单元6工程中常用平面杆件结构简介1

1,单元6 工程中常用平面杆件结构简介,教学目标：1.理解几何不变体系、几何可变体系的概念；2.了解多跨静定梁、平面静定刚架、平面静定桁 架的组成及其受力特点；3.了解静定结构的位移计算原理及方法；4.了解静定结构与超静定结构的异同点。,2,本单元内容,3,6.1 平面杆件结构的几何组成规律,4,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,6.1.1.1 平面杆件体系与几何组成分析,（1）平面杆件体系的概念及其分类 在同一平面内的若干个杆件通过一定的约束连接在一起组成的体系称为平面杆件体系。平面杆件体系可分为两类：几何不变体系：在不计材料应变的前提下，若体系的几何形状和各杆件相对位置在荷载作用下能保持不变，则称为几何不变体系。几何可变体系：在不计材料应变的前提下，若体系的几何形状或各杆件相对位置在荷载作用下可以改变，则称为几何可变体系。显然，几何可变体系是不能作为工程结构使用的，只有几何不变体系才能作为结构使用。,5,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,6.1.1.1 平面杆件体系与几何组成分析,（2）几何组成分析的目的站在几何角度对平面杆件体系的组成情况进行分析的过程称为几何组成分析，几何组成分析的目的有： 判定结构能否作为工程结构使用； 判定结构是静定结构还是超静定结构，以选择结构的计算方法； 研究结构的组成规律和合理形式，便于设计出合理的结构。,6,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,6.1.1.2 几个重要概念,（1）刚片：平面内的刚体称为刚片。在进行几何组成分析时，每根杆、每个几何不变体系、地基基础等均可视为刚片。（2）自由度：确定体系位置所必需的独立坐标的个数称为体系的自由度，也可以说是一个体系运动时可以独立改变其位置的坐标的个数。如图6. 2(a)所示，一个点在平面内有两个自由度；如图6.2 (b) 所示，一个刚片在平面内有三个自由度。地基、基础可以看作是固定刚片，它的自由度为零。,图6.2,7,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,（3）约束：减少体系自由度的装置称为约束（联系）。使体系减少一个自由度的装置称为一个约束，使体系减少n个自由度的装置称为n个约束。常见的约束有链杆、铰、刚性连接、固定端支座等形式。一个链杆能使体系减少一个自由度，因此，一个链杆相当于一个约束，如图6.3所示。铰按连接刚片的个数分为单铰和复铰。单铰是指连接两个刚片的铰，如图6.4（a）所示；复铰是指连接n个刚片的铰(n3)，如图6.4（b）所示，连接n个杆的复铰能使体系减少2(n1)个自由度，因此，连接n个杆的复铰相当于2(n1)约束，或相当于n1个单铰的作用。使两个刚片既不能有相对移动、也不能有相对转动的连接装置称为刚性连接，连接两个杆的刚性连接能使体系减少3个自由度，因此，连接两个杆的刚性连接相当于3个约束，如图6.5所示。一个固定端支座能使体系减少3个自由度，因此，一个固定端支座相当于3个约束。,6.1.1.2 几个重要概念,8,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,图6.3,图6.4,图6.5,6.1.1.2 几个重要概念,9,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,（4）瞬变体系：在受外力作用时，几何形状发生微小改变后，运动不能持续进行下去的几何可变体系称为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的一种特殊情况，它不能作为结构使用。（5）二元体：由两根不共线的链杆铰接在一起组成的体系称为二元体。如图6.6(a)所示的链杆1和2组成的体系称为二元体BAC 。,（6）铰结三角形：三根直杆用不在同一直线上的三个铰两两相连组成的体系称为铰结三角形。铰结三角形是最基本、最简单、最常见的几何不变体系，称为铰结三角形规律。,图6.6,6.1.1.2 几个重要概念,10,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.1 二元体规则,在一个刚片上增加一个二元体，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束，或者表述为一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连组成无多余约束的几何不变体系，如图6.6（a）所示。二元体规则还可表述为：在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变原体系的几何不变性或几何可变性。