叶栅流动特性数值计算

1叶栅流动特性数值计算实验指导书航空航天学部动力系2012 年 12 月2实验一 亚声速叶栅流动特性数值计算实验Numerical Experiment of Flow Characteristic of Subsonic Cascade一、实验目的1、初步学习计算流体力学理论知识，加深对叶栅流动理论的认识；2、初步掌握计算流体力学相关软件；3、掌握亚声速叶栅流动的数值模拟方法；4、掌握对数值计算结果的分析与处理方法。二、实验内容本实验内容包括以下三个部分：1、初步学习计算流体力学理论知识，包括 N-S 方程、离散方法和湍流模型。2、学习相关流体力学软件：GAMBIT 和 FLUENT；3、掌握亚声速叶栅流动的数值模拟方法，其中包括以下部分：1）计算域的建立与网格划分；2）亚声速叶栅流动的数值求解， ；3）数值计算结果的处理与分析。三、计算流体力学理论知识1、N-S 方程Navier-Stocks 方程是描述粘性流体方程，简称 N-S 方程。其中， 是流体密度；p 是压力；u，v，w是流体在 t 时刻，在点（x， y，z ）处的速度分量。常数 依赖于流体的性质，叫做粘性系数。S 为源项。连续方程 0divuMxivgradtxypiSy动量方程 zwduiwtz3能量方程 iidvupivkgradTSt状态方程 ,T,2、离散方法1）有限差分法有限差分法是数值解法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。2）有限元法有限元法与有限差分法都是广泛应用的流体动力学数值计算方法。有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值总和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。3）有限体积法有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量 。为了求出控制体积的积分，必须假定 值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子域法加离散，就是有限体积法的基本方法。3、湍流模型1) SpalartAllmars 单方程模型因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力及计算所需的系统资源进行综合考虑,选择合适的湍流模型进行模拟。SpalartAllmars 模型是一方程模型里面最成功的一个模型，最早被用于由壁面限制情况的流动计算中，特别是存在逆压梯度的流动区域内，对边界层的计算效果较好，因此经常被用于流动分离区附近的计算，Spalart-Allmars 单方程模型是用于求解动力涡粘输运方程的相对简单的一种模型，它包含一组最新发展的单方程模型，在这些方程里不必要去计算和局部剪切层厚度相关的长度尺度。SpalartAllmars 模4型是专门用于求解航空领域的壁面限制流动，对于受压力梯度作用的边界层流动，已取得很好的效果，在透平机械中的应用也越来越普遍。FLUENT 对 SpalartAllmars 进行了改进，主要改进是可以在网格精度不高时使用壁面函数。在湍流对流场影响不大，同时网格粗糙时可以选用这个模型。SpalartAllmars 模型的变量中 是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：v 221()()()()iv bvi j jjvvuGCYStxxxx 这里 是湍流粘度生成的， 是被湍流粘度消去，发生在近壁区域 S 是用户定义的。注意到湍流动vGvY能在 Spalart-Allmaras 没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。2) k模型Standard model 是最简单的完整的二方程模型，在工程流场和热交换模拟中，由于其实用性、经济性和可靠的精确性而得到广泛的应用。