T611镗床主轴箱传动设计及尾柱设计【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1 本科生毕业设计说明书（毕业论文） 题 目： 学生姓名： 学 号： 专 业： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2 摘 要 床是一种主要用镗刀在工件上加工孔的机床。通常用于加工尺寸较大、精度要求较高的孔，特别是分布在不同表面上、孔距和位置精度要求较高的孔，如各种箱体、汽车发动机缸体等零件上的孔。卧式镗床的主轴水平布置并可轴向进给，主轴箱沿前立柱导轨垂向运动，工作台可纵向或横向运动，可钻、扩、铰、和镗孔及车削内、外螺纹、攻螺纹、车外圆柱面、端面及用端 面 铣刀、圆柱铣刀铣平面等。 关键字 ： 主轴 变 速齿轮 齿轮模数 滚动轴承 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 3 he is on in on of of so in be or in so 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 4 目 录 摘要 第 1 章 绪论 1 目的研究意义 1 内外的科技现状 1 计产品的用途和应用领 域 2 计方案 2 第 2 章机床总体设计 4 定电机 4 床布局 4 第 3 章主传动系统设计 5 定结构 5 配降速比 5 制转速图 5 定齿轮齿数 6 定带轮直径 7 算主轴转速误差 8 制传动系统图 10 第 4 章估算传动件参数并确定其结构尺寸 12 定传动件转速 12 定主轴支承轴颈尺寸 13 算传动轴直径 13 算传动齿轮模数 14 动器的选择与计算 15 通 V 带的选择与计算 16 何计算 18 第 5 章结构设计 21 轮设计 21 轮块设计 21 承选择 21 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 5 纵机构 21 滑系统设计 21 封装置 21 第 6 章传动件验算 22 算轴弯曲刚度 22 键键侧挤压应力计算 23 算齿轮模数 24 动轴承验算 28 柱设计 32 第 7 章技术经济分析 34 第 8 章 绿色制造技术 36 结 论 39 致 谢 40 参考文献 41 附 录 1 42 附 录 2 60 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 6 第 1 章 绪 论 目的研究意义 在 当今时代，任何一个具备完整工业体系的国家，都会有相当数量的制造业，如汽车、机车、电力、船舶、航空航天、冶金矿山、石油化工 、机床工具、通信、轻工、建材、家电、食品、仪器、仪表等。上述这些部门大多与机械工业有关 ，有的是实质上就是机械工业，它们都是用机械设备制造各种各样的产品 。所以说机械工业是国民经济的装备部，是国民经济的先导，是国家重要的基础工业。如果一个国家的机械工业水平不高，它生产的产品在国际市场上是很难有竞争力的，也是很难立于世界民族之林的！ 美国是世界工业强国， 70 年代美国曾认为制造业是“夕阳工业”，经济重心应由制造业转向高科技产业及服务业等第三 产业 。科研重理论成果，不重视实际应用，政府不支持产业技术， 使 美国制造业产生衰退 。而同期日本重视制造技术，重视高素质人才的培养，注重将高科技成果应用于制造业，加之严密的社会组织，很快把原来美国占绝对优势的产业如汽车、照相机、家电、机床、复印机、半导体等变成自己的主导产业，占领了世界市场。这很快引起了美国政界、科技界、企业界有识之士的关注。为此， 80 年代后期，美国政府 和企业迅速组织调查， 调查报告中指出：“一个国家要想生活的好，必须生产的好。振兴经济的出路在于振兴制造业”，当前国际间“经济的竞争归根到底是制造技术和制造能力的竞争”。 镗床是一种主要用镗刀在工件上加工孔的机床。通常用 于加工尺寸较大、精度要求较高的孔，特别是分布在不同表面上、孔距和位置精度要求较高的孔，如各种箱体、汽车发动机缸体等零件上的孔。所以对其进行合理设计， 其意义十分重大。 内外的科技现状 国外现状： 德国政府一贯重视机床工业的重要战略地位，在多方面大力扶植。特别讲究 “实际 ”与 “实效 ”，坚持 “以人为本 ”，师徒相传，不断提高人员素质。在发展大量 大批生产自动化的基础上， 于 1956 年研制出第一台数控机床 后 ，一直坚持实事求是，讲求科学精神，不断稳步前进。德国特别注重科学试验，理论与实际相结合，基础科研与应用技术科 研并重。企业与大学科研部门紧买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 7 密合作，对用户产品、加工工艺、机床布局结构、数控机床的共性和特性问题进行深入的研究，在质量上精益求精。德国的数控机床质量及性能良好、先进实用、货真价实，出口遍及世界。尤其是大型、重型、精密数控机床。德国特别重视数控机床主机及配套件之先进实用，其机、电、液、气、光、刀具、测量、数控系统、各种功能部件，在质量、性能上居世界前列。如西门子公司之数控系统和 司之精密光栅，均为世界闻名，竞相采用。 国内现状： 在产品开发上，国内支柱企业重点放在数控机床上，年生产机床台数和数控机床所占比例逐年上升。