显然,若在此基础上再增加一根链杆3，如图6.6（b）所示，则体系仍是几何不变的，但有一多余约束。,图6.6,11,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.2 两刚片规则,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系，且无多余约束,如图6.7 (a)所示。铰又可分为实铰和虚铰，两个链杆铰接在一起所构成的铰称为实铰；由两链杆在延长线相交或两链杆交叉连接形成的铰称为虚铰，如图6.7(b)中铰C即为虚铰。两个链杆形成的实铰与虚铰，作用效果与单铰是一样的，相当于2个约束，能使体系减少2个自由度。由虚铰的概念可得到两刚片规则的另一种表述：两刚片用三根既不完全汇交又不完全平行的链杆相连，组成的体系是几何不变体系，且无多余约束,如图6.7(b)所示。,图6.7,12,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.2 两刚片规则,图6.8(a)所示的两刚片I、用全交于C点的三根链杆相连，此时C为两刚片的瞬时转动中心，但在发生一微小的转动后，三根链杆就不再汇交于一点，相对的瞬时转动中心不再存在，失去了继续相对转动的可能，故此体系是瞬变体系；图6.8(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系也是瞬变体系；图6.8(c)为三链杆相互平行且等长的情况，则当两刚片发生一相对位移后，这三根链杆仍然相互平行，位移可继续发生，属于几何常变体系。,图6.8,13,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.3 三刚片规则,三个刚片用不在同一直线三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。“两两相联”的铰既可以是由两根链杆构成的实铰也可以是由两根链杆构成的虚铰，如图6.9 (a)、(b)、(c)所示。,图6.9,14,6.1.3 几何组成分析举例,根据几何不变体系的几个简单组成规则可以对体系进行几何组成分析。分析时，先将能直接观察出的几何不变部分看作为刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用几何不变体系的组成规则考察这些刚片间的连接情况，从而判断出体系的类型。,15,6.1.3 几何组成分析举例,根据几何不变体系的几个简单组成规则可以对体系进行几何组成分析。分析时，先将能直接观察出的几何不变部分看作为刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用几何不变体系的组成规则考察这些刚片间的连接情况，从而判断出体系的类型。【例6-1】试对图6.11所示体系进行几何组成分析。解：杆与基础之间用铰和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将杆看作链杆，则杆用不交于一点的三根链杆、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,图6.11,16,6.1.4 结构的几何组成与静定性的关系,6.1.4.1静定结构与超静定结构,凡只需利用静力平衡条件就能确定结构的全部支座反力和杆件内力的结构称为静定结构；结构的全部支座反力和杆件内力，不能只由静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。,图6.12(a) 所示的简支梁属于静定结构；图6.12(b) 所示的连续梁属于超静定结构。,图6.12,17,6.1.4 结构的几何组成与静定性的关系,6.1.4.2结构的几何组成与静定性的关系,进行几何组成分析可判定结构的静定性，即判定结构是静定结构还是超静定结构。静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构的几何组成特征是几何不变，但有多余约束。,18,6.2 多跨静定梁,19,6.2.1 多跨静定梁的组成特点,多跨静定梁是指由若干个杆件用铰连接在一起，并用一定数量的支座支承于地基、基础或其它固定不动的物体之上所形成的静定结构。凡在荷载作用下能独立维持平衡的部分称为基本部分；凡在荷载作用下需要依靠其它部分帮助才能维持平衡的部分称为附属部分。能清楚表示梁各部分之间的依存关系和力的传递层次的图形称为层次图。,20,6.2.1 多跨静定梁的组成特点,如图6.13所示的木檩条，其计算简图如图6.14 (a) 所示,其层次图如图6.14(b)所示。,图6.13,图6.14,由多跨静定梁的层次图可知，作用于基本部分的荷载对附属部分没有影响，而作用于附属部分的荷载则一定会通过支座传至基本部分。,21,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分，即按层次图自上而下逐层往下计算。