绥化市绥棱县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数 0、 、 3、 、 、（ 2）中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 4若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上 都不对 5如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 6如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，且 ：3， 0点 D 到 距离等于 7如图， 1= 2， B，则（ ） 第 2 页（共 25 页） A 1= C C F= 如图，在 ， C， 中线，则由（ ）可得 A =（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 10一个六边形共有 n 条对角线，则 n 的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 11等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 12在 ， A=30， C=90， C=12 13如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 14已知 x 轴的对称点 3 2a， 2a 5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数 的点，称为整点），则 15等腰三角形的腰长与底边的比为 4： 3，一边长为 24，三角形的周长为 16如图，在 ， ， 垂直平分线交 D， 垂直平分线交 E，则 周长等于 第 3 页（共 25 页） 17如图，四边形 ， 0， D， ， ，四边形面积为 18正 两条角平分线 于点 I，则 于 19如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则 1 的度数是 20如图， C， C， E， F 是 两点且 F，若 00， 0，则 度 三、解答题（共 60 分） 21如图， C， D 是 一点求证： 第 4 页（共 25 页） 22绥棱县第六中学和第一中学联合举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ 23点（ 3， 4）向右平移 5 个单位长度后再关于 x 轴对称的点的坐标是 24点（ a+2b， 3a 3）和点（ 2a b 1， 2a b）关于 y 轴对称，则 a= ，b= 25把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形 26在图中先画出 于直线 轴对称图形 画出 第 5 页（共 25 页） 于直线 27如图： 等边三角形， 上的中线 求证： D 28如图，已知 D 在 延长线上， E 在 延长线上， F 在 ，试比较 1 与 2 的大小 29如图，已知： A= D=90， D 求证： C 30如图，已知 ， B= C， 厘米， 厘米，点 D 为 中点如果点 P 在线段 以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段第 6 页（共 25 页） 以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 t 3） （ 1）用的代数式表示 长度； （ 2）若点 P、 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由 31（ 1）如图 ， 锐角三角形，高 交于点 H，找出 A 之间存在何种等量关系； （ 2）如图 ，若 钝角三角形， A 90，高 在的直线相交于点 H，把图 补充完整，并指出此时（ 1）中的等量关系是否仍然成立？ 第 7 页（共 25 页） 2016年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数 0、 、 3、 、 、（ 2）中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 3、 、 、（ 2）是无 理数， 故选： D 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴 对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 A 第 8 页（共 25 页） 3点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 1， 2）， 故选： C 4若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 故选 C 5如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】 解： 的垂直平分线， E， 第 9 页（共 25 页） E=E=10， 周长 =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故选 B 6如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，且 ：3， 0点 D 到 距离等于 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E，根据题意求出 据角平分线的性质得到 C，得到答案 【解答】 解：作 E， ： 3， 0 平分线， C=90， C=4 故答案为： 4 7如图， 1= 2， B，则（ ） A 1= C C F= 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题中的条件可证明出 全等三角形的性质可的 由条件证明出 C，由角的传递性可得 C，根据平第 10 页（共 25 页） 行线的判定定理可证出 【解答】 解：在 ， F， 1= 2， B， 即： C= 0， C， 即： C， 故选 D 8如图，在 ， C， 中线，则由（ ）可得 A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据中线定义可得 而得到 E，然后再利用理证明 【解答】 解： 中线， C， E， 在 ， 故选： B 第 11 页（共 25 页） 9 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 6+3=0， 故选 D 10一个六边形共有 n 条对角线，则 n 的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 多边形的对角线 【分析】 直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解 【解答】 解：六边形的对角线的条数 n= =9 故选 C 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 11等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 50， 80或 65， 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：当 50的角为底角时，只一个底角也为 50，顶角 =180 2 50 =80； 当 50的角为顶角时，底角 = 2=65 故答案为： 50， 80或 65， 65 12在 ， A=30， C=90， C=128 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后代入求解即可 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解： C=90， A=30， B=12 