江西省宜春市奉新2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年江西省宜春市奉新八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 两个邻角相等是平行四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A， B， C， D 的边长分别是 3， 5， 2， 3，则最大正方形E 的面积是（ ） A 13 B 26 C 47 D 94 二、填空题 7在 平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 8如图，在四边形 ，已知 D，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 平行四边形（图形中不再添加辅助线） 9若二次根式 化简后的结果等于 3，则 m 的值是 10矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 11若实数 a， b 满足 ，则以 a， b 的值为边长的等腰三角形的周长为 12如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段长为 13如图，将菱形纸片 叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 菱形 边长为 2 A=120，则 14有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8m，现在要将绿地扩充成等腰三 角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的面积是 三、解答题（共 58 分） 15（ 8 分） 16（ 6 分）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分 17（ 6 分）如图，四边形 ， ， ， 2， 3，且 B=90求四边形 面积 18（ 6 分）如图，在平行四边形 ，对角线 于点 O，经过点 B 于 E，交 F 求证： F 19（ 6 分）如图，已知 ， 分 分 别交 D 于 E、 F求证： C 20（ 8 分）如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线 交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 21（ 8 分）如图，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点，过A 点作 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=90，求证：四边形 菱形 22（ 10 分）如图，梯形 ， B=90， 46点 P 从点 A 开始，沿 ，以 1 厘米 /秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 ，以 3 厘米 /秒的速度向 B 点运动已知 P、 Q 两点分别从 A、 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动假设运动时间为 ： （ 1） t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 2） t 为何值时，四边形 矩形？ （ 3）在某个时刻，四边形 能是菱形吗？为什么？ 2015年江西省宜春市奉新八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件求出 x+3 0，求出即可 【解答】 解： 要使 有意义，必须 x+3 0， x 3， 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要 使 有意义，必须 a 0 2下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】 解： A、被 开方数含开的尽的因数或因式，故 A 错误； B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 B 正确； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数含开的尽的因数或因式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式是解题关键 3下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相平分且相等的四边形 是矩形； 两个邻角相等是平行四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案 【解答】 解： 根据三条线段的比为 1： 1： ，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确； 两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确； 两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确， 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的 判定及矩形的判定方法，属于基础题，比较简单 4如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线定义得出 出B=3出 C 可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=5 分 B=3 C 3=2 故选： B 【点评】 本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出 B 是解决问题的关键 5如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点 】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，求证 F，设 DF=x，则在 ，根据勾股定理求 x，于是得到B 可得到结果 【解答】 解：易证 DF= 设 DF=x，则 x， 在 ，（ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， B 3=5， S C=10 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 运用勾股定理求 x 是解题的关键 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A， B， C， D 的边长分别是 3， 5， 2， 3，则最大正方形E 的面积是（ ） A 13 B 26 C 47 D 94 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A， B， C， 为最大正方形的面积 【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、 B 的面积和为 C、 D 的面积和为 2=是 1+ 即 +25+4+9=47 故选： C 【点评】 能够发现正方形 A， B， C， D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A， B， C， D 的面积和即是最大正方形的面积 二、填空题 7在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 本题可根据两点之间的距离公式得出方程： ，化简即可得出答案 【解答】 解：点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是： = 故答案填： 【点评】 本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握 8如图，在 四边形 ，已知 D，再添加一个条件 C （写出一个即可），则四边形 平行四边形（图形中不再添加辅助线） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 可再添加一个条件 C，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形 平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： C 故答案为： C（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解 题的关键 9若二次根式 化简后的结果等于 3，则 m 的值是 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据题意列出算式，根据二次根式的性质解答即可 【解答】 解：由题意得， =3， 则 2=9， 解得， m= 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键 10矩形 的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案为： 24 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 11若实数 a， b 满足 ，则以 a， b 的值为边长的等腰三角形的周长为 10 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 先根据非 负数的性质列式求出 a、 b，再分情况讨论求解即可 【解答】 解：根据题意得， a 2=0， b 4=0， 解得 a=2， b=4 若 a=2 是腰长，则底边为 4，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 若 a=4 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 4、 4、 2， 能组成三角形， 周长 =4+4+2=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 12如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段长为 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】 解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 13如图，将菱形纸片 叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 菱形 边长为 2 A=120，则 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据菱形性质得出 分 出 0，求出 O、 据折叠得出 分 出 出， 据三角形中位线定理求出即可 【解答】 解： 连接 四边形 菱形， 分 20， 0， 0 60=30， 0， 2=1， 由勾股定理得： O= ， A 沿 叠与 O 重合， 分 中位线， （ + ） = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应 用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 14有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的面积是 48 40 【考点】 勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的性质 【分析】 求出直角三角形的面积 =24两种情况： 扩充的直角三角形的两直角边长为 8m 和 6m； 扩充的直角三角形的两直角边长为 8m 和 4m；分别求出面积即可 【解答】 解： 直角三角形的绿地，两直角边长分别为 6m， 8m， 面积 = 6 8=24（ 斜边长 = =10（ m）， 分两种情况： 扩充的直角三角形的两直角边长为 8m 和 6m 时； 扩充后等腰三角形绿地的面积 =2 24=48（ 扩充的直角三角形的两直角边长为 8m 和 4m 时； 扩充后等腰三角形绿地的面积 =24+ 8 4=40（ 故答案为： 48 40 【点评】 本题考查了勾股定 理的运用、三角形面积的计算、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键；注意分类讨论 三、解答题（共 58 分） 15 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据二次根式的加减，可得答案； 根据二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解： 原式 =2 +2 3 + = ； 原式 =2 + 1 1+2 =3 【点评】 本题考查了实数的运算，二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 16有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分 【考点】 中心对称 【分析】 思路 1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可； 思路 2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可 【解答】 解：如图所示，有三种思路： 【点评】 本题需利用矩形的中心对称性解决问题 17如图，四边形 ， ， ， 2， 3，且 B=90求四边形 面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 根据勾股定理求出 长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 形状，最后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：连接 下图所示： 0， ， ， =5， 在 ， 5+144=169= 直角三角形， S 四边形 C+ D= 3 4+ 5 12=36 【点评 】 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出 形状是解答此题的关键，难度适中 18如图，在平行四边形 ，对角线 于点 O，经过点 O 的直线交 E，交 F 求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C， 由 证得 可得 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， ， F 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19如图，已知 ， 分 分 别交 E、F求证： C 【考点】 平 行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 出 已知条件得出 出 出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 分 分 四边形 平行四边形， E 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形 平行四边形是解决问题的关键 20如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依题意得 E 是 中点， E， 在 ， ， D， D， D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键 21如图 ，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点，过 A 点作 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=90，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，可得 D，又由 E、 B、 中点，易得 E，即可判定四边形 平行四边形，则可证得 （ 2）由 G=90， 证得 直角三角形，又由 F 为边 中点，即可得 F，则可证得：四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， E、 F