热学电磁学习题答案

1热学习题答案 第一章 温度1、设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为 和 。（1）当气体的压强为 时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为 ），气体的压强是多少？解：解法一 设 P 与 t 为线性关系： 由题给条件可知：当 时有当 时得： 由此而得（1） （2） 时解法二 若设 t 与 P 为线性关系 利用第六题公式可得：由此可得：（1） 时（2） 时22、 一立方容器，每边长 20cm 其中贮有 ， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：对一定质量的理想气体其状态方程为因 ，而 故 3、一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：由 可有 每天用掉的氧气质量为 瓶中剩余氧气的质量为 天4、 求氧气在压强为 ，温度为 时的密度。解：已知氧的密度 35、一打气筒，每打一次可将原来压强为 ，温度为 ，体积 的空气压缩到容器内。设容器的容积为 ，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为 ，压强为 。解：打气后压强为： ，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为 ，则得： 次6、按重量计，空气是由 的氮， 的氧，约 的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。解：设总质量为 M 的空气中，氧、氮、氩的质量分别为 。氧、氮、氩的分子量分别为 。空气的摩尔数则空气的平均摩尔质量为即空气的平均分子量为 28.9。空气在标准状态下的密度47、 把 的氮气压入一容积为 的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知 又由状态方程 且温度、质量 M 不变。第二章 气体分子运动论的基本概念1、 目前可获得的极限真空度为10 -13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27。解： 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21109(m 3)273(1038.23注：1mmHg=1.3310 2N/m22、一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27，求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解：(1) P=nKT n= m-32523510.108. KTP5(2) lgRTP/30.1082.(3)m氧 = g23253.4.1n(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v 0。V0= 36)2(34d cm719028.40.2n(5)分子的平均平动能 为：（尔格） 1416 02.6)73(038.23 KT3、质量为50.0g，温度为18.0的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每21m个分子的平均热运动能 ： 123123KTmvKTT= RvmT4.631.80412因为容器内氦气的体积一定，所以 TPTP1212故P= ，又由1 11RMV得： RTP/116P= （atm ）13058.610442.8.05. VTMR4、气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.0010 -2atm,密度为=1.2910 -5g(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：（1） smPRTV/48532（2） molgolkgnPNA /9.28/109.23m=28.9该气体为空气5、一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。解：按题设 米/秒46110327.8332 RTVv设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度v i的分子数为n i，在时间内与dA器壁相碰的分子数为nivixdtdA，其中v ix为速度v i在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为n ivix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：23121/1vn nvnvnvDxx iiixixiiix即 RTD在标准状态下n=2.6910 25m-3 )(1058.3103278.69.217 325s76、一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100，压强为1.0atm，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm 3，水的汽化热为2250J/g（1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？（3） 设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？（4） 试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。解：（1）每个水汽分子的质量为： 0Nm每cm 3水汽的质量 vM1则每cm 3水汽所含的分子数 32601mvn（2）可看作求每秒与1cm 2水面相碰的分子数D，这与每秒与1cm 2器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态n不变。 个 ）(105.432132RTsnsvD（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。（4）分子的平均动能 )(1072.2JKT每个分子逸出所需的能量 )(1073.62502JNLmE显而易见 E ，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。8第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律1、计算 300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解： smRTVP /3951032.82/464.83smRTV/8102.8332 2、根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值 。v1解：3、一容器的器壁上开有一直径为 0.20mm 的小圆孔，容器贮有 100的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为 0.28mmHg。（1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。（2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？解：（1） )/(1098. 1024.33782smRTV（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸出的分子数为： tsVnN4220320 20321()4()()4)mvKTTmVKfVdvedVeKTm9其中 是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数， 是小孔面积，KTVPn41 2)(dst=3600s，故 ，代入数据得：tsNN=4.051019（个） )(1035. 105.4102.6293gmMA 4、N 个假想的气体分子，其速率分布如图所示（当 v2v 0时，粒子数为零） 。 （1）由 N和 V0求 a。（2）求速率在 1.5V0到 2.0V0之间的分子数。（3） 求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：( )NVa0 0V( )002f(v)= ( )（1） dvVNfd) aaVadvdVVV0020 223( 0003Na（2）速率在 1.5V0到 2.0V0之间的分子数3321)5.(025.12. 00NVaadVdfV()Nfv v0v02a1000 000000(,)223,3)() 4(5),5),avvNfvavvv（3） 001()9vfdv5、今有 N（大量）个气体分子所组成的系统，已知气体分子的速率分布函数为： 其中 是常数，求：a（1）求出 a 值（2）00.3v 0分子个数 A（3）平均速率 v解：（1）由归一化条件，有（2）速率分布在00000234502340() 2()8vvvvvNfda aaddvN解