3_8064945_1.参数方程的基本功能

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 655 中国 高考数学母题 (第 187 号 ) 参数方程 的 基本功能 在课标高考的选做题中 ,选做坐标系与 参数方程 试题是明智的 ;在 参数方程 中 ,直线 、 圆 、 抛物线 和 椭 圆 参数方程 是考查的重点 ,尤其是 直线 和 圆 的 参数方程 中 参数 的几何意义 ,更 是考查的热点 . 母题结构 :( )(直线 参数方程 )经过 点 M(x0,且 倾 斜角 为 的直 线 数 方程 : );若直 线 对应的参数为 t,则 |t|,且当 点 t0; 点 t=0; 点 为参数 );参数的几 何意义是圆的半径从 所得圆心角的大小 ( )(椭 圆 参数方程 )椭圆222(ab0)的参数方程 : 为参数 , 0,2 ); 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2015年 湖南 高考试题 )已知直线 l:35 (,以坐标原点为极点 ,曲线 C 的极坐标方程为 =2( )将曲线 ( )设点 M 的直角坐标为 (5, 3 ),直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求 |值 . 解析 :( )由 =2 2=2 x2+x 曲线 C 的直角坐标方程 :x2+x; ( )将 直线 l 代入 x2+x 得 : 3 t+18=0;设这个方程的两个实根分别为 t1,|18. 点评 :直线参数方程的基本功能 有二 :一 是 可用只含一个参数 达到“降维”的效果 ;二 是利用参数 关注参数 程解题、防止失分的正确途径 ;若直线的 参数方程代入二次曲线方程后 ,所得关于参数 bt+c=0,则弦长 =|a,其中 ,是 方程 bt+c=0 的 判断 式 . 同 类 试题 : 1.(2015 年 陕西 高考试题 )在直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为t 为参数 ),以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , C 的极坐标方程为 =2 3 ( )写出 C 的直角坐标方程 ; ( )P 为直线 l 上一动点 ,当 的距离最小时 ,求 P 的直角坐标 . 2.(2014 年 江苏 高考试题 )在平面直角坐标系 ,已知直线 l 的参数方程为t 为参数 ),直线 l 与抛物线x 交于 A,B 两点 ,求线段 656 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 子题类型 :(2013 年课标 高考试题 )已知动点 P,Q 都在曲线 C: ty tx t 为参数 )上 ,对应参数分别为 t= 与t=2(0 2) 中点 .( )求 M 的轨迹的参数方程 ; ( )将 M 到坐标原点的距离 的函数 的轨迹是否过坐标原点 . 解析 :( )由 点 P,Q 对应参数分别为 t= 与 t=2 P(22,Q(22 M( M 轨迹的参数方程为 2 为参数 ,00)求曲线 C 的普通方程 . 12.(2013 年 江苏 高考试题 )在平面直角坐标系 ,直线 ty 1(t 为参数 ),曲线 C 的参数方程为 为参数 )l 和曲线 C 的普通方程 ( )由 =2 3 2=2 3 x2+ 3 y )2=3 C: )2=3; ( )设 P(3+21t,23t),由 C(0, 3 ) |=(3+21t)2+(23 )2=2 当 t=0 时 ,|得最小值 ,此时 P(3,0). 把 直线 l 的参数方程 代入 x 得 : 2 t=0 ,8 2 |8 2 . ( )直线 l:2,圆 C:x2+6;( )由 d=5|2| a 4 a ,2 5 . 4 解 :( )由 ty ( 当 =3 时 ,直线 C1:y= 3 (圆 x2+;由 1)1(3 22 yx 2=0 x=1,21 2的交点坐标 为 (1,0),(21 ,- 23 ); ( )由 直线 OA:0 A( P(21;由 x=2141y= (+41)2 轨迹 是圆心 M(41,0),半径 r=41的圆 . ( )曲线 C 的参数方程为 为参数 ),直线 l 的普通方程为 2x+; ( )令点 P(23 点 P 到直线 l 的距离 d=5 |6 |2d= 552 |436|= 552 |5 + )34) |最大值 =5522,|最小值 =552. 658 备战高考数学的一条捷径 高考试题的有效手段 2017年课标高考 母题 ( )32x+;角 坐标方程 :x+; ( )设 点 P( 3 , 最小值 =点 P 到 直线 :x+ 的距离 d 的最小值 ;由 d= 2 | +3)2 , 此时 ,P(23,21). ( )将 直线 l 的参数方程 椭圆 C:4x2+ 得 :76t=0 |716. ( )由 (x+6)2+5 x2+2x+11=0;又 由 2=x2+y2,x= C 的极坐标方程 : 2+12 11=0; ( )将 直线 l 的参数方程 代入 (x+6)2+5 得 :211=0 |2 11 ;由 | 10 46 410 直线 l 的 斜率 = 315 . ( )由 | 垂直平分线 原点 O,设 H,则 |(|(|=|- |=(|-|)-(|-|)=|-|=20; ( )设 (2),则 ,A(2+22 |=4(1+2+=8(1+= 16|4由 |20 |OC|5 yC=