新人教版九年级数学《二次函数-拱桥问题》学案

人教版九年级数学上 第 22 章 二次函数 学生姓名： 上课时间： 在数学中，我们发现真理的办法是归纳和模拟。-拉普拉斯设计者：海城二中 王 岩课题：实际问题与二次函数（拱桥） 教学目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题重点：会解决桥洞水面宽度问题难点：如何建立直角坐标系解决实际问题教师活动 学生活动 反思与感悟(一）复习引入创设情境 赵州桥抛物线的顶点在_，对称轴为_，抛物线解析式的形式为_.抛物线的顶点在_，对称轴为_，抛物线解析式的形式为_.抛物线的顶点在_ ，对称轴平行于_轴，抛物线的形式为_.抛物线的顶点在 ，对称轴平行于_轴，抛物线的形式为_.观察赵州桥图片，你能联想到我们学过的什么数学知识？赵州桥桥拱跨径 38m, 拱高 8m.你能求出抛物线的解析式吗？（二）学生归纳教师提炼 1 建立二次函数模型解决简单实际问题的步骤.2 如何建立适当的坐标系?你有几种建立坐标系的方法？（三）学生探究教师引领 人教版九年级数学上 第 22 章 二次函数 学生姓名： 上课时间： 在数学中，我们发现真理的办法是归纳和模拟。-拉普拉斯图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，水面下降 1m 时，水面宽度是多少？（四）学生展示教师激励 各小组展示解题方法.（五）巩固提高，拓展升华 问题 1 ：一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部 3m 时,水面 6m.(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式; (2)当水位上升 1m 时,水面宽多少 m? 问题 2：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 达到该地警戒水位时,水面 CD 的宽是10m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)如果该地连降暴雨,造成水位以 0.25 米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间水位达到桥拱最高点 O ?问题 1 问题 2人教版九年级数学上 第 22 章 二次函数 学生姓名： 上课时间： 在数学中，我们发现真理的办法是归纳和模拟。-拉普拉斯（六）学生达标教师测评1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在 AB 位置时，拱桥离水面 2 m，水面宽 4 m，水面下降 1 m 后，水面宽为( ) m A.5 B.6 C. D . 662、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 米，此时距喷水管的水平距离为 米，在如图所示21的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是_.3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 M 点 5 m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 m.4、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部 C 离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.（七）学生收获师生总结作业：1.如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.2.如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段AEDBCBC8mAB2Cx的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 BCyyEO6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高 ，宽 2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安4.5m全起见，在隧道正中间设有 0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？人教版九年级数学上 第 22 章 二次函数 学生姓名： 上课时间： 在数学中，我们发现真理的办法是归纳和模拟。-拉普拉斯3.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2） ，求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由4.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以每小时 40km 的速度开往乙 ，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行)，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由。若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？5.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度