2017年中考数学试卷两套合集一附答案解析

第 1 页（共 56 页） 2017 年 中考数学试卷 两套合集一附答案解析 中考数学试卷 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列运算正确的是（ ） A m4m2=（ 3= m2=m D 3m 2m=2 2国家卫生和计划生育委员会公布 病毒直径 ）（保留两位有效数字） A 10 6m B 1 10 7m C 10 7m D 10 6m 3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形 4下列数据是 2013年 3月 7日 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164和 163 B 105和 163 C 105和 164 D 163和 164 5有如下四个命题： （ 1）三角形有且只有一个内切圆； （ 2）四边形的内角和与外角和相等； （ 3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （ 4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6如图，用尺规作出 画痕迹 是（ ） A以点 半径的弧 B以点 半径的弧 第 2 页（共 56 页） C以点 半径的弧 D以点 半径的弧 7如图，直线 y=y= 交于 A， 点 M 足为点 M，连接 S ，则 ） A 2 B 4 C 4 D 8 8如图，边长分别为 4和 8 的两个正方形 结 G 于点 T，交 ，则 ） A B 2 C 2 D 1 9用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4面周长是 6则扇形的半径为（ ） A 3 5 6 80已知点 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， t+4）， D（ 3， t）记 N（ t）为 含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（ t）所有可能的值为（ ） A 6、 7 B 7、 8 C 6、 7、 8 D 6、 8、 9 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写 第 3 页（共 56 页） 的内容，尽量完整地填写答案 12在实数范围内分解因式： 216a= 13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 14在实数范围内规定新运算 “ ” ，其规则是： a b=2a b已知不等式 x k 1 的解集在数轴上如图表示，则 15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 用根式表示） 16设直线（ k+1） y （ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 k=1， 2， 3， ，2008），则 2+ + 17如图，已知点 A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），过点 C 向右作平行于 x 轴的射线，点 接 边在其左侧作等边 接 四边形 梯形，则： （ 1）当 ； （ 2）当 第 4 页（共 56 页） 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 18计算：（ ） 1+|3 1|（ 3） 0； （ 2）先化简，再求值： ，其 中 x= 3 19如图，在 ， D 是 上的点（不与 B， C 重合）， F， E 分别是 其延长线上的点，你添加一个条件，使 再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明 （ 1）你添加的条件是： ； （ 2）证明： 20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 第一象限， 行于 ， ，点 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 21保障房建设是民心工程，某市从 2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市 2008年到 2012年这 5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 （ 1）小丽看了统计图后说： “ 该市 2011年新建保障房的套数比 2010年少了 ” 你认为小丽说法正确吗？请说明理由； （ 2）求补全条形统计图； 第 5 页（共 56 页） （ 3）求这 5年平均每年新建保障房的套数 22如图，在 ， 它的角平分线， C=90 ， D 在 上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 点 F （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求图中阴影部分的面积 23已知一个矩形纸片 该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（ 11， 0），点 B（ 0， 6），点 P 不与点 B、 经过点 O、 点 B 和折痕 BP=t （ ）如图 ，当 0 时，求点 （ ）如图 ，经过点 点 B 上，得点 C 和折痕 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m； （ ）在（ ）的条件下，当点 C 恰好落在边 点 接写出结果即可） 第 6 页（共 56 页） 24如图 1，已知抛物线 y=a 0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将直线 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 的坐标； （ 3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 在（ 2）的条件下，求出所有满足 坐标（点 P、 O、 、 O、 第 7 页（共 56 页） 参考答案与试题解析 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列运算正确的是（ ） A m4m2=（ 3= m2=m D 3m 2m=2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可 【解答】解： A、 m4m2=错误； B、（ 3=错误； C、 m2=m，故正确； D、 3m 2m=m，故错误 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键 2国家卫生和计划生育委员会公布 病毒直径 ）（保留两位有效数字） A 10 6m B 1 10 7m C 10 7m D 10 6m 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 的前面有 7个 0，所以可以确定 n= 7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 10 的多少次方无关 【解答】解： 10 7=10 7， 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行 四边形 C正五边形 D正六边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 8 页（共 56 页） 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 4下列数 据是 2013年 3月 7日 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164和 163 B 105和 163 C 105和 164 D 163和 164 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案 【解答】解：把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342，位置处于中间的数是 163 和165，故中位数是（ 163+165） 2=164， 163出现了两次，故众数是 163； 故答案为： A 【点评】此题主要考查了众数和中位数， 关键是掌握两种数的定义 5有如下四个命题： （ 1）三角形有且只有一个内切圆； （ 2）四边形的内角和与外角和相等； （ 3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （ 4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数有（ ） 第 9 页（共 56 页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】命题与定理 【专题】压轴题 【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案 