-(b+c)=a-b-c例：练习： 15()62761()84（四）a-b+c=a+c-b例 ：练习： 1375142517562（五）a-(b-c)=a-b+c例：练习： 31()45312(0)451()6（六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)例：练习： 172183516284695413()575()41545347342()6269 / 5832453()()614241分数加减法练习题一、口算。 5218312243890511736541二、填空。（1）2 个 是（ ） ， 里面有（ ）个 。10107 10（2）比 米短 米是（ ）米， 米 比 （ ） 米 长 米。532 87 21（3）分 数 单 位 是 的 所 有 最 简 真 分 数 的 和 是 （ ） 。51（4） 824247631152（5）一个最简真分数，分子与分母相差 2，它们的最小公倍数是 63，这个分数是 （ ) ， 它 与 的差是( ).71（6）有三个分母是 21 的最简真分数，它们的和是 ，这三个真分数可能是( )、21010 / 58( )、( )。三、选 择 。 （ 把 正 确 答 案 的 字 母 序 号 填 在 括 号 里 ）1、下 面 各 题 计 算 正 确 的 是 （ ） 。A、 B、 C、5230185710102152、8 米的 （ ）1 米的 。998A 大于 B 等于 C 小于四、计算下列各题五、解方程。 43153x678x53103x六、解决问题。1、小 明 看 一 本 故 事 书 ， 已 经 看 了 全 书 的 ， 还 剩 下 几 分 之 几 没 有 看 ？ 剩 下94的 比 已 经 看 的 多 几 分 之 几 ？ 新课标第一网异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题。 314651547)523(011 / 58)5231(5203二、用简便方法计算下面各题。 951048512312 / 58三、解决问题。1、修 一 条 路 ， 第 一 天 修 了 全 长 的 ， 第 二 天 修 了 全 长 的 ， 第 三 天 要52 72把 剩 下 的 全 修 完 。 第 三 天 修 了 全 长 的 几 分 之 几 ？2、一 个 果 园 要 种 桃 树 、 苹 果 树 和 梨 树 ， 其 中 种 的 桃 树 和 梨 树 占 总 面 积 的 ，163苹 果 树 和 梨 树 占 总 面 积 的 。 梨 树 的 面 积 占 总 面 积 的 几 分 之 几 ？853、小李身高 米 ， 小 张 比 小 李 高 米 ， 小 王 又 比 小 张 高 米 ， 小 王 和 小58 201 501张 的 身 高 各 是 多 少 米 ？分数加减法应用 知识点：分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位 1 相对应的分率。比如：小明看了一本书的 ，在这里把一本书看成单位 1 ，小明看了其中的 ，这里不21 21代表具体多少页。有时候分数又会代表具体的量。比如： 小明看一本书用了 小时，在这里 小时也就是我们的半小时，30 分钟，代表具体的量。判断的标准是看有没有单位，注21意单位 1.例 1 ：一块地，其中 种大豆， 种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？3152分析：在这里 ， 都是分率，是把 “一块地”看成 单位 1。解： 1 - - = (还有其它方法可以做吗？ )14答：玉米占了这块地的 。5练习：五年一班今天请病假和请事假的人数占了全班人数的 ，其中病假的占了全班人数48613 / 58的 ，事假占了全班人数的几分之几？485例 2：一条公路，已经修了 千米，剩下的比已经修了的多 千米，这条公路有多长呢？15752分析：在这里 千米， 千米 都表示具体的长度，即千米数。可以把它们看成整数一样来做。2练习：用一根 2 米的竹竿来测量一个鱼池的水深，插入泥中 ，露出水面 米，水深多少3434呢？例 3：刘星身高 米，比夏雨高 米，夏雨比小雪矮 米，问小雪有多高？575152分析：此题三个分数都代表具体的数量，也就是身高数。要求小雪的身高，我们就要知道夏雨的身高，但是题目没有给出，所以我们要先求出夏雨的身高。练习：三根跳绳，第一根长 米，比第二根长 米，比第三根短 米，第二根和第三根跳431283绳各有多长？14 / 58【难题挑战】1、 有三根跳绳，第一根比第二根短 米，第三根比第二根短 米。问第三根和第一根跳6183绳哪个长？长多少米？2、 一批树苗，五年级第一天栽了全班的 ，第二天比第一天多栽了总数的 。剩下多5212少没有栽？3、 三个小沙包，第一个重 千克，比第二个重 千克,比第三个轻 千克，三个沙包共1271551重多少千克？4、 一根电缆剪去 米，再接上 米后，长是 2 米。问这根电线原来有多少米？62435、 有两根同样长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去 米，余下的绳子长 米。那么第一24583125根绳子余下多少米？分数小数互化 知识点：把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母例把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。