福建省漳州市长泰县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A = 4 B C D 3若 m= 4，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 4若关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ，则这个方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 5当 a， c 异号时，一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 6若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的一个根，则 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 7一货物按标价的 9 折出售，可以获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则标价是（ ） A B 28 元 C D 30 元 8下列 各组线段（单位： ，成比例线段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六边形都相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径 ，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 二、填空题：请将正确的答案直接填在横线上 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12一个直角三角形的两直角边分别为 它的面积为 13数轴上两点分别表示 和 ，则在这两点之间表示整数的点共有 个 14一元二次方程 2x+5=0 的一次项系数是 15方程 x2+x=0 的解是 16某厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了 51%，则平均每年下降的百分率是 17如图，一个直立的油桶高 ，在顶部的一个开口中将一根长 1 米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长 油桶 内油面的高度是 m 三、解答题：（ 82 分） 18（ 10 分）计算与化简： （ 1） （ 2） 19（ 10 分）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 20（ 8 分）已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，求 周长 21（ 10 分）已知，如 图所示，在 ， P 为 一点，在下列四个条件中： B； P P=B 请你从中找出能满足 似的一个条件是 （填序号）；并证明你的结论 已知： 求证： 证明： 22（ 10 分）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 （部分参考数据： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 23（ 10 分）如图， ， ， ， ，求 24（ 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 25（ 12 分）如图，平面直角坐标系中有一个边长 为 2 的正方形 D 为中点，将 直线 折，点 B 落在点 E 处，连 E 作 （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）试说明 （ 3）求 E 点的坐标 2016年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 最简二次根式满足：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【解答】 解： A、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式 ； B、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、 中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式； D、 中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选： C 【点评】 本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式， 否则就不是 2下列计算正确的是（ ） A = 4 B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项 【解答】 解： A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 4； B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ； C、错误，应该等于 =2； D、正确， = =2 故选 D 【点评】 此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算 3若 m= 4，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解 【解答】 解： 36 40 49， 6 7， 2 4 3 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4若关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ，则这个方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 =4、 =3，当 a=1 时可求出 b、 c 的值，此题得解 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程的两个根是 ， ， =3+1=4， =3 1=3， 当 a=1 时， b= 4， c=3， 这个方程可能是 4x+3=0 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根为 、 找出 b、 c与 a 的关系是解题的关键 5当 a， c 异号时，一元二次方程 bx+c=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【考点】 根的判别式 【分析】 由 a、 c 异号，得到 ac 0，则 =40，根据 的意义即可判断方 程根的情况 【解答】 解： bx+c=0 为一元二次方程， a 0， 而 a、 c 异号， ac 0， =40， 方程有两个不相等实数根 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等实数根；当 =0，方程有两个相等实数根；当 0，方程没有实数根 6若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的一个根，则 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n=0，然后两边除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】 解：把 x=n 代入 x2+n=0 得 n2+n=0， n 0， n+m+3=0， 即 m+n= 3 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 7一货物按标价的 9 折出售，可以获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则标价是（ ） A B 28 元 C D 30 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 要求货物的标价，要先设出求知数，根据按标价的 9 折出售，仍可获利进价的 20%，若该货物的进价是 21 元列出方程求解 【解答】 解：设货物的标价是 x 元，则商店把货物按标价的 9 折出售即 该货物的进价是 21 元 根据题意列方程得： 21=21 20%， 解得： x=28 故选 B 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 8下列各组线段（ 单位： ，成比例线段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 【考点】 比例线段 【分析】 根据成比例线段的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 = ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键 9下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六边形都相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据菱形、正方形、矩形、正六边形的性质即可一一判断 【解答】 解：（ 1）菱形都相似，错误 （ 2）等腰直角三角形都相似，正确 （ 3）正方形度相似，正确 （ 4）矩形都相似，错误 （ 5）正六边形都相似，正确 故选 C 【点评】 本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握菱形、正方形、矩形的性质，属于基础题，中考常考题型 10圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径 ，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出 据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：如图，根据常识桌面与地面平行， 所以， = ， 即 = ， 解得 所以，地面上阴影部分的面积 =（ ） 2=方米 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形 对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题：请将正确的答案直接填在横线上 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 3x 1 0， 解得： x 故答案为： x 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12一个直角三角形的两直角边分别为 它的面积为 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据三角形的面积公式即求出该三角形面积 【解答】 解：该直角三角形的面积为： = ， 故答案为： ； 【点评】 本题考查二次根式的乘除，涉及三角形的面积公式 13数轴上两点分别表示 和 ，则在这两 点之间表示整数的点共有 4 个 【考点】 实数与数轴 【分析】 比 3 大比 2 小， 比 1 大比 2 小，即可得出 和 这两点之间表示整数的点的个数 【解答】 解： 3 2， 1 2， 数轴上 和 这两点之间表示整数的点有 2， 1， 0， 1，共 4 个 故答案为： 4 【点评】 此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数 14一元二次方程 2x+5=0 的一次项系数是 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0） 的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解： 2x+5=0 的一次项系数是 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 15方程 x2+x=0 的解是 ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解 答】 解： x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故答案为 ， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解 16某厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了 51%，则平均每年下降的百分率是 30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每年降低 x，根据经过两年使成本降低 51%，可列方程求解 【解答】 解：设平均每年降低 x， （ 1 x） 2=1 51% 解得 x=0%或 x=去） 故平均每年降低 30% 故答案是： 30% 【点评】 本题考查一元二次方程的一共有需要学生具备理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本，可列方程求解 17如图，一个直立的油桶高 ，在顶部的一个开口中将一根长 1 米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长 油桶内油面的高度是 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 长 1 米的木杆放入油桶后，油浸到的部分为 ，则油桶内油面的高度和油桶的高度比值与油浸到部分和木杆长度的比值相同 【解答】 解：如图： ， 米， ，作 F = ， 即 = ， 解得： ， 油桶的油面为 故答案为 【点评】 本题考查了相似三角形对应边相等在实际生活中的运用，本题中找到隐藏的相似三角形的对应边是解题的关键 三、解答题：（ 82 分） 18（ 10 分）（ 2016 秋 长泰县期中）计算与化简： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘法法则运算； （ 2）根据 二次根式的性质和负整数指数幂的意义运算 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 19（ 10 分）（ 2016 秋 长泰县期中）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 （ 2）把方程整理成一般式，然后利用公式法即可求解 【解答】 解：（ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2x+1）（ x 6） =0， 2x+1=0 或 x 6=0， ； （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11， 把原方程化为 2x 4=0， 4 2） 2 4 1 （ 4） =20 0， 即： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法和公式法，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键 20已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 底 边长和腰长，求 周长 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 由一元二次方程（ x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰 底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为 3 和 5 时与当底边长和腰长分别为 5 和 3 时去分析，即可求得答案 【解答】 解： （ x 3） 2=1， x 3= 1， 解得， ， ， 一元二次方程（ x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长， 当底边长和腰 长分别为 4 和 2 时， 4=2+2，此时不能构成三角形； 当底边长和腰长分别是 2 和 4 时， 周长为： 2+4+4=10 【点评】 此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用 21（ 10 分）（ 2016 秋 长泰县期中）已知，如图所示，在 ， P 为 下列四个条件中： B； P P=B 请你从中找出能满足 似的一个条件是 （填序号）；并证明你的结论 已知： 在 ， P 为 一点，且 B 求证： 证明： 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理即可得出结论 【解答】 解：一个条件可以是 ； 已知：在 ， P 为 一点，且 B 求证： 证明：在 ， B， A= A， 故答案为： ；在 ， P 为 一点，且 B； 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 22（ 10 分）（ 2006辽宁）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 （部分参考数据： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 【考点】 一元二次方程的应用 【分 析】 本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32 x）（ 20 x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】 解法（ 1）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得：（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得： 52x+100=0 解得： 0（舍去）， 答：道路宽为 2 米 解法（ 2）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得： 20 32（ 20+32） x+40 整理得： 52x+100=0 解得： ， 0（舍去） 答：道路宽应是 2 米 【点评】 这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍 23（ 10 分）（ 2016 秋 长泰县期中）如图， ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明四边形 平行四边形，可证得 F，可证明 利用相似三角形的性质可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B， F， C= C， ，即 ， 解得 【点评】 本 题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键 24（ 12 分）（ 2009绵阳）已知关于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）