据不完全统计， 2004 年钻镗床行业共开发新产品 81 种，其中数控机床新产品 61 种，占开发新产品的近 80%。数控产品中在国内具有领先水平的有 36 种，包括车铣镗等复合加工中心，高速（最高转速在 15000r/ 36000r/、卧式加工中心、高速铣削中心、大型卧式加工中心（工作台尺寸 20004000以上）、龙门式加工中心（龙门五面、龙门五轴）、五轴联动加工中心、高精度数控机床等。 计产品的用途和应用领域 该产品主要用于加工尺寸较大、精度要求较高的孔，特别 是分布在不同表面上、孔距和位置精度要求较高的孔，如各种箱体、汽车发动机缸体等零件上的孔。卧式镗床的主轴水平布置并可轴向进给，主轴箱沿前立柱导轨垂向运动，工作台可纵向或横向运动，可钻、扩、铰、和镗孔及车削内、外螺纹、攻螺纹、车外圆柱面、端面及用端铣刀、圆柱铣刀铣平面等。 设计方案 设计目标、研究内容和拟解决的关键问题 设计目标： 完成对 镗床主轴箱体传动设计以及尾柱设计 研究内容： （ 1） 床主轴箱设计 （ 2） 床尾柱设计 解决的关键问题： 镗 床主轴箱体传动设计 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 8 设计方案 对 镗床主轴箱体传动设计以及尾柱设计 题目的可行性分析 当今世界，工业发达国家对机床工业高度重视，竞相发展机电一体化、高精、高效、高自动化先进机床，以加速工业和国民经济的发展。中国加入，正式参与世界市场激烈竞争，今後如何加强机床工业实力、加速数控机床产业发展，实是紧迫而又艰巨的任务。 项目的创新之处 对主轴箱传动进行优化设计，提高生产效率和降低生产成本。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 9 第 2 章 机床总体设计 该型号镗床是一种主要用 镗刀在工件上加工孔的机床。通常用于加工尺寸较大、精度要求较高的孔，特别是分布在不同表面上、孔距和位置精度要求较高的孔，如各种箱体、汽车发动机缸体等零件上的孔。卧式镗床的主轴水平布置并可轴向进给，主轴箱沿前立柱导轨垂向运动，工作台可纵向或横向运动，可钻、扩、铰、和镗孔及车削内、外螺纹、攻螺纹、车外圆柱面、端面及用端铣刀、圆柱铣刀铣平面等。 根据机床的精度等级和工作性能要求，构思主传动系统，初步拟定采用集中传动，采用三相异步电动机，经分级变速箱实现主轴所需的各级转速和转速范围。 （ 1） 确定变速组传动副数目 实现 18 级主轴转速变化的传动 定电机 根据功率要求查表选取电动机型号 11 n=1460r/床布局 确定结构方案 主轴传动系统采用普通 V 带，齿轮传动 传动型式采用集中传动 主轴正反转方向，制动采用 能耗制动器 变速齿轮系统采用多联滑移齿轮 润滑系统采用飞溅油润滑 （ 2）布局 采用 卧式镗床 常规的布局型式，机床 主要组成部件有床身、前立柱、主轴箱、工作台和后立柱等。 此次设计主传动系统包括、轴及相关部件。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 10 第 3 章 主传动系统设计 定结构 （ 1）确定变速组传动副数目 ： 18=3 3 2 （ 2）确定基本组和扩大组 ： 18=31 3329（ 3）验算最后扩大组变速范围 ： 12(9)1(2 22 所以符合设计原则 配降速比 该镗床主轴系统共设有四个传动组，其中有一个是带传动，根据降速比分配应“前快后慢”的原则，确定各传动组最小传动比： u 总=i n 6 制转速图 由 查表 文献 13） 转速有 40、 50、 63、 80、100、 125、 160、 200、 250、 315、 400、 500、 630、 800、 1000、 1250、 1600。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 11 定齿轮齿数 利用查表法及各对齿数比求出个传动组齿轮齿数。 : 21 401 Z 502 Z : 243 353 Z 554 Z 2: 365 305 Z 606 Z 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 12 1:87 537 Z 428 Z : 2109 379 Z 5810 Z : 51211 2311 Z 7212 Z 1:21:31413 6613 Z 3314 Z 4: 61615 2015 Z 7916 Z 变速组 一 二 三 齿数和 90 95 99 齿轮 112Z 131540 50 35 55 30 60 53 42 37 58 23 72 66 33 20 79 定带轮直径 带传动是机械传动学科的一个重要分支，主要用于传递运动和动力 。它是机械传动中重要的传动形式，也是电机设备的核心，联接部件，种类异常繁多，用途极为广泛。其最大的特点是可以自由变速，远近传动，结构简单，更换方便。 设计功率文献 2）查得 载荷修正系数 K d 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 13 查表 文献 1） 。 取小带轮基准直径： 1201 dd 带轮直径由公式 )1(112 dd 2 1 0 dd 算主轴转速误差 主轴各级实际转速值由公式： )1(21 实其中au，bu，、三变速齿轮传动比。 