（1） （2） （3） （4） （5） （6）514561624271702一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2 和 5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。口答：判断下列分数能否化成有限小数？15 / 58784152703543小数化成分数的方法： 小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个 0例把下列小数分别化成分数：（1） （2） （3） （4）0.90.5.21.254 （1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？， ， ， ， 0.50.123.2.354609.12，317（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如： 的循环节为“ ”，写作 。0.136.360.1365一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。例.观察下列小数化成分数的结果：； ； ； 20937095030.1.9总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个 9，循环节作为分数的分子。把下列循环小数写成分数的形式： 0.6 2.61练习：1填空题：（1）把下列各数化成小数： ； 。38625（2）把下列各数化成分数： ； 。.0.（3）比较大小： ； 。531.67（4）把下列各数化为循环小数： ； 。5923（5）下列分数中： 、 、 、 、 ，真分数有个。2481616 / 58（6）已知 是自然数，且分数 是假分数， 是真分数，则满足条件的 的值是。n8n1nn（7） 、 、 、 中，能化为有限小数的是。38214539（8）0.9 表示（ ）分之（ ） 。 （9）0.07 表示（ ）分之（ ） 。（10）0.013 表示（ ）分之（ ） 。 （11）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ） 。2按要求完成（1）把下面的小数化成分数。0.5 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分数化成小数2小明 3 分钟打字 169 个，小红 5 分钟打字 271 个，问：小红、小明谁的的打字速度快？分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。例 1：（1） 或 （2） 或 例 2：（1） （2） （1） 可以化成小数，3.4 可以化成分数，所以本题有两种计算方法。或 （2） 由于 不能化成有限小数，只能把 0.75 化成分数。17 / 58练习:（1） （2） （3） （4）30.5410.5310.75532.6（5） （6） （ 7）常见分数、小数互化表1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C 列分数化小数的记法：分子乘 5，小数点向左移动两位。（3）D、E 两列分数化小数的记法：分子乘 4，小数点向左移动两位。18 / 58分数、小数互化练习 日期：一、 填空。1、0.25 里面有 25 个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ） ，化成分数是（ ） 。2、3.57 表示（ ）又（ ）分之（ ） 。19 / 583、18 厘米= 米；25 毫升= 升；6 分米= 米。()() ()() ()()4、 ， ， ， 几个分数中能化成有限小数的有（ ）个。315120 130 36二、把下面的小数化成分数。0.48 0.35 0.75 0.36 0.375 0.65 7 .25 1.07 5.2三、把下面分数化成小数。 （不能化成小数的，保留 3 位小数）58344717201812559四、把下面各数按从小到大的顺序排列起来。， ，3.025 ， ， 3 ，0.12 ，0.375320 29 35 18五、在 里填上“” “”或“=”2 2.875 0.3 0.91 3 3.34 0.11 78 13 1720 1750 19六、计算（1） （2） （3）（4） （5）（6）下面的做法对吗？说出理由。 （7）把下面每个小数和相等的分数用线连起来（1） （ ）20 / 58（2） （ ）（3） （ ）七、解决问题。1）李叔叔家种粮食作物 公顷，种油料作物 0.21 公顷，种经济作物 公顷。哪种作物的种植38 15面积最大？哪种作物的种植面积最小？2）在体育成绩测试中，五（1）班 36 人中有 32 人达标，五（2）班 42 人中有 35 人达标？两个班的达标情况相比，哪个班更好些？拓展分数与小数的互化 知识点 1：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含 2，5 因数个数的最大数。21 / 58知识点 2：一个最简分数，如果分母中只能分解出 2 和 5 以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由 9 构成的数中最小数的 9 的个数。知识点 3：一个最简分数的分母中，如果既有 2，5 这样的因数，又含有 2，5 以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中 2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除 2，5 以外的因子积能整除的由 9 构成的数中最小数的 9 的个数。