B=12， 解得 故答案为： 8 13如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9： 30 【考点】 镜面对称 【分析】 镜子中的时间和实际时间关于钟表上过 6 和 12 的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间 【解答】 解：由图中可以看出，此时的时间为 9： 30 故答案为： 9： 30 14已知 x 轴的对称点 3 2a， 2a 5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点， 称为整点），则 （ 1， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点第三象限内的点横坐标 0，纵坐标 0，由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到 【解答】 解：已知 3 2a， 2a 5）是第三象限内的整点，则有 ，解得 a 又因为 3 2a 和 2a 5 都必须为整数，那么 2a 必须为整数，又 3 2a 5，因此2a=4，解得 a=2； 第 13 页（共 25 页） 代入可得 到 1， 1） 15等腰三角形的腰长与底边的比为 4： 3，一边长为 24，三角形的周长为 66或 88 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的腰长与底边的比为 4： 3，设腰长为 4x，底边长为 3x，然后分当腰长为 24 时，和底边长为 24 两种情况分类讨论确定答案 【解答】 解： 等腰三角形的腰长与底边的比为 4： 3， 设腰长为 4x，底边长为 3x， 当腰长为 24 时， 4x=24， 解得： x=6， 3x=18， 所以周长为 24+24+18=66； 当底边长为 24 时， 3x=24， 解得： x=8， 4x=32， 所以周长为 24+32+32=88； 故答案为 66 或 88 16如图，在 ， ， 垂直平分线交 D， 垂直平分线交 E，则 周长等于 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 D ， C，进而可得D+D+C，从而可得答案 第 14 页（共 25 页） 【解答】 解： 垂直平分线交 D， D， 垂直 平分线交 E， E， ， E+， D+， 周长为 8， 故答案为： 8 17如图，四边形 ， 0， D， ， ，四边形面积为 24 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 作 证 四边形 面积即可解题 【解答】 解：作 0， 0， 在 ， 第 15 页（共 25 页） ， C， 四边形 面积 =四边形 面积， 四边形 面积 = （ E） 8 6=24， 四边形 面积 =24， 故答案为 24 18正 两条角平分线 于点 I，则 于 120 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质得出 0，根据角平分线性质求出 据三角形的内角和定理求出即可 【解答】 解： 等边三角形， A= 0， 分 分 0， 0， 80 30 30=120， 故答案为： 120 19如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则 1 的度数是 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质进行解答即可 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解： 一个宽度相等的纸条进行折叠， 2= 3， 纸条平行， 1= 3， 1= 2， 1= =40， 故答案为： 40 20如图， C， C， E， F 是 两点且 F，若 00， 0，则 70 度 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 证明 出 0，再由 明 出 00，利用三角形的外角的性质得 0 【解答】 解： C， C， 又 B， 0， 又 D， F， 00， 00 30=70 第 17 页（共 25 页） 故填空答案： 70 三、解答题（共 60 分） 21如图， C， D 是 一点求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 0，根据 出 据全等三角形的性质得出 据 出 可得出答案 【解答】 证明： 0， 在 在 22绥棱县第六中学和第一中学联合举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写表； 平均数 中位数 众数第 18 页（共 25 页） （分） （分） （分） 初中部 85 85 85 高中部 85 85 100 （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； 【解答】 解：（ 1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （ 2）初中部成绩好些 两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 故答案为： 85， 85， 85 23点（ 3， 4）向右平移 5 个单位长度后再关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 2，4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据点的坐标右移加，可得答案 【解答】 解：（ 3， 4）向右平移 5 个单位长度后再关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2， 4）， 第 19 页（共 25 页） 故答案为：（ 2， 4） 24点（ a+2b， 3a 3）和点（ 2a b 1， 2a b）关于 y 轴对称，则 a= 1 ，b= 2 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”列方程组求解即可 【解答】 解： 点（ a+2b， 3a 3）和点（ 2a b 1， 2a b）关于 y 轴对称， ， 解得 故答案为： 1； 2 25把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 画出轴对称图形即可 【解答】 解：如图： 26在图 中先画出 于直线 轴对称图形 画出 于直线 第 20 页（共 25 页） 【考点】 作图 【分析】 根据轴对称的性质分别关于各点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可 【解答】 解：如图， 27如图： 等边三角形， 上的中线 求证： D 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 角平分线，根据等边三角形各内角为 60即可求得 0，进而证明 D 第 21 页（共 25 页） 【解答】 证明： 等边三角形， 上的中线， D， 角平分线， 即 0， 0， 在 ， ， D 28如图，已知 D 在 延长线上， E 在 延长线上， F 在 ，试比较 1 与 2 的大小 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可 【解答】 解：根据三角形的外角性质，在 ， 1， 在 ， 2 所以， 2 1 29如图，已知： A= D=90， D 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 22 页（共 25 页） 【分析】 因为 A= D=90， D， B，知 所以 以有 C 【解答】 证明： A= D=90， D， B， 在 ， C（等角对等边） 30如图，已知 ， B= C， 厘米， 厘米，点