估算教学中的困惑和策略研究

估算教学中的困惑和策略研究温岭市大溪镇中心小学 朱君棋摘 要：估算教学让我们觉得有很多的困惑，比如学生的“先算后估”、“估算速度慢于精算速度”以及“估算方法疑惑不已”等现象，说明了我们的估算教学存在着问题，需要改进。改进估算教学就要转变教师观念，重视估算教学；结合具体情境，培养估算意识；教给学生估算策略，提高估算能力。关键词：估算教学 教师观念 估算意识 估算能力新课程明确提出要“加强口算，重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，使得估算从原来大纲中的角落“选学内容”一跃为现在新课程标准中重要的必学内容，且它的意义与日俱增。这对教师的数学教学观念、教学理念和课堂教学实践产生了很大的冲击，在教学过程中产生了很多疑惑、不解。一、估算教学中的困惑1、学生会估算而不会用估算。我们通过探讨都知道在估算教学时估算意识的培养与估算能力的培养很重要。但实际教学中，我们往往更重视估算能力的培养，或者说是更重视“如何估算”的问题，这主要是受课堂教学实践的限制和应试教育观念的影响，我们在这种状况下培养出来的学生是会估算而不会用估算。2、“先算后估”现状存在。我们不难发现有一部分学生（特别是中差生）碰到估算题时先精确计算出结果，在对精确结果求出近似值。这种状况在新课改刚开始几年存在的相当多，目前仍然部分存在。主要原因是学生估算速度慢于精算计算，估算能力不强造成的。3、估算方法“疑惑不已”。根据我的教学经验及调查结果发现，有一部分学生不喜欢估算而喜欢精确计算的原因是：精确计算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和结果都具有多样性，学生在估算能力不强的情况下对使用估算方法感到信心不足，疑惑不已。”二、估算教学难的原因分析人教课标版教材,从二年级开始,就安排了估算的教学内容。其中,二年级编排了“加减法的估算”,三年级编排了“乘除法的估算”。估算内容看似简单,但是,在实际教学中,教师普遍感到“估算难教”,学生更是觉得“估算是多余”。那么,为什么会出现这种状况呢?估算教学难,难在培养学生主动估算的意识和运用估算去解决问题的策略。估算内容从学生角度来讲,主要存在以下四个方面的问题:1、学生不理解为什么要学习估算,感受不到估算的必要性。学生是在认识了 100 以内的数之后,再学习“加减法的估算”这部分内容的,估算的数目不大,直接口算并不难,而采用“估算”则显得牵强附会。另外,学生进行估算时,不但首先要思考“怎样把数化整”,然后还要口算,这样程序较多,而且学生无法理解和接受估算最后还有多种结果,学生会觉得估算麻烦,不如直接口算或笔算来得快,因而不想用估算了,造成学生出现先算后估即“算着估”的现象。在长期的数学教学过程中，小学生较多进行的是口算，笔算的精算训练。比如：买一样东西要多少钱，做一样事情需要几分钟，不能多也不能少，学生马上想到的就是精确计算。但是如果所带的钱足足有余了呢，甚至很多学生一眼就能看出来了呢，那么还有精确计算的必要吗？过多的强调精确计算，势必会弱化学生的估算意识，使其形成精确计算的生活基础和思维定势。又如在“乘数是一位数乘法”的估算教学过程中，有一教学习题：“一篇文章 400 字，小丁叔叔平均每分钟打 53 个字，8 分钟能打完吗？”教师让学生先进行独立计算，可尽管老师如何提醒、指导，学生们还是使用先精确计算求出准确值，再求近视值的所谓的“估算解法”，这样得出来的估算值比较靠近准确值，符合估算的原则之一，但实际上学生并没有真正掌握估算的方法，这只是形式上的假估算，其内在核心仍是精确计算，反映出小学生估算意识的薄弱，估算意识并没有真正内化成为学生的自觉行为。2、学生不明白为什么要运用估算,体会不到估算的优越性。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的,与其它计算教学知识密不可分。例如,我们要验算:34+45=99 或 563=154 的结果对不对,就不必精确计算,而是鼓励学生运用估算去验证。估算作为一种验算方法,能快速检查计算结果是否合理。在具体的生活情境中,让学生理解,估算比精确计算快捷,估算还可以提高笔算的正确率。有效的估算可以助计算一臂之力,估算的灵活运用,促进了口算、笔算的熟练、准确、迅速,体现了估算的优越性。3、学生不清楚在什么情况下选择用估算,没有估算意识。