它是半经验模型，其导出项取决于经验的积累和对现象的考虑。随后为了改进其性能，出现了 RNG kmodel 和 realizable kmodel。RNG kmodel 是用严格的统计技术推导出来的(称为重正规化理论 )，但有了以下一些细化： RNG model 中多了附加项，提高了模拟速度较高流动的精确度；旋涡对湍流的影响被包括在内，增强模拟旋涡流动的精确度；相对于Standard kmodel 这一高雷诺数模型来说，这些特点使 RNG kmodel 在模拟大多数流动现象时比Standard model 精确可靠得多。3) 雷诺应力模型(RSM)雷诺应力模型(RSM)是最精细的一种湍流模型，抛弃了等方涡粘假设。通过求解雷诺应力输运方程和扩散率方程，RSM 使雷诺平均 N-S 方程封闭。这意味着对二维流动需要求解四个附加方程，对三维流动则需要求解七个附加方程。由于 RSM 与一方程模型和二方程模型相比，考虑了流线弯曲、旋涡、旋转和应力骤然变化的影响，因此对复杂流动更可能给出精确的预测。但在雷诺应力输运方程中，RSM 预测的灵活性仍然受到模拟不同项的封闭假设所限制。四、叶栅理论知识1、叶型几何参数叶型是沿主气流的流动方向上叶片横截面的几何形状。在轴流风机和压气机中，叶片的叶型有机翼叶型以及圆弧板叶型等。5图 1 叶型几何参数叶型中线叶型轮廓线的各内切圆的中心连线，称为叶型中线，如图 1 中的点划线所示。叶弦连接叶型中线两端点的直线称为叶弦。叶型的前、后端点分别为叶型的前缘点和后缘点。 b弦长，叶型的长度。 C叶型厚度，叶型中线的法线与叶型轮廓线交点的距离，即叶型内切圆的直径，叶型厚度的最大值称为最大叶型厚度 。 max= 叶型的相对厚度。 bmax叶型弯度，叶型中线到叶弦间的垂直距离，叶型弯度的最大值称为最大叶型弯 。 maxf= 叶型的最大相对弯度位置。 fmax最大弯度位置，叶型前缘点沿叶弦方向至叶型最大弯度处的距离。fX最大厚度位置，叶型前缘点沿叶弦方向至叶型最大厚度处的距离。C= 最大厚度处的相对距离。 bc叶型前缘方向角，叶型前缘点处叶型中线的切线与叶弦间的夹角。 1叶型后缘方向角，叶型后缘点处叶型中线的切线与叶弦间的夹角。 2叶型的弯曲角。 21, 分别为叶型前缘和后缘半径。 r2、叶型气动参数6叶栅前额线叶栅中各叶型前缘点的连线。 叶栅后额线叶栅中各叶型后缘点的连线。 栅距，二维平面叶栅中相邻两叶型上对应点的距离。 t叶栅稠度，叶栅稠度为叶栅的重要参数之一，在轴流风机和压气机中, ，甚b 2.0至更大些。 叶型安装角，为叶弦与叶栅额线间的夹角。 i叶片安装角，为叶型外弦与叶栅额线间的夹角。 叶型进口几何角，为通过叶型前缘点向叶型中线所做的切线与前额线间的夹角 。A1叶型出口几何角，为通过叶型后缘点向叶型中线所做的切线与后额线间2气流进口相对速度，即叶栅进口前未受叶栅干扰时的气流相对速度。 1w气流出口相对速度，即叶栅出口外不受叶栅影响时的气流相对速度。 2平均相对速度矢量。 2)(1m进口气流角，为气流进口相对速度与叶栅额线间的夹角。 出口气流角，为气流出口相对速度与叶栅额线间的夹角。 2平均相对速度矢量与叶栅额线间的夹角。 m攻角，为平均相对矢量与叶弦间的夹角。 i气流进口攻角。 1A气流出口落后角。 2气流转折角，表示气流流过叶栅流动方向发生的改变。 1 iiikkk 12122 )()(五、计算域的建立与网格划分1、计算域的建立首先建立 S1 流面计算域：根据平面叶栅流场特点，流场应为周期性流场，可以将数值模型简化为只分析两个叶片之间的流道之间的流场，叶栅叶型数据详见表 1。本例将进口边界设置为 1 倍弦长，出口边界约为 2 倍弦长。这主要是由于叶栅流场对上游影响较小，叶栅尾迹对叶栅下游流场影响较大。采用 UG 对曲线进行数据拟合，再将拟合后的曲线导入 AutoCAD 进行调整，建立叶栅流场数值模型。也可以直接采用 AutoCAD 软件，将叶型的吸力面、压力面数据的 X、Y 坐标通过 Excel 合并之后，再输7入 AutoCAD 中进行曲线拟合，并设定适当的进口和出口，建立叶栅流场模型。