【例6-2】试绘制图6.16（a）所示多跨静定梁的内力图。,解：（1）绘制层次图如图6.16（b）所示，分为三个受力层次，基本部分AB、附属1级BD、附属2级DF。（2）计算支座反力。从高层次的附属部分开始算至基本部分，即先算附属2级DF ，然后算附属1级BD，最后算基本部分AB 。多跨静定梁受力图如图6.16（c）所示。,22,图6.16,23,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,24,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,（3）计算内力并绘制内力图各段支座反力求出后，就可以由静力平衡条件求出各截面内力，并根据单跨静定梁内力图绘制规律逐杆绘出梁各段的内力图，最后把它们连成一体便得到多跨静定梁的弯矩图、剪力图，如图6.16（d）、（e）所示。,25,图6.16,26,6.3 平面静定刚架,27,6.3.1 刚架的特点及分类,（1） 刚架及其特点刚架是由若干个直杆（梁和柱）组成的具有刚结点的结构。刚架的特点： 杆件的弯曲变形较大，弯矩是主要内力； 弯矩分布比较均匀，其峰值比一般铰结体系小，可以节省材料； 杆件数量少，内部空间大，便于使用。因为刚架具有弯矩分布比较均匀、内部空间大、制作方便等优点，所以在工程中得到了广发的应用。,28,6.3.1 刚架的特点及分类,（2）刚架的分类刚架的分类方式很多，主要有按计算方法把刚架分为静定刚架和超静定刚架；按组成刚架的各杆轴线及所受荷载是否共面把刚架分为平面刚架和空间刚架；按层数把刚架分为单层刚架和多层刚架；按跨数把刚架分为单跨刚架和多跨刚架。,29,6.3.1 刚架的特点及分类,（3）平面静定刚架所谓平面刚架是指荷载、反力和杆的轴线都在同一个平面内的刚架。所谓静定刚架是指反力和内力可以用静力平衡条件完全确定的刚架。凡由静力平衡条件可确定全部反力和内力的平面刚架，称为平面静定刚架。平面静定刚架又可分为悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架等形式，如图6.18所示。,图6.18,30,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,刚架中的杆件横截面上一般同时存在三种内力：轴力、剪力和弯矩。平面静定刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。在计算平面静定刚架内力时只需将刚架中的每根杆件看作是梁，按梁逐杆计算各杆控制截面的内力并绘制出其内力图。刚架内力的正负号规定如下：轴力以拉力为正、压力为负；剪力以使所在杆段产生顺时针转动时为正，反之为负；弯矩不做正负号规定。刚架内力图的画法规定是：剪力图和轴力图可绘制在杆件的任一侧，但必须标明正负号；弯矩图一律绘制在杆件的受拉侧，不用标正负号。,31,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,平面静定刚架内力分析的步骤：（1）计算结构的约束反力：先计算支座反力和铰结点处的约束反力；（2）分段：以外力变化点和刚架杆件的转折点为分段点把结构分成若干段；（3）计算各控制截面的内力：截取各段为隔离体，根据静力平衡方程计算各分段点处的内力；（4）绘制内力图：最后根据前述梁中内力图的绘制方法逐杆绘制出刚架的内力图，并进行校核。注意：为了不使内力的符号发生混淆，刚架中内力的表示符号采用双字母下标，第一个下标表示该内力所属杆端，第二个下标表示该杆段的另一端。例如MAB表示AB杆A端的弯矩。,32,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,【例6-3】试绘制图6.19（a）所示刚架的内力图。,图6.19,33,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,解：悬臂刚架的内力计算与悬臂梁基本相同，一般不用求支座反力，从自由端开始，逐段截取脱离体计算各杆端内力。（1）求杆端内力 从自由端开始，显然,取CB杆为脱离体，如图6.19（b）所示。,：,34,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,取BA杆为脱离体，如图（b）所示。,：,：,：,：,：,（2）绘制内力图。对段，有均布荷载，运用叠加法绘制弯矩图。其余各段利用梁的内力图和轴心受力杆件的轴力图绘制规律逐段绘出即可。最后得到弯矩图、剪力图、轴力图分别如图6.19（c）、（d）、（e）所示。,35,6.4 平面静定桁架,36,6.4.1 桁架简介,由若干个直杆在两端用铰链连接组成的结构称为桁架。桁架中的术语如图6.20所示，杆件按其所在位置的不同分为弦杆和腹杆两类，弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。