学生从一开始学习计算,在教师的影响下,就逐步养成了“计算要准确,计算结果是唯一”的观念。而估算是不需要准确的计算或精确的结果的,是允许有误差的。由于估算方法不同,估算的结果就不“唯一”了。学生产生了学习估算的心理障碍,其心理特点和年龄特点导致学生不愿意主动选择估算,往往一看见“大约”、“大概”等字样,就开始估算,而不知道为什么要选择估算,显得很机械。4、学生不知道选择什么样的估算策略,如何能合理灵活地应用估算方法。“估算方法与估算策略”概念上的混淆,以及估算结果的多元化,造成了学生学习上的困惑。对于估算意识还是空白的学生来说,精确计算是比较直接的,而估算还要先转一个“弯”,再进行计算,这种间接性的思维就比直接思维难一些。估算方法可以有很多种,而估算策略需要灵活选择性的运用,对学生的综合要求较高。在低学段,估算不需要那么复杂,估算教学的要求一定要简单明确,就是让学生掌握基本的估算方法,并引导学生能灵活的选择合适的估算策略就行了。还有不少情况是教师自身对估算教学的认识不够到位，还是抓着老的教学标准，对于估算教学只是走过场。没有根据新课程标准的要求，对估算教材进行重组、处理，导致估算教学的失败。因此，在估算教学中，应从学生对数学精算占优势的现实背景出发，重新处理好教材内容，使学生自觉地跳出精算的思维框架，唤起学生内在的估算意识。如可以把上题稍作修改：“一篇文章400 字，小丁叔叔平均每分钟打 5个字，8 分钟能打完吗？”这样由于数据的不确定性，使“精算断路”迫使学生跳出先“精算”再学“估算”，激活学生以估算眼光思考本题，主动进行估算学习。因为“5”介于 50 到 60 之间，所以打字数就在 508 与 608 之间，也就是 400 到 480 之间。这样就能有效地培养学生的估算意思，使学生感受到估算在日常生活中的广泛应用，提高学生的估算技能。三、估算教学的实践与探究 1、创设问题情境,让学生感受估算的作用 解决问题之前我们必须使学生明确估算的时空要求，因为不管哪种估算，都要结合实际情景进行，总是与当时的实际需要相结合，要不要估算、是估大还是估小，都要根据事情的需要，这一点必须让学生明确。比如：统计全校有多少学生，往往会用到估算；组织人员外出旅游带生活费或者学校购买月饼赠送给学生等都需要往大处估算作为教师，在教学设计当中，首先要精挑选好题目，多提出一些有估计价值的问题。比如，289 除以 6，请你估计一下，它的商是几位数？这个问题就有价值。又如三年级上册“时分秒”中有一题，是让学生课后测试自己做 60 道口算所需的时间，有学生提出问题，说今天的口算作业只有三十几道题，不足 60 道怎么办？我的建议就是让他们先做 20 道或者三十道，然后再估计做 60 道题所需的时间。其实，在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么如果能够设计一些体现估算价值的例子，让学生在解决问题中，去体会估算的必要性。久而久之，学生估算的意识也就会不断加强。同时估算的价值还体现于能估计运算的结果。比如在教学两位数乘两位数的笔算时，对如下的竖式：4312 8643 129学生能想到 4312，把 12 看作 10，4310=430，4312 的积肯定大于430，结果是 129 肯定不对了。在一些题中没有估算要求，学生能自觉应用估算检验计算结果的合理性，真正体现估算为笔算服务。再如学生估 3973 的结果大约是 1200，如果笔算中结果误差过大就需要重新计算或验算。如果是笔算无误，而估算误差过大，那么该如何调节类似的估算的策略，这才是课标提出的有价值的估算。学生在计算之后，利用估算方法来判断计算结果的合理性，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，减少不必要的失误。2、 尊重学生思维,注重估算方法的多样化无论是“加减法的估算”还是“乘除法的估算”,估算方法都是先把算式中的数看成跟它比较接近的“整十、整百或几百几十的近似数”,再通过口算算出结果。但随着学生社会生活经验的增多,思维能力的发展,估算的要求也随之提高。新课标也提出“重视口算,加强估算,提倡算法多样化”,估算既然是一种计算,也会出现多种估算方法。到了二年级下册和三年级的教材中,逐步体现了估算方法的多样化。例如估算 5834，可以是： 58 看作 60，34 看作 40，和小于 100。 58 看作 50，34 看作 30，和大于 80。 58 看作 60，34 看作 30，和大约是 90。 