例题求解例 1 将 这些分数化成小数。37,28540例 2 将分数 化成小数。615,737例 3 将分数 化成小数。541,2102例 4 将 和 化成分数。 （纯循环小数化成分数）0.271.8知识点 4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是 9，9 的个数与循环节的个数相同。最后能约分再约分。按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：0. 1 = = ， 1. 5 =1+0. 5 =1+ 。26983703035319例 5 将 和 化成分数。 （混循环小数化成分数）0.22 / 58知识点 5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是 9，末几位数是 0，9 的个数与循环节中的位数相同，0 的个数与不循环部分的位数相同。按上述方法，很容易把混循环小数化成分数，如：0.3 5 = 3.12 =3。173154790961214939050例 6 计算 。.2.83知识点 6：循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例 7 有位同学，不小心把某数乘以 误看成乘以 0.15 其所得结果比应得的正确结果少 2。求某数与0.15应得的正确结果。例 8 写出一个最大的分数，它的分子是 1，并且它所化成的小数是：（1）循环节里最小的位数是四位的纯循环小数；（2）不循环部分有两个数字，循环节里最少的位数是三位混循环小数。23 / 58拓展分数与小数的互化练习 基础夯实1指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？ 237408,1652将分数 和 化成小数，观察一下它们的循环节中的数字有什么特点？,773将循环小数 化成分数。0.,39.20,1.374将循环小数 化成分数。0.38,46,.173,2.0965把 化成小数，小数点后面第 50 位上的数字是几？4216适当补上循环点，使有等式 成立。6.89.6.897分别在混合循环小数 和 的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的小圆3.57104.1点，使新产生的两个循环小数的差尽可能的小，那么，新产生的两个循环小数分别是多少？8有八个数， 是其中的六个，如果按从小到大的顺序排列，第三个数是2524130.1,0.,3975，那么从大到小的排列时，第四个数是多少？.524 / 58能力拓展9计算下列各题：（1） （2）0.27.3601.013.450.1610循环小数 和 相乘，积也是一个循环小数，它的小数点后第 100 位上的数字是几？0.45.3211把 化成小数后，求小数点后面 1997 位各位上的数字的和是多少？1812假设 是自然数， 是十进制中的一个数字，若 ，求 是多少？nd0.2581ndn13有一个学生在计算时不小心把 误看为乘以 0.25，积比原来少 5，某数是多少？0.2514在循环小数 ，移动前一个循环点，使新的循环小数尽右能小，这个新的循环小数是多少？1.02315计算： （ ） 。1.3,70.6116对小数 取近似值，要求保留 1997 位小数，那么小数的一个末两位数应是0.12345678901.45 多少？25 / 58长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式专练长方体和正方体都有：12 条棱、6 个面、8 个顶点长方体的总棱长= （长+宽+高） 4 （单位：长度单位）正方体的总棱长= 棱长 12 （单位：长度单位）长方体的表面积=（长宽 + 长高 + 宽高）2 （单位：平方单位） 长方体的体积= 长 宽 高 字母表示：V = abh （单位：立方单位）正方体的表面积=（棱长 棱长）6 （单位：平方单位）正方体的体积= 棱长 棱长 棱长 字母表示：V= a 3（单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积高 字母表示：V=sh（单位：平方单位）无盖的盒子的表面积=长 宽 +（长高 + 宽高）2 （只算一个底面）面积单位的换算 ：1 平方厘米100 平方毫米; 1 平方分米=100 平方厘米;1 平方米100 平方分米; 1 公倾10000 平方米；1 平方公里100 公顷体积单位 ：1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米 容积单位 ：1 升=1000 毫升； 1 升=1 立方米； 1 毫升=1 立方厘米 1 立方分米=1 升； 1 立方厘米=1 毫升； 1 立方米=1000 升； 应用题类型：（1）教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。 （要除去一个底面）（2）测量不规则物体的体积用排水法：水面上升的高度容器底面积 = 物体的体积（3）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或 长方体拼在一起，一次会减少两个面。