反证法PPT演示文档

反证法,.,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法?,.,关于“上帝万能论”的辩论正方：上帝是万能的。反方：上帝不是万能的。,.,探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2成立.,.,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,从假设出发，结合已知条件进行推理.,这与“.”相矛盾.“”可以是没有利用的已知条件，也可以是已学的公理或定理.,所以假设不成立，所求证的命题成立.,假设命题的结论不成立(反面成立).,.,课本,.,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，则。，即。这与相矛盾假设不成立,ABC中3个内角都大于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,.,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A. 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立。 a/b.,.,1、试说出下列命题的反面：（1）两条直线平行。（2) a大于2。（3）至少有3个（4）最多有3个 2、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是 .3、用反证法证明“求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”的第一步是 .,a小于或等于,比3个少,比3个多,两直线相交,假设这个三角形是等腰三角形,.,4.用反证法证明:在一个三角形中，最多只有一个钝角.,.,5.用反证法证明:圆内两条非直径的相交弦不可能互相平分.,.,1、反证法证明的思路：假设待定命题不成立正确的推理得出矛盾肯定待定命题的结论；,2、难点提示: (1) 准确而全面的找出命题结论的反面. 如:至少的反面是没有，最多的反面是不止. (2)得出矛盾.,.,用反证法证题时,应注意的事项 :（1）周密考察原命题结论的否定(反面)事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性； （3）推理过程要充分使用已知条件，否则推 不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的.,.,证明：假设PB=PC, 在ABP与ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形对应边相等） 这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立. PBPC,.,证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B C,小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,2.求证:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的两个角也不相等.,.,已知：在梯形ABCD中，AB/CD，CD.求证：梯形ABCD不是等腰梯形.,证明：假设梯形ABCD是等腰梯形, C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等） 这与已知条件CD矛盾,假设不成立.梯形ABCD不是等腰梯形.,你能说出下列结论的反面吗?,ab2.d是正数3.a04.ab,a不垂直于b,d不是正数,即d0,a0,a不平行b,常用的互为否定的表述方式：不是是；不存在存在；相交平行；不垂直垂直；不等于等于；不都是都是；不大于大于；不小于小于；至少有一个一个也没有；至少有三个至多有两个，至少有n个至多有(n-1)个最多有n个-至少有n+1个,试一试,2、用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”。在下面证明过程中填空。已知：如图 ， 、 被 所截。求证：1+2=180。证明：假设_. 2= 3（两直线平行，同位角相等）。 _180，这与平角的定义相矛盾。_不成立。_,1+2180,1+3,假设1+2180,求证的命题正确,填一填,例1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,那么_.,因为已知_，,这与“_矛盾.,所以_，即_.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P，有_和l2平行，,两条直线,假设不成立,求证的命题正确,假设_，,3、如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则