1_6354048_4.目标函数几何意义.解决三类高考试题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 249 中国 高考数学母题 (第 082 号 ) 目标函数几何意义 对于区域 (x,y),则 ax+这 是线性规划理论的起点 ;着意于 构造具有几何 意义 的非线性目标函数是高考 线性规划 试题的一个亮点 . 母题结构 :对于区域 D 内的任意一点 P(x,y),则 : (+(=|,其 中点 A(a,b);ax = 中点 A(a,b). 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2016 年 江 苏 高考试题 )已知 实 数 x,y 满足033022042则 x2+值 范 围 是 . 解析 :作出不等式组对应的平面区域 如图 ,其中 ,A(2,3),x+;在 区域 内任取 一 点 P(x,y),则 |=x2+(x2+y2)=13;由 点 O 到直线 距离 d=52 (x2+y2)4 x2+54,13. 点评 :注意 目标函数 (+( 的最大或最小值 ,可能在 平面区域的顶点处取得 ,也 可能在 平面区域的边界线上取得 ,是 点到直线距离的平方 . 同 类 试题 : 1.(2016 年 山东 高考试题 )若 变量 x,y 满足09322则 x2+ ( ) (A)4 (B)9 (C)10 (D)12 2.(2006 年湖南高考试题 )己知022011则 x2+ . 子题类型 :(2015 年 高考 课 标 试题 )若 足约束条件04001则为 . 解析 :由约 束条件表示 含边界 ),如图所 示 ,其中 ,A(1,3),B(1,1),C(2,2);在平面区域内取一点 P(x,y),则xy=图知 , 当且仅当点 P 在点 A(1,3)时 ,3. 点评 :注意 目标 函数ax 的最大或最小值 ,可能在 平面区域的顶点处取得 ,也 可能在 平面区域的边界线上取得 ,是边界线 的斜率 . 同 类 试题 : 3.(2005 年江西高考试题 )设实数 x,y 满足03204202则 . 250 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 4.(2008 年福建高考试题 )(理 )若实数 x,y 满足 0 01 ) (A)(0,1) (B)(0,1 (C)(1,+ ) (D)1,+ ) 义 子题类型 :(2008 年 上海 高考试题 )在平面直角坐标系中 ,点 A、 B、 C 的坐标分 别为 (0,1)、 (4,2)、 (2,6)(x,y)是 成的区域 (含边界 )上的点 ,那么当 u=到最大值时 ,点 P 的坐标是 . 解析 :要求 大值 ,x,所以 ,应在线段 BC:y=0(2 x 4)上取得 ,此时 ,u=xy=x(0)=2x(5 225,当且仅当 x=25时 ,等号成立 y=5 P(25,5). 点评 :本题开创了目标函数的函数 意义 型问题 ,特别地 ， 若目标函数 x,则可转化为斜率的函数 ,先求斜率的范围 ,然后通过求函数的值域解决问题 。 同 类 试题 : 5.(2015 年 四 川 高考试题 )设 实 数 x,y 满足6142102则 最大值为 ( ) (A)225(B)249(C)12 (D)16 6.(2010 年第 21 届“希望杯”数学邀请赛 (高二 )试题 )设 D 表示二元一次不等式组0062确定的区域 ,则 D 的面积等于 ,yx 2 3的取值范围是 . 7.(2008 年 高考 课 标 试题 )点 P(x,y)在直 线 4x+3y=0 上 ,且满足 7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 ( ) (A)0,5 (B)0,10 (C)5,10 (D)5,15 8.(2007年 安徽 高考试题 )如果点 02012022 ,点 y+2)2=1上 ,那么 |最小值为 ( ) (A) 5 (B) 54 (C)2 2 (D) 2 .(2006 年全 国高中数学联赛江苏 初赛试题 )已知033030则 x2+ . 10.(2016 年 四 川 高考试题 )设 P:实 数 x,y 满足 (+( 2;q:实 数 x,y 满足111则 p是 q 的 ( ) (A)必要 不充分条件 (B)充分 不必要条件 (C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件 11.(2013 年 山东 高考试题 )在平面直角坐标系 ,M 为不等式组083012022表示的区域上一动点 ,则直线 率的最小值为 ( ) (A)2 (B)1 (C)2007 年辽宁高考试题 )己知变量 x,y 满足约束条件07102则 ) 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 251 (A)59,6 (B)(- ,59 6,+ ) (C)(- ,3 6,+ ) (D)3,6 13.(2008 年福建高考试题 )若实数 x,y 满足2001则 ) (A)(0,2) (B)(0,2 (C)(2,+ ) (D)2,+ ) 14.(2011 年第 22 届“希望杯”数学邀请赛 (高二 )试题 )设 x、 y 满足 10,0yx 2x ) (A)0,1 (B) (C)(- ,+ ) (D) 15.(2008 年北京高考试题 )若实数 x、 y 满足0001则 z=3x+2 ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)9 16.(2011 年广东 高考试题 )在平面直角坐标系 的区域 D 由不等式组定 ,若 M(x,y)为 D 上的动点 ,点 2 ,1),则 z= 的最大值为 ( ) (A)4 2 (B)3 2 (C)4 (D)3 由约束条件表示 域 (含边界 ),其中 ,A(3,B(0,2),C(0,|=C). 由区域 是非封闭 区域 ,A(1,2)是其顶点 x2+|=5. 由 A(1,23),xy=3. 由 =0的斜率 1,即1,+ ),故选 (C). 由约束条件表示 域 (含边界 ),其中 ,A(2,6),B(4,2),C(); 当 P(x,y)在线段 x+y=10(2 x 4)时 , xy=x(10225(x=25); 当 P(x,y)在线段 AC:x+2y=14(6 y 8)时 ,xy=y(14 A). 区域 D 为 中 A(2,4),B(2,2),C(3,3) D 的面积等于 =1;令 t= 12 1 t 2;由yx 2 3=231=3t 34,47. 由 4x+3y=0 y=入 7 得 :7x 7 x 3 点 P 在线段 4x+3y=0(x 3)上 ,线 段过原点 ,故点 P 到原点最短距离为零 ,最远距离为点 P()到原点距离且距离为 B). 由 约束条件所表示的平面区域 为 区域 ,其中 ,A(),B(0,2) C(1,1) 在如图所示 的 区域内 ,过圆 :y+2)2=1 的圆心 M(0,直线垂直 点 H,则点 H()恰是区域内 的点 A,所以 ,|最小值 =|1= 15 A). 由 O(0,0),A(3,0) x2+|=9. 由 约束条件表示 含边界 ),其中 ,A(1,0),B(1,2),C(0,1),令 M(1,1),则 |=|=|=1 (+ ( A). 由 A(3,C). 由 A(1,3),B(25,29),C(1,6),xy=A). 13213210 252 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 由 A(0,1),B(1,2),C(0,2),xy=D). 约束条件所表示的平面区域 是 中 ,A(1,0),B(0,1),