数字信号处理复习习题

1数字信号处理复习思考题、习题（一）一、选择题1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。A.离散值；连续值 B.离散值；离散值C.连续值；离散值 D.连续值；连续值2一个理想采样系统，采样频率 s=10，采样后经低通 G(j)还原，；设输入信号： ，则它的输出信号 y(t)为：5 01)(jGttx6cos)(。 A ； B. ；tty6cos)( tty4s)(C ； D. 无法确定。t43一个理想采样系统，采样频率 s=8，采样后经低通 G(j)还原，；现有两输入信号： ， ，Gj()140 xtt12()cosxtt27(cos则它们相应的输出信号 y1(t)和 y2(t)： 。Ay 1(t)和 y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y 2(t)无失真；Cy 1(t)和 y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真， y2(t)有失真。4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5时不变系统的运算关系 T在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D. 系统的运算关系 T与时间无关6一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统7一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是：。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统2C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统8一离散序列 x(n)，若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：，则 x(n)为： 。RzxA因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列 9已知 x(n)的 Z 变换为 X(z)，则 x(n+n0)的 Z 变换为： 。A B. C. D. )(0zXn)(0zXn(0nz)(0zXn10离散序列 x(n)为实、偶序列，则其频域序列 X(k)为： 。A实、偶序列 B. 虚、偶序列C实、奇序列 D. 虚、奇序列11序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。A. 时间；T B. 频率； C. 时间；2T D. 角频率；212若 x（n）是一个因果序列，R x-是一个正实数，则 x（n）的 Z 变换 X（z）的收敛域为 。A. B. zx zRxC. D. x0 x013DFT 的物理意义是：一个 的离散序列 x（n）的离散付氏变换 X（k）为 x（n）的付氏变换 在区间0 ，2上的 。)(jeXA. 收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样14以 N 为周期的周期序列的离散付氏级数是 。A.连续的，非周期的 B.连续的，以 N 为周期的C.离散的，非周期的 D.离散的，以 N 为周期的15一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数 H（z）的收敛域为 。A. B. 1 ,rzr 1 r,0C. D. z16两个有限长序列 x1（n）和 x2（n ） ，长度分别为 N1 和 N2，若 x1（n）与x2（n）循环卷积 后的结果序列为 x（n ） ，则 x（n）的长度为： 。A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N 2 C. N=N1 D. N=N217用 DFT 对一个 32 点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数 N，即 ，分辨率越高。A. N 越大 B. N 越小 C. N=32 D. N=6418一有限长序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，则 x(n)可表达为： 。3A B. 10NXkWNnk()10NXkWNn()C D. 01nkk() 01nkk()19频域采样定理告诉我们：如果有限长序列 x（n）的点数为 M，频域采样点数为 N，则只有当 时，才可由频域采样序列 X（k ）无失真地恢复x（n） 。A. N=M B. NM，试问直接采用循环卷积的方法计算 h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。答：判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使 NM ，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4只要因果序列 x(n)具有收敛的 Z 变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。答：判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的 Z 变换，因此，不仅要求序列 Z 变换存在，而且还要求序列在单位圆上（z1）的 Z 变换存在。5只要因果序列 x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的 DFT 就一定存5在。判断该说法是否正确？并简述理由。答：判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而 DFT 定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其 DFT 存在。6序列 x(n)的 DFT 就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。答：判断：不正确简述：有限长序列的 DFT 是该序列在频域（单位圆上）的 N 点取样，而不是全部频谱。7一离散序列 x(n)，若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：，判断 x(n)是否为因果序列？并简述理由。Rzx答：判断：是简述：由收敛域知该序列 Z 变换收敛域在半径为 Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含点，所以该序列是因果序列。8.一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。答：判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如： 而8)()(naxT，即： ，不满足叠加原理。8)(8)()( anxxanT 9离散序列 x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列 X(k)的虚实性和奇偶性。 