弦杆上相邻两结点的区间称为节间，桁架最高点到两支座连线的距离称为桁高，两支座之间的距离称为跨度。,图6.20,37,6.4.1 桁架简介,在实际结构中，桁架的受力情况较为复杂，为简化计算，同时又不至于与实际结构产生较大的误差，桁架的计算简图常常采用下列假定： 连接杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心。 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。满足上述假定的桁架称为理想桁架。理想桁架中的各杆件均为二力杆，其内力只有轴力。,38,6.4.1 桁架简介,39,6.4.2 平面静定桁架的内力计算,图6.24,平面静定桁架内力计算的方法，主要有结点法和截面法两种。（1）结点法截取桁架的一个结点为脱离体计算杆件内力的方法称为结点法。由于结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了一个平面汇交力系。平面汇交力系可以建立两个平衡方程式 和 ，解算两个未知力。因此，应用结点法时，应从不多于两个未知力的结点开始，且在计算过程中应使每次选取的计算结点，其未知力不超过两个。桁架中内力为零的杆件称为零杆，可利用某些结点平衡的特殊情况判断零杆，如图6.24所示。,40,6.4.2 平面静定桁架的内力计算,（2）截面法用一适当的截面，截取桁架的某一部分（至少包含两个结点）作为脱离体，根据它的平衡条件去求未知杆件内力的方法，称为截面法。由于脱离体包含两个或两个以上的结点，故作用在截面任一侧的所有各力，在通常情况下，将构成平面一般力系。因此，若脱离体上未知力数目不多于三个，且它们既不相交于一点，也不相互平行，则可以利用平面一般力系的三个平衡方程，直接把这一截面上的全部内力求出。截面法适用于联合桁架的计算以及简单桁架中只需求出少数指定杆件内力的情况。,41,6.4.2 平面静定桁架的内力计算,【例6-4】已知桁架如图6.25（a）所示，（1）用结点法求杆1、2的内力；（2）用截面法求杆4的内力。,图6.25,42,6.4.2 平面静定桁架的内力计算,解：由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆件内力和支座反力也必然是对称的。（1）计算支座反力如图6.25（b）所示，根据对称性可知:,（2）用结点法求杆1、2的内力由于只有两个未知力，故先从结点开始计算。取结点A为脱离体，如图6.25（c）所示。,：,，,43,6.4.2 平面静定桁架的内力计算,：,（3）用截面法求杆4的内力作截面截断3、5三杆，取截面以左部分为脱离体，受力如图6.25（d）所示。,：,将 ， 代入上式，得,，,44,6.4.3 几种桁架受力性能的比较,（1）平行弦桁架平行弦桁架的内力分布很不均匀。上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处小，向跨度中间增大。腹杆则是靠近支座处内力大，向跨中逐渐减小。因此，可在轻型桁架中应用，多用于轻型钢屋架、吊车梁、钢檩条、钢托架等。 （2）三角形桁架三角形桁架的内力亦很不均匀，端弦杆内力很大，向跨中减小较快。且端结点处上、下弦杆的夹角小，构造较复杂。由于三角形屋架的上弦斜坡外形符合屋顶构造要求，适宜于较小跨度屋盖结构采用。,45,（3）抛物线形状桁架抛物线形桁架上、下弦杆内力分布均匀。当荷载作用在上弦杆结点时，腹杆内力为零；当荷载作用在下弦杆结点时，腹杆中的斜杆内力为零，竖杆内力等于结点荷载。是一种受力性能较好，较理想的结构形式。但上弦的弯折较多，构造复杂，结点处理较为困难。因此，工程中多采用的是外形接近抛物线形的折线形桁架，常用于跨度为18m至24m的钢筋混凝土厂房屋盖中。,6.4.3 几种桁架受力性能的比较,46,6.5 三铰拱,47,6.5.1 拱的概念及其分类,在竖向荷载作用下，会产生水平反力的曲杆结构称为拱。拱根据支承和连接形式的不同，可以分为三种，如图6.27所示。,图6.27,拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水平反力，这种水平反力指向内侧，故又称为推力。推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。,48,6.5.2 三铰拱简介,三铰拱是由两个曲杆刚片与基础由三个不共线的铰两两相连组成的静定结构，如图6.28（a）所示。,图6.28,49,6.5.2 三铰拱简介,拱的术语如图6.29所示，三铰拱各截面形心连线称为拱轴线；顶铰设于跨中称为拱顶；两端支座处称为拱趾（或拱脚）；两拱趾连线称为起拱线；两拱趾间的距离称为拱的跨度；起拱线至拱顶距离称为拱高（或拱矢）；拱高与跨度之比称为拱的高跨比（或矢跨比）。高跨比是拱的一个重要参数，工程中常用的拱结构，其高跨比一般为1101。,图6.29,50,6.5.3 三铰拱的合理拱轴线,若在某种荷载下，拱所有截面的弯矩均为零，即M= 0，这时该拱的轴线称为合理拱轴线。 