1n 2n 3n 4n 5n n n n 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 14 9n 0n 1n 12n 13n 4n 15n 16n 7n 8n 速误差： 标准标准实际 %110 =所以转速误差表为： 主轴转速 1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n 9n 标准转速r/0 50 63 80 100 125 160 200 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 15 r/速误差 % 轴转速 10n 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 标准转速r/50 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 实际转速r/速误差 % 知转速误差满足要求 制传动系统图 根据传动情况及齿轮分布情况，绘制传动系统图如下： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 16 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 17 第 4 章 估算传动件参数并 确定其结构尺寸 定传动件转速 由转速图可得各轴 转 速及各齿轮转速： 传动件 计算转速 轴 800 400 125 100 齿 轮 1Z 800 2Z 630 3Z 500 501Z 400 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 18 12Z 125 134Z 1600 15定主轴支承轴颈尺寸 参照图 献 1） ， 选取前支承轴颈直径： 1D =100支承轴颈直径： 2D =（ 1D =70 85 2D =80算传动轴直径 491 d(其中 d 为轴 危险截面的直径 （ P 为该传动轴的载入功率（ P= (计算公式 轴号 计算转速 输入功率P 许扭转角 传动轴长估 计 轴 直 花键轴尺寸 N d D B 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 19 r/m 度 491 d 800 00 36 42 7 400 00 42 48 8 125 00 52 60 10 算传动齿轮模数 许用接触应力 =查表 献 1） 得 =1100N/ 2 由表 献 1） 有查图 献 1） 取 518 N/ 2查表 齿宽系数 m=b/m=7。 由图 文献 1） 取 5Z=30 时 11Z=23 时 15Z=20 时 齿 面疲劳强度： 3 221( 1 )267c H u 按轮齿弯曲疲劳强度： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 20 31267 c F 可得下表： 传 动 组 小 齿 轮 齿 数 比 1 齿宽系数 m传 递 功 率 P 载荷系数 K 系 数 数 用 接 触 应 力 许 用 齿 根 应 力 算 转 速 数 数 数 取 模 数 m 第一变速组 5 7 61 1 1100 518 800 二变速组 11 61 1 1100 518 400 三变速组 15 9 61 1 1100 518 125 动器的选择与计算 选择电机能耗制动方式，特点是制动比较平稳，制动时间可以调整，简买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 21 化机床结构，但需要直流电源，功率大，设备复杂。 由于电机制动采用电气方法直接制动电动机使机床结构简化。制动器安装位置应根据机床具体结构，使用条件、综合全面考虑来确定。一般情况下，力争将制动器安放在靠近主轴（或其他执行元件上）、且转速较 高，变速范围较小的轴上，可达到制动时间短、冲击小、制动灵敏、结构尺寸小（制动转矩小）的综合效果。 因此将制动器放在轴上。 通 V 带的选择与计算 计算内容 符 号 单 位 计算公式 计算过程 结果 设计功率 P,表 献 1） 11 型选择 献 1） 1201460 r/ 型 初选中心距 0据机床的布局及结构方案 1 2 0 1 20 . 7 ( ) 2 ( )d d d dd d a d d 600 计算带的基0 0 1 22 ( )2d d dL a d d 0 2 6 0 0 ( 1 2 0 2 1 4 )2 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 22 准长度 2210()4 2( 2 1 4 1 2 0 )4 6 0 0 选择的带的基准长度 献 1） 1800 实际中心距 a 21()812()48d d dL d 221()811() P K K =( 2 1 4 1 2 0 ) 1 1 0 4 . 58B 23 1 8 . 8 3 1 8 . 8 1 1 0 4 . 5a 带轮包角 0a 1 211 1 8 0 2 s i n 2a 120 11 2 1 4 1 2 01 8 0 2 s i n 2 6 3 5 . 