图 2 计算域2、网格划分将叶栅模型导入 Gambit 中，为了划分出较高质量的网格，在划分网格之前可以对计算域进行分区，分为叶栅上游，叶栅流道，叶栅下游三个部分，先画线再画面网格的顺序。（1）在叶栅流场参数梯度比较大的地方采用局部加密网格，叶片表面，叶栅前缘和尾缘处均采用加密网格，在加密网格区域尽量避免网格密度的突变。（2）在其它区域采用较疏的网格，以提高计算速率。要求网格原则上，最小正交性角度越接近 越好，最大网格长度比越接近 1 越好，最大网格延展比90尽量接近 1。但由于边界层、尾迹等的存在，很难达到要求兼顾各个方面，所以按标准：最小网格正交性角度大于 ，最大网格长宽比小于 5000，最大网格延展比小于 。网格不能出现负网格，否则将无法0 10进行计算。六、亚声速叶栅流动的数值求解1、湍流模型选择：选择标准 模型和雷诺应力模型k2、边界条件给定（1）进口边界条件：设计工况下进口气流角47.82,进口气流马赫数30m/s， 攻角为-5、 0、5和10，气流边界条件采用速度进口（Velocity_inlet） 。（2）出口边界条件：气流出口边界条件采用压力出口（Pressure_outlet).（3）固体壁面边界条件：叶盆、叶背均采用绝热的无滑移固体壁边界条件（Wall)。（4）周期性边界条件：叶栅前后延伸部分均采用周期性边界条件（Periodic） 。3、控制参数的选择8图 3 控制参数的设置4、收敛准则所监视的参数包括速度、能量、连续性残差、进口流量、出口流量。所设定的收敛标准为速度、能量、连续性残差下降三个数量级以上，nut 函数收敛标准定为 ；进出口流相对误差小于0.5%，且流量610不再发生变化。对于有大分离涡的流动（尤其在进出口处），流量收敛曲线会发生振荡，此时对于迭代中分离涡的位置和强度都会发生不同程度的变化，呈现非定常特性，因此流量也会随之发生变化。在这种情况下，也可认为计算收敛。对于有大分离的情况，总压恢复系数也会呈现周期性变化，这种情况下也可认为计算收敛。七、数值计算结果的处理与分析1、数值计算结果的显示2、数值计算结果的处理3、数值计算结果的分析八、数值计算准备及预习要求预习要求：详细阅读本实验指导书，达到：1）熟悉本数值计算目的及基本原理2）清楚数值计算的基本操作步骤3）清楚本数值计算结果处理方法九、数值计算报告内容及格式1、数值计算目的2、数值计算内容3、数值计算原理4、数值计算具体步骤5、数值计算结果分析（包括压力、速度等参数的线图、云图、不同湍流模型结果差异分析等）十、相关参数1、叶型参数9表 1 NACA65 叶型参数吸力面 压力面X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm)0.2392 0.6448 80 0.007521.0048 0.49408 78.176 1.21.2488 0.52424 73.928 2.98081.6808 0.60432 69.704 4.3922.6256 0.78848 65.48 5.69524.2896 0.8832 61.264 6.86966.2944 0.9464 57.04 7.90168.28 1.044 52.808 8.77612.224 1.2832 48.576 9.48816.144 1.5368 44.344 10.00820.056 1.7808 40.12 10.34423.968 2.004 35.896 10.45627.888 2.2 31.696 10.3631.824 2.3672 27.528 10.07235.776 2.5144 23.392 9.639.76 2.6512 19.296 8.94443.792 2.7856 15.248 8.10447.864 2.8896 11.256 7.06851.992 2.9424 7.3312 5.813656.184 2.9248 5.404 5.087260.432 2.8192 3.5056 4.276864.74