不同类型的荷载作用下，拱具有不同的合理拱轴线。（1）在满跨竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为二次抛物线。如图6.30所示 在满跨竖向均布荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线为二次抛物线。因此，房屋建筑中拱的轴线常常采用抛物线。（2） 三铰拱在径向均布荷载作用下的合理拱轴线为圆弧线，如图6.31（a）所示。（3）对称三铰拱在填土荷载作用下的合理拱轴线为悬链线，如图6.31（b）所示。,图6.30,图6.31,51,6.6 组合结构,52,6.6 组合结构,组合结构是由只承受轴力的二力杆（即链杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组合而成。它常用于房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。例如图6.32（a）所示的下撑式五角形屋架就是较为常见的静定组合结构。其上弦杆由钢筋混凝土制成，主要承受弯矩和剪力；下弦杆和腹杆则用型钢做成，主要承受轴力。其计算简图如图6.32（b）所示。,图6.32,53,6.6 组合结构,计算组合结构时，一般都是先求出支座反力和各链杆的轴力，然后再计算梁式杆的内力，并作出其M、V、N图。在分析计算中，必须特别注意区分链杆和梁式杆。链杆截面上只有轴力；梁式杆截面上一般作用有三个内力，即轴力、剪力和弯矩。组合结构中的链杆可以使梁式杆的支点间距减小或产生负向弯矩，改善了受弯杆的工作状态。,54,6.7 平面静定结构的特性,55,6.7 平面静定结构的特性,（1）静定结构满足平衡条件的反力、内力解答是唯一的。在几何组成方面，静定结构是无多余约束的几何不变体系；在静力平衡方面，由于静定结构没有多余约束，故所有反力和内力都可由平衡条件完全确定，而且所得的内力和反力的解答只有一个，这是静定结构的基本静力特性。（2）温度改变、支座位移和制造误差等非荷载因素，均不引起静定结构的反力和内力。,56,6.8 超静定结构简介,57,6.8.1 超静定结构的概念,所谓超静定结构，从几何组成分析方面来说，是指具有几何不变性而又有多余约束的结构；从结构的支座反力和内力计算方面来说，是指只用静力平衡条件是不能完全确定的结构。如图6.34所示的梁具有一个多余约束的超静定梁。注意：对于一个超静定结构来说，多余约束的选择不是唯一的。,图6.34,58,6.8.2 超静定结构的计算说明,超静定结构计算的基本方法有力法和位移法两种，其它方法都是以这两种方法为基础演变而来的，如力矩分配法是以位移法为理论基础发展起来的渐进解法，矩阵力法和矩阵位移法也是分别以上述两种基本方法为基础发展起来的以计算机为计算工具的计算方法。力法是分析计算超静定结构的最基本而且历史最悠久的方法，力法可用来分析任何类型的超静定结构。,59,6.8.3 超静定结构的特性,与静定结构比较，超静定结构具有以下一些重要特性：（1）超静定结构具有多余约束从几何组成角度看，多余约束的存在，是超静定结构区别于静定结构的主要特征。超静定结构具有较强的防护能力。在设计工作中，选择结构形式时，应注意这一特性。（2）超静定结构的内力和变形分布比较均匀，峰值较小。局部荷载在超静定结构中的影响范围，一般比在静 定结构中大，超静定结构内力分布的范围较广，其内力 分布比静定结构均匀，内力的峰值较小。超静定结构的设计截面将比静定结构的设计截面小得多，这无疑是比较经济的。,60,6.8.3 超静定结构的特性,（3）在超静定结构中，由于温度改变、支座移动、制作误差、材料收缩等因素都可以引起内力。在静定结构中，没有荷载，就没有内力；在超静定结构中，不仅荷载引起内力，其它因素都可能引起内力。超静定结构在荷载作用下的反力和内力，仅与各杆相对刚度有关；超静定结构在温度改变和支座位移时引起的内力，与各杆刚度的绝对值有关。,61,知识拓展 静定结构的位移计算,62,知识拓展 静定结构的位移计算,63,知识拓展 静定结构的位移计算,（2）计算位移的目的 计算位移的目的有三个： 验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外.还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 在结构的制作、架设、养护过程中.有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。,64,知识拓展 静定结构的位移计算,（3）静定结构在荷载作用下的位移计算1）计算的依据结构位移计算的依据是变形体系的虚功原理。变形体系处于平衡的充分和必要条件是：对于任意的虚位移，体系上所有外力所做的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所做的虚功总和，即外力虚功等于内力虚功（又叫