答：判断：X（k）仍为实、偶序列简述：由 DFT 的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题1求序列 x(n)= (0|a|1)的 Z 变换和收敛域。na解： 01)(nnzzzX在上式中： ； azan 1 11 azazn 10所以： 1121 )()( zazX2设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1) 求这个系统的系统函数 H(z)，并指出 H(z)的收敛域； 2) 求出这个系统的单位脉冲响应 h(n)；3) 判断这个系统是否为稳定系统。6解：1）对差分方程两边求 Z 变换，得：（1-z -1-z-2）Y（z ）=z -1X（ z）)618.0)(.1( )251)(1)(21 zz zzH收敛域为： 2）由 Z 反变换，对 H（z）方程两边同除 z，有：，容易求出 A=0.4472；B=-0.4472618.0.1)(BzAH从而可得： ，由 Z 反变换得：)618.0.(472)(zz().472.0)( nununh3）由线性时不变系统稳定性的充要条件 知，系统为不稳定系nh)统。3设一个 N 点序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，试证明 x*(-n)NRN(n)的 DFT 为X*(k)。证： )()()()(101010 kXWmxxWnxNkmkk 4一欲作频谱分析的模拟信号以 10kHz 的速率被取样，且计算了 1024 个取样的 DFT，试完成：(1)说明该 DFT 的物理意义；(2)求出该 DFT 两频率样点之间的频率间隔。解：（1）DFT 是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。（2） zsHNfF10245求序列 x(n)=- anu(-n-1)(|a|1)的 Z 变换和收敛域。解：11011)()( azzzzXnnn收敛域： aa 16设有一 16 点序列 x(0),x(1),x(2),x(15) ，用 CouleyTukey 算法做基 2FFT运算时需对输入序列进行“码位倒置” ，试写出倒序方法和倒序后的序列顺序。解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为：x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10) ，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5) ，x(13)，7x(3)，x(11)，x(7)，x(15)7设 h(n)是某线性时不变系统的单位脉冲响应，试证明对任意输入 x(n)，其输出 y(n)为：解： 由时不变特性，有：)(nhT )()(knhT而又因为对任意序列，有：kknx)()(由线性性，有： )()( )()( nhxknhx knxTkTyk 8试证明：若 x(n)是实偶对称的，即 x(n)=x(N-n)；则其频域序列 X(k)也是实偶对称的。解：因为： 102)()(NnnkjNexDFT10 2sin)cos(kNjkxk=0，1，N-1由于 x（n）是关于 N 的实偶序列，而 是关于 N 的奇序列，所以有：si02sin)(10nkx亦即： 为实序列；102cos)()(NnnkxDFT又有： )(2cos)( 2sincs2)()10 1010kXnNx kNkxkXNn Nn 9设 N 点实序列 x（n）=-x（N-n） ，X（k ）=DFTx （n），试证明 X（k）是纯虚序列，而且满足 X（k）=-X（N-k） 。8解：因为： 102)()(NnnkjNexDFT10 2sin)cos(kNjkxk=0，1，N-1由于 x（n）是关于 N 的奇序列，而 是关于 N 的偶序列，所以有：s，02cos)(10nnkx亦即： 为纯虚序列；10i)()(NnjDFT又有： )()()( )( 1010 10)( kXWnxnx nxkXNkkN Nknkk 所以： )()(2si)()()(10 NjXkn 10设 x（n）是有限长复序列，X（k ）是它的 DFT。试证明 DFTx（n）=X （-k）和 DFTx（-n）= X （k ） 。解：1） )()()()(1010WnxnxDFTNkNk 2） )()()(10 1010kXmxNknnkNnkN 11研究一个复序列 x(n)，x(n)=x r(n)+jxi(n)，其中 xr(n)和 xi(n)是实序列，序列 x(n)的 z 变换 X(z)在单位圆的下半部分为零，即当 时，2。x(n)的实部为：)(jeX其 它 ,0241 ,)(nnxr试求 的实部和虚部。)(jeX解：因为 )(21nxnxr9所以有： )()(21)(jjjr eXeX由题设当 时， ，从而有：0j2 00)()(jrjee而已知： )(41)()21( nnxr 所以： 2cos42jjjr eeX由此可得： 0)(Imj2 0 cs1Rej一、思考题1IIR 系统级联型结构的一个主要优点是 。A.实现简单 B.所需器件最省C.降低有限字长效应的影响 D.无误差积累2全通网络是指 。A. 对任意时间信号都能通过的系统B. 对任意相位的信号都能通过的系统C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D. 任意信号通过后都不失真的系统3利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使 。A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等4双线性变换法的最重要优点是： ；主要缺点是 。A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真5IIR 滤波器必须采用 型结构，而且其系统函数 H（z）的极点位置必须在 。A. 递归；单位圆外 B. 非递归；单位圆外C. 非递归；单位圆内 D. 递归；单位圆内6在通信领域中，若对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用 滤波器较为合适。10A.FIR 型 B. IIR 型 C.递归型 D.非递归型7IIR 系统并联型结构与级联型结构相比较，最主要的优点是 。A. 调整零点方便 B. 结构简单，容易实现C. 无有限字长效应 D. 无误差积累8在数字信号处理中，FIR 系统的最主要特点是： 。A. 实现结构简单 B. 容易实现线性相位C. 运算量小 D. 容易实现复杂的频率特性9利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。双线性变换法是一种二次变换方法，即它 。A. 通过付氏变换和 Z 变换二次变换实现B. 通过指标变换和频谱变换二次变换实现C. 通过二次变换，使得变换后 S 平面与 Z 平面间为一种单值映射关系D. 通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现10由于脉冲响应不变法可能产生