9a 格 带速 v 116 0 1 0 0 0 v 525m/s 1 2 0 1 4 6 06 0 1 0 0 0v 格 带的挠1s文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 23 曲次数 u 1000 40 1 0 0 0 2 9 . 1 71800u 合格 带的根数 Z 11() P K K 表 献 1） 1 4 . 3( 1 . 9 2 0 . 1 5 ) 0 . 9 8 1 . 0 1Z 8 其中 何计算 计算 2Z 的尺寸： 端面齿形角： 20 分度圆直径： 2 5 0 2 . 5 1 2 5d z m 顶高： 根高： 1 . 2 5 3 . 1 2 5齿高： 2 . 5 3 . 1 2 5 5 . 6 2 5h h 顶圆直径： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 24 2d h=125+2 30 根高直径： 2d h=125心矩： 12() ( 4 0 5 0 ) 2 . 522z z =112.5 理算出 4Z 的几何尺寸 ： 20 4 5 5 2 . 5 1 3 7 . 5d z m . 2 5 3 . 1 2 5 . 5 3 . 1 2 5 5 . 6 2 5h h d h = 42.5 d h = 20 6 6 0 2 . 5 1 5 0d z m . 2 5 3 . 1 2 5 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 25 2 . 5 3 . 1 2 5 5 . 6 2 5h h d h =150+2 55 d h =150文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 26 第 5 章 结构设计 轮设计 根据 V 带计算选用 8 根 A 型 V 带，由于 轴安装制动器及传动齿轮，为了改善它们的工作条件，保证加工精度，采用卸荷带轮结构。 轮块设计 齿轮采用滑移齿轮变速机构，根据各传动组的工作特点，第一扩大组的滑移齿轮采用销钉联接装配式结构，基本组采用了整体滑移式齿轮。第二扩大组，由于传递转矩较大，采用链接装配式齿轮，所有滑移齿轮与传动轴间均采用花键联接。 承选择 为了简化结构，主轴采用了轴向后端定位的两支承轴组件、前 支承采用双列圆柱滚子轴承，后支承采用角接触球轴承和推力轴承，为了保证主轴的回转精度，主轴前后轴承均用压块式防松螺母调整轴承的间隙。 纵机构 为了适应不同的加工状态，主轴的转速经常需要调整。根据各滑移变速传动组的特点，分别采用了集中变速操纵机构和单独操纵机构。 滑系统设计 主轴内采用飞溅式润滑，卸荷皮带轮轴承采用脂润滑方式。 封装置 为了保证密封效果，采用接触密封，主轴直径大，线速度高，采用非接触式密封 ，卸荷皮带轮的润滑采用毛毡式密封以防止杂物进入。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 27 第 6 章 传动件验算 算 轴弯曲刚度 （ 1）受力分析 轴上的齿轮为滑移齿轮。根据本镗床齿轮排列特点。主轴转速为100r/，轴受力变形最大，故采用此时的齿轮位置为计算位置。 （ 2）计算挠度、倾角 齿轮受力计算 69 1 0 ； 2t TF d ； ； ； 传 递 功 率 转 速 传 动 转 矩 齿 轮 压 力 角 齿 面 摩 擦 角 齿轮2向 力 合 力 1X 轴上的投影 1Z 轴上的投影 分 度 圆 直 径 切 向 力 合 力 1X 轴上的投影 1Z 轴上的投影 分 度 圆 直 径 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 28 d P kw n r/ N mm a r 1键键侧挤压应力计算 m a j y j d l N k其中计算挤压应力 为许用挤压应力 D 为花键轴的大径 d 为花键轴的小径 N 为花键的赤数 k 为载荷分布不均系数 k =文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 29 计算公式 最 大 转 矩 键轴小径d 键轴大径D 键 数 N 载 荷 系 数 k 工 作 长 度 l 用 挤 压 应 力 算 挤 压 应 力 论 6m a 5 5 1 0 m a j y j d l N k42 48 8 0 30 格 算齿轮模数 验算公式 按齿面接触疲劳强度 223221c o s ( 1 )2 6 7 ( )A H P n t v H H aH n H Em c H K K K P Z u 按齿轮弯曲疲劳强度 31c o F P n t v F F a F c F K K K P 序 号 计算内容 计算用图表或公式 计算过程 结果 名称 符号 单位 1 齿数 Z 23 2 使用系献 2） 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 30 数 3 功率系数 献 2） 献 2） 转速变化系数 献 2） 献 2） 变动工作用量系数 n t H P H n H K K n t F P F n F K K 1 6 工作期限系数 i pH t F t . 6 76 0 4 0 0 1 0 0 0 05 1 0 . 