概率习题答案

1 随机事件 样本空间 事件的关系与运算一、选择填空题(在每题的四个备选答案中选择唯一正确的答案填在题号前的方括号中)【 C 】1. 在电炉上安装了四个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 ，电炉就断电，以0t表示“电炉断电” ，而 为四个温控器显示的按递增顺序排E)4()3()2()1(TT列的温度值，则事件 等于E )(A01(tT)(B02(t)(C03(tTD)4(【 D 】2. 设事件 表示“甲种产品畅销而乙种产品滞销” ，则事件 表示A A“甲种产品滞销而乙种产品畅销” “甲、乙两种产品均畅销” )(A)(B“甲种产品滞销” “甲种产品滞销或乙种产品畅CD销” 【 B 】3. 设 是某随机试验中的三个事件， 表示“只有 发生” ，CBA, A则 )(AD)(AD)(CBD)(D)CB【 D 】4. 对于任意二事件 和 ，与关系式 不等价的是BA )(A)(A)(C)(二、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数设事件 表示“出现偶数点” ，事件A表示“出现的点数能被B3 整除” (1) 写出试验的样本点及样本空间；BBA(2) 把事件 及 分别表示为样本点的集合；AB(3) 事件 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点BA,的集合【解】 （1）设 表示“出现 点” ，则样本点为ii)6,21(，654321,样本空间为 .,654321（2） , ;,642A,B（3） ，表示“出现奇数点” ；531，表示“出现的点数不能被 3 整除” ；,42B，表示“出现的点数能被 2 或 3 整除” ；63A，表示“出现的点数能被 2 和 3 整除” ；6，表示“出现的点数既不能被 2 整除也不能被 3 整除”.,B51三、一盒中有 只外形完全相同的电子元件（分别标有号码 ） ，一次5,4,1从中任取 只，记录所取元件的号码 3(1) 写出随机试验的样本点及样本空间；(2) 用样本空间的子集表示下列事件： “最小号码为 ”； “号码之A1B和为 ”10【解】(1) 设 表示“出现号码为 ” ，则ijkkji, );5,2,( kjiji , 34352415314251423 (2) .,531A.,4523B四、设 为三个事件，用事件之间的运算表示下列事件：C,(1) 发生, 与 都不发生；A【解】 ；CBA且且)(2) 都发生；,【解】 (3) 中至少有两个发生；CBA,【解】 或ABCA(4) 中至多有两个发生,【解】 BCCBA或 或 .2 概率的古典定义概率加法定理一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1. 电话号码由七个数字组成，每个数字可以是 中的任一个数9,21,0（但第一个数不能为 ） ，则电话号码是由完全不同的数字组成的概率为0648.1069A2. 把 本书任意地放在书架上，则其中指定的 本书放在一起的概率为367.150833. 将 个球队任意分成两组（每组 个队）进行比赛，则最强的两个队210恰好分在不同组内的概率为 5263.910298C4. 一盒中有 张奖票（其中只有 张有奖） ，现有两人依次从盒中各抽一20张奖票第二人抽奖时不知道第一人是否中奖，则第二人中奖的概率为 1.05. 一批产品共有 件, 其中有 件次品任取 件产品恰有 件是次品的20631概率为 ;任取 件产品没有次品的概率为 ; 任取0856.3201694C3912.03214C件产品中次品不少于 件的概率为 .1320194320694C6. 在区间 内随机地取两个数，则所取两数之和不超过 概率为 )1,0( 5.81二、一批产品共有 件，其中一等品 件，二等品 件现从这批产品中任取2812件，求取出的产品中恰有 件等级相同的概率 【要求：使用互不相容情形的3加法定理】【解】设取出的产品中恰有 件等级相同的概率为 则2),(AP759.0)(3201818CAP三、在 到 共一百个正整数中任取一个数，求这个数能被 或 整除的概10 37率【解】设这个数能被 或 整除的概率为 则37),(AP43.0)(10413CAP四、 设 ，求三事件41)( ,)()( ,3)()( BCPABB中至少有一个发生的概率CBA,【解】因为 ,0P(AC)所以 ，从而 ,可推出 ,B)( 0)(ABCP所求为 )(B)()()(APCAP.75043133 条件概率 概率乘法定理 全概率公式与贝叶斯公式一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1设 是随机事件， ， ， ， 则BA, 7.0)(AP6.0)(B4.0)|(AP)(P48.02设 是随机事件，已知 ， ， ，则, ().5.)(8.)