2018高二数学下学期期末试题含答案一套

2018 高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数 ( 为虚数单位)，则 2某学校高三年级 700 人，高二年级 700 人，高一年级 800 人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取 80 人，则全校总共抽取 人.3命题“ 使得 ”是 命题. （选填“真”或“假” ）4从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 5设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，若 为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 6执行如图所示的伪代码，最后输出的 值为 （第 6 题图）7若变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为 8若函数 为偶函数，则 的值为 9 (理科学生做)若 展开式中的常数项为 ，则实数 的值为 (文科学生做) 函数 的值域为 10 (理科学生做) 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为 种 （用数字作答）(文科学生做) 若 ， ，则 11已知对任意正实数 ， ， ， 都有 ，类比可得对任意正实数 ， ， ， ， ， 都有 12若函数 在 和 时取极小值，则实数 的取值范围是 13若方程 有实根，则实数 的取值范围是 14若 ，且 ，则 的最大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 14 分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量 ,其概率分布如下表，数学期望 .（1 ）求 和 的值；（2 ）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分 大于 0的次数为 ，求 的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合 ， ， .（1 ）求 ；（2 ）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.16 (本小题满分 14 分)（理科学生做）如图，在正四棱柱 中， ， ，点 是 的中点（1 ）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值（第 16 题理科图） （第 16 题文科图）（文科学生做）已知函数 的部分图象如图所示.（1 ）求 的值；（2 ）设函数 ，求 在 上的单调递减区间.17 (本小题满分 14 分)（理科学生做）已知数列 满足 ， （ ） （1 ）求 ， ，并猜想 的通项公式；（2 ）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想（文科学生做）已知数列 满足 .（1 ）求 ， ， 的值，猜想并证明 的单调性；（2 ）请用反证法证明数列 中任意三项都不能构成等差数列18 (本小题满分 16 分)直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，过点 .（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）已知点 ，直线 与椭圆 相交于 两点，且线段 被直线 平分.求直线 的斜率；若 ，求直线 的方程.19 (本小题满分 16 分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段 可视为抛物线的一部分，坐标原点 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为 轴，灯杆 可视为线段，其所在直线与曲线 所在的抛物线相切于点 .已知 分米，直线 轴，点 到直线 的距离为 8 分米.灯杆 部分的造价为10 元 /分米；若顶点 到直线 的距离为 t 分米，则曲线段 部分的造价为 元. 设直线 的倾斜角为 ，以上两部分的总造价为 S 元.（1 ）求 t 关于 的函数关系式；求 S 关于 的函数关系式；（2 ）求总造价 S 的最小值.20 (本小题满分 16 分)设函数 的导函数为 .若不等式 对任意实数 恒成立，则称函数 是“超导函数”.（1 ）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2 ）若函数 与 都是“超导函数” ，且其中一个在 上单调递增，另一个在 上单调递减，求证：函数 是“超导函数” ；（3 ）若函数 是“超导函数”且方程 无实根， （ 为自然对数的底数） ，判断方程 的实数根的个数并说明理由.2017-2018 学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70分.1. 2. 3. 真 4. 5. 6. 7. 8. 9. （理） （文） 10. （理） （文） 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 (理科 )解：(1)因为 ，所以 ，即 2 分又 ，得 4 分联立，解得 ， 6 分(2) ，依题意知 ，故 ， ， 10 分故 的概率分布为的数学期望为 14分(文科)解：(1) , 2 分 4 分则 6 分(2) ，因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 且 10 分由 ，得 ，解得 12 分经检验，当 时， 成立，故实数 的取值范围是 14 分16 (理科 )解：在正四棱柱 中，以 为原点， 、 、 分别为 轴、 轴、 轴建立如图所示空间直角坐标系 因为 ， ， ，所以 ， ， 2 分所以 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 6 分(2) ，设平面 的一个法向量为 则