2 5 66 0 4 0 0 1 0 0 0 03 1 0 名义切向力 1 0n ； 0 0 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 31 8 圆周速度 v m/s m a 0 0 c o s nn 6 3 0 2 3 3 . 56000v 9 动载系数 )/ 1 0 0z b 2211 2 . 11( 5 . 0 1 0 1 . 0 / 2 4 . 5 222 3 2 6 . 6 3 . 1 70 . 0 1 9 2 )1 0 0 1 3 . 1 70 齿向载荷分布系数 K 1 K K =1+1 齿间载荷分配系数 献 2） 献 2） 2 节点区域系数 献 2） 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 32 13 性系数 献 2） 4 接触强度重合度及螺旋角系数 Z 图 献 2） 5 许用接触应力 =P=1200 068 16 复合齿形系数 齿查图 献 2） 剃齿、磨齿查图 献 2） 曲强度重买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 33 17 合度及螺旋角系数 Y 图 献 2） 8 许用齿根应力 446 9 接触强度模数 0 弯曲强度模数 动轴承验算 根据轴的受力状态，分别计算出左（ A 端）、右（ B 端）两支承端支反力。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 34 在 面内： 21 1 5 1 5 1 6 5 3 5 9 . 8 1 9 5 5 3 0 . 4339 f F bR l N 21 1 5 1 5 1 7 4 3 5 9 . 8 1 4 4 1 4 6 . 9339 c F aR l N 在 面内： 21 2 2 8 0 . 2 1 6 5 2 5 5 4 . 3 1 9 5 3 5 9 . 5339 f F bR l N 21 2 2 8 0 . 2 1 7 4 2 5 5 4 . 3 1 4 4 8 5 . 3339 c F aR l N 左、右端支反力为： 2 2 2 25 3 0 . 4 3 5 9 . 5 6 4 0 . 8A A R N 2 2 2 26 2 4 . 8 8 5 . 3 6 3 0 . 6B B R N 两端支承受力相同、左端受力大，所以只验算左端轴承。 轴承验算： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 35 计算公式 疲劳寿命验算 5 0 0 ( ) H P H n K K F （ h） 静负荷验算 00 F C （ N） 序 号 计 算内容 计算用表或公式 计算过程 结果 名称 符号 单位 1 额定动负荷 C N 查轴承手册 20000 2 速度系数 cf n3 003 4 0 0 使用系数 文献 1） 功率利用系数 文献 1） 转速变化系文献 1） 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 36 数 6 齿轮轮换工作系数 文献 1） 当量动负荷 F N 许用寿命 T h 10000 9 寿命指数 0 额定寿命 上述参数代入公式 计算得68 10 T合格 11 额定静负荷 0轴承手册 15200 12 安全表 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 37 系数 0K（文献 1） 13 当量静负荷 0F 计算求得 4 静负荷 F 2 6 4 0 . 8 7 6 9 C 合格 柱设计 尾柱安装在床身的左端， 它由后立柱和支架组成，支架用来支承悬伸较长的刀杆 ，以增加刀杆的刚度。后立柱还可沿床身导轨作纵向移动，以调整位置。尾柱的动力来源于主轴箱，通过 安装在床身导轨上的光杠，再经由一对锥齿轮传递过来，支架的上下移动是通过立柱上的丝杠来实现的。 尾柱对于提高加工精度有很大作用，加工大型缸体，特别是对于加工深孔。其高度为 1280体参数见图。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 38 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 39 第 7 章 技术经济分析 技术与经济之间存在着极为密切的关系，它们既相互联系，相互制约，又相互促进。技术进步是推动社会发展的强大动力 ；经济条件是技术进步的必要前提。技术经济分析就是研究怎么把一项技术政策，技术设施或技术方案在技术上的先进性和经济上的合理性，有机结合起来。科学的加以评定，使之达到完善统一的一门科学。 制定机械加工工艺规程时，通常应提几种方案。这些方案都应满足工件的设计要求 精度，表面质量和其他技术要求，而其生产率和成本则有所不同，为了选取最佳方案，就必须要进行技术经济分析。 工艺过程的技术经济分析有两种方法：一是对不同的工艺过程进行成本的分析和评比，二是按相对技术经济指标进行宏观比较。 经济性是机械产品的重要指标之一，从产 品设计到产品的加工制造，应始终贯彻经济性原则。 投资回收期计算 按动态投资回收计算： 公式 0 / ( / , , ) / ( / , , 1 ) ( / , , ) T t K R A P i t A P i t A