26 / 581、把一个长方体的小木块截成两段， 就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加 40 厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？解：截成各正方体的棱长为：408=5（厘米）原长方体的长为：52=10（厘米）原长方体的表面积为：1054+552=250（平方厘米）2、把一个长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？解：（767565）2762=（42+35+30）2762=107284=298（平方厘米）3、在棱长为 10 厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长 20 厘米、宽 10 厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）解：101010=1000（立方厘米）10002010=5（厘米）4、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有 5 块。求原来长方体的体积。5、把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？解答：10-8020=10-4=6（厘米）6、 要制作 12 节长方体的铁皮烟囱，每节长 2 米，宽 4 分米，高 3 分米，至少要用多少平方米的铁皮？分析：首先要搞清楚是长方体表面积的应用，求烟囱铁皮表面积就是求长方体的上下前后四个面的面积，缺少左右两个面，先求出一节烟囱的面积再求 12 节。7、一种无盖的 长方体形铁皮水桶，底面是边长 4 分米27 / 58的正方形，高 1 米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？8、一个长方体形状的儿童游泳池，长 40 米、宽 14 米，深 1.2 米。现在要在四壁和池底贴上面积为 16 平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？9、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？分析：先求出体积是 24 立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解点评：考查了长方体的体积，本题的关键是求出放入的铁块使长方体的容器升高的高度解：2416+6=1.5+6=7.5（分米） 答：这时的水面高 7.5 分米10、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？分析：如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是 4 厘米，体积是 768 立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是 32 厘米，宽就是：铁盒的宽+4 厘米+4 厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积解：768（32-42）4，=76896，=8（厘米） ；32（8+4+4）=512（平方厘米） ；答：原来这块铁皮的面积是 512 平方厘米长方体与正方体必须掌握的几种题型28 / 58一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加 2 厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大 2 厘米，因此增加的 56 平方厘米是 4 个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（564）2=7 厘米，由于长比高多 2 厘米，那么高=7-2=5 厘米，由此解答解答：增加的 1 个面的面积：564=14（平方厘米） ；长方体的长（宽）：142=7（厘米） ；长方体的高：7-2=5（厘米） ；体积：775=245（立方厘米） ；答：原来这个长方体的体积是 245 立方厘米故答案为：245 立方厘米二、段的变化1、将一个长 2 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.24 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？分析：把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于 86面切割，这样就是增加 2 个 86 面；要使增加的面积最小，则平行于 64 面切割，这样就增加 2 个64 面，由此即可解答解：862=96（平方厘米） ，642=48（平方厘米） ，答：两个长方体的表面积之和比原来最多可多 96 平方厘米，最小可增加 48 平方厘米四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）29 / 581、用 8 个棱长是 2cm 的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积是_，拼成一个长方体，表面积最大是_分析：（1）用 8 个棱长是 2cm 的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积就是这 8 个小正方体的体积之和；（2）用 8 个棱长 2 厘米的小正方体拼成一个长