58 看作 60，34 不变，和小于 94。 58 不变，34 看作 30，和大于 88。 58 看作 60，34 看作 35，和大约是 95。 58 看作 55，34 看作 35，这种方法就不要了，因为 55 加 35 超出了已学口算范围。这样估算倒不如按原题口算了。加减法的估算,在估算过程中,可以把两个数看成与其接近的整百数相加减,也可以把两个数看成与其接近的几百几十的数相加减，既可以两个数都取近似数，也可以其中一个数取近似数，总之方法要结合题意灵活选择，不一定是四舍五入法，但有一条老师要清楚：估算要以准确熟练的口算为基础。又例如三年级下册第 59 页例 2:每排 22 个座位,一共有 18 排。有 350 名同学来听课能坐下吗?估算 2218,就有下面三种方法: (1)22182018=360 把 22 看成 20,18 不变(2)22182220=440 把 18 看成 20,22 不变(3)22182020=400 把 22 看成 20,18 看成 20乘法的估算,我们可以把两个因数都看成与它们接近的整十或整百数,也可以把其中的一个因数看成与它接近的整十或整百数,再用口算算出它们的积。估算的方法不一样,得到的结果也就不同了。由此看来，估算方法多样，忌讳老师追求统一答案。新课标也明确提出：“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”估算教学时要重视让学生交流、解释自己的估算过程。让他们畅所欲言，各抒已见，表达自己的估算过程与想法，了解他人的算法，真正让估算运用到平时的教学过程中去。3、 联系实际问题,让学生体验估算的多种策略估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略,有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难,但是灵活运用估算策略却不容易。在不同的具体情境下,估算的策略是不相同的:有时候要“估大些”,有时候又要“估小些”,因此，我们在估算教学不能仅局限在教估算，还可以通过引导学生进一步思考“是估多了，还是估少了，怎么样估与准确值比较接近”。通过对估算值和准确值之间的比较，明确估算值与准确值的范围，建立更为清晰的数感。如当学生把 538 估算成 508，得 400 后，教师应该引导学生思考：“把 53 估算成 50，结果是估算多了还是估算少了，准确值大概是多少？”这样让学生明白把 53 估算成 50，少估了 3，那么估算值比准确值少估了 24。这样挖掘了估算的潜在功能，对估算的理解就会更加的深刻了。所以教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略。又例如:62 个学生去儿童游乐园玩,每张门票 9 元,大约要准备多少钱呢?根据外出情境的需要,就要把 629 看成 6210=620 元,或者把 629 看成709=630 元,需要采用把结果估算得大一些的策略。在“除法的估算”这个内容里,更进一步体现了估算策略的灵活性。例如三年级下册第 16 页的例 2 :李叔叔他们三人平均每人大约运多少箱?估算 1243,就有这样两种方法: (1)12431203=40(箱) 把 124 看成 120(2)12431233=41(箱) 把 124 看成 123虽然这两种估算方法都是正确的,但从实际生活中看,若选择第 2 种估算方法,答案“41”更接近准确数,更精确些。从多种估算方法中,选择一种合乎实际的,就是一种策略了。 又例如三年级下册第 16 页的“做一做”:有 260 个桃,平均装在 4 个筐里,每筐大约装多少个?估算 2604,可以这样估算: (1)26042404=60 可以把 260 看成 240 (2)26042804=70 也可以把 260 看成 280在这里,把结果估算得小了或者大了都可以,估算的策略比较灵活。从上面的两个例子看出,教学“除法的估算”时,就不能一味强调学生用“四舍五入”法去化整,而是要根据具体题目而定,把被除数看成一个能除得尽除数的数都可以,也就是转化成口算除法能计算出来就行,不必死搬硬套,要让学生自己选择更合理的那一种策略。 估算教学并不是单一的计算技能训练,它有机地渗透在教学的各个环节中,它以熟练的口算为基础,为精确的笔算服务。学生的估算能力越强,计算能力也会越高。估算可以挖掘出学生潜在的创意和智慧。估