(B)(AB5.3设 是随机事件， ， ， ，则, 5.0)(AP6.0)(B.0)(AP )(P62.0二、选择填空题(在每题的四个备选答案中选择唯一正确的答案填在题号前的方括号中)【 D 】1已知事件 发生必导致事件 的发生，且 ，则AB1)(0BP)|(BAP 1)(B5.0)(C25. )(D0【 B 】2已知 ，则21)|(,31)|(,41)( BAPAP )(BAP )(21 (C41)(D5【 A 】3已知事件 与 满足条件 ，且 ，则AB2.0)(BAP6.0)(AP)|(BP 5.0)(6.0)(C7. )(D8.0三、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率【解】设 =“拨通电话” ，A ,21“且且且iiBi则 ,21且0)(1BP 且109)()(1P故 ；2.0211BA四、试卷中的一道选择题共有 个答案可供选择，其中只有 个答案是正确41的某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案设该考生会做这道题的概率为 （1）求该考生选8.0出此题正确答案的概率 （2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题的概率【解】设 A:该考生选出此题正确答案,B:该生会做此题，则 41)|(,)|(,8.0)( BAPBP（1） 85.0412.8.0)|()|( BAPA（2） 9.5.)(|)|()(五、盒中放有 个乒乓球，其中有 个是新的第一次比赛时从盒中任取 个106 2来用，比赛结束后仍放回盒中第二次比赛时再从盒中任取 个，求第二次比2赛时取出的都是新球的概率【解】设 A: 第二次比赛时取出的都是新球, :第一次比赛时取出 i 个新球，iB)|()|()|()()()(.) 221100210 BAPBAPAPABPABP 74.2104621056421064 CC4 随机事件的独立性独立试验序列一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1两射手独立地向同一目标各射击一次，假设两射手的命中率分别为和 ，则目标被击中的概率为 9.0898.02. 设事件 与 独立， ，则 AB7.0)(,4)(BAP)(BP5.03. 一射手对同一目标独立地进行 次射击，假设每次射击命中率相同，若至少命中 次的概率为 ，则该射手的命中率 1810p32二、选择填空题(在每题的四个备选答案中选择唯一正确的答案填在题号前的方括号中)【 C 】1已知 与 相互独立，且 ，则下面命题不正确AB0)(,)(BPA的是 )()P )()AP 1BA)()()BPD【 D 】2一种零件的加工由两道工序完成，已知第一道工序的废品率为 ，p第二道工序的废品率为 ，则该零件加工的成品率为q )(Aqp1)(Bp1)(Cpq)(D【 D 】3某人向同一目标独立重复射击，每次命中的概率为 ，)10(p则此人 次射击恰好命中 次的概率为 42 )(A2)1(3p)(B2)1(6p)(C2)1(3p)(D 26三、一个工人看管三台车床，在一小时内车床需要工人照管的概率：第一台等于 ，第二台等于 ，第三台等于 求在一小时内三台车床中最多有一台1.02.03.0需要工人照管的概率【解】设 A: 一小时内第一台车床需要工人照管, :一小时内第二台车床需B要工人照管 :一小时内第三台车床需要工人照管， :一小时内三台车床CD中最多有一台需要工人照管，则 ,3.0)(,2.)(,1.0)( CPAP)()() BCBAPDP )()()()( BA7.089.308.97.029.708.1 2四、电路由电池 与两个并联的电池 及 串联而成设电池 损坏的概率abccba,分别是 ，求电路发生间断的概率2.0,3.【解】设 : 电池 a 损坏， : 电池 b 损坏， : 电池 c 损坏， : 1A2A3AB电路发生间断，则 )()()() 321321321 PPPB)(3AA8.0.0.0五、某机构有一个 人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是9现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见7.0作出决策，求作出正确决策的概率【解】设 : 任何一人贡献正确意见，则 于是所求概率为A,7.0)(AP9)8(7)6(5)( 99PmP5 离散随机变量三个重要的离散分布一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1设离散随机变量 的概率分布为X，,21,5)(kaP则常数 a52某段高速公路每周发生交通事故的次数服从参数为 的泊松分布，3则该段高速公路每周发生 次交通事故的概率为 （取 ）4168075. 0498.e3自动生产线在调整以后出现废品的概率为 生产过程中出)(p现废品时立即进行调整则在两次调整之间生产的合格品数 的概率分布为：X二、已知一批产品共 个，其中有 个次品204（）不放回抽样：抽取 个产品，求样品中次品数的概率分布6（）放回抽样：抽取 个产品，求样品中次品数的概率分布【解】 （1）设随机变量 为取出的样本中的次品数，则 ，即X )20,46(HX的概率函数为X ),3210()(62014xCxPx从而 的概率分布为 X0 1 2 3 4)(ixp26.458.7.058.01.（2）设随机变量 为取出的样本中的次品数 ,则 , 的概率函数为Y )2.06(BYX012 n)(xp pqpq)6,543,210()2.01().)( 66 yCyYPy从而 的概率分布为0 1 2 3 4 5 6)(jyp26.39.458.019.0.1.0.三、一批零件中有 个合格品与 个废品安装机器时从这批零件中任取个如果每次取出的废品不再放回去，设 表示在取得合格品以前已取出的1 X废品数，求 的概率分布X【解】设随机变量 为在取得合格品以前已取出的废品数，则 可能取值为X0,1,2,3，且43129)0(