【解答】解：（ 1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确； （ 2）根据题意得：（ n 2） 180=360， 解得 n=4 则四边形的内角和与外角和相等正确； （ 3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确； （ 4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确； 故选 C 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6 如图，用尺规作出 画痕迹 是（ ） A以点 半径的弧 B以点 半径的弧 C以点 半径的弧 D以点 半径的弧 【考点】作图 基本作图 【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可 【解答】解：作 作法，由图可知， 以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线 ， D； 以点 B 为圆心，以 别交射线 ， F； 以点 E 为圆心，以 于点 N，连接 故选 D 第 10 页（共 56 页） 【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键 7如图，直线 y=y= 交于 A， 点 M 足为点 M，连接 S ，则 ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点 关于原点中心对称，则 S S ， S ，然后根据反比例 函数 y= （ k 0）系数 k= 4 【解答】解： 直线 y=y= 交于 A， 点 关于原点中心对称， S 而 S ， S ， |k|=2， 反比例函数图象在第二、四象限， k 0， k= 4 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数 y= （ k 0）系数 反比例函数 y= （ k 0）图象上任意一点向 线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 第 11 页（共 56 页） 8如图，边长分别为 4和 8 的两个正方形 结 G 于点 T，交 ，则 ） A B 2 C 2 D 1 【考点】正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 5 ，再求出 5 ，从而得到 等腰直角三角形，根据正方形的边长求出 根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可 【解答】解： 方形 5 ， 80 90 45=45 ， 80 80 45 45=90 ， 两正方形的边长分别为 4， 8， 4=4， 4=2 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质 9用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4面周长是 6则扇形的半径为（ ） 第 12 页（共 56 页） A 3 5 6 8考点】圆锥的计算 【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径 【解答】解： 底面周长是 6 底面的半径为 3 圆锥的高为 4 圆锥的母线长为： =5 扇形的半径为 5 故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形 10已知点 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， t+4）， D（ 3， t）记 N（ t）为 含边界）整点的个数，其中整点 是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（ t）所有可能的值为（ ） A 6、 7 B 7、 8 C 6、 7、 8 D 6、 8、 9 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【专题】压轴题 【分析】分别求出 t=1， t=t=2， t=0时的整数点，根据答案即可求出答案 【解答】解：当 t=0时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 4）， D（ 3， 0），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6个点； 当 t=1 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 5）， D（ 3， 1） ，此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 8个点； 当 t=， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， D（ 3， 此时整数点有（ 1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 7个点； 当 t=2 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 6）， D（ 3， 2），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），共 8个点； 第 13 页（共 56 页） 故选项 A 错误， 选项 项 项 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 12在实数范围内分解因式： 216a= 【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 3，再对余下的多项式继续分解 【解答】解： 216a =2a（ 8） =2a（ a+2 ）（ a 2 ） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，然后找出闭合两个开关则小灯泡发光的结果数，再利用概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中闭合两个开关则小灯泡发光的结果 数为 4， 所以闭合两个开关则小灯泡发光的概率 = = 第 14 页（共 56 页） 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 的概率 14在实数范围内规定新运算 “ ” ，其规则是： a b=2a b已知不等式 x k 1 的解集在数轴上如图表示，则 k= 3 【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算 【分析】根据新运算法则得到不等式 2x k 1，通过解不等式即可求 合图象 可以求得 【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是 x 1 则 2x 1 3 x k=2x k 1， 2x 1 x 1 3， k= 3 故答案是： k= 3 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时 “ ” ， “ ”要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 用根式表示） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过 水杯的水深为 10去 长，在 t 而求解 第 15 页（共 56 页） 【解答】解：如图，过 M 在 B8 =4 ； 在 B4 =2 故此时水杯中的水深为 10 2 故答案为： 10 2 【点评】本题主要考查了三角函数的应用，正确应用三角函数求得 16设直线（ k+1） y （ 与两坐标轴 所围成的三角形的面积为 k=1， 2， 3， ，2008），则 2+ + 【考点】一次函数综合题 【专题】规律型 【分析】当 x=0时， y= ，当 y=0时， x= ，所以面积 S= = （ ），根据规律代入数据可求出值 【解答】解： x=0， y= ， y=0， x= 面积 S= = （ ）， 2+ +（ 1 + + + ） = （ 1 ） = 故答案为： 【点评】本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点 17如图，已知点 A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），过点 C 向右作平行于 x 轴的射线，点 接 边在其左侧作等边 接 四边形 梯形，则： 第 16 页（共 56 页） （ 1）当 ； （ 2）当 0或 2 【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】首先根据题意画出符合题意的图形，（ 1）当 梯形的底时， 得 Q 在 ，由 可求得答案； （ 2）当 梯形的腰时， 得四边形 平行四边形，即可求得 长，继而可求得点 【解答】解：（ 1）如图 1：当 梯形的底时， Q， A（ 0， 2）， C（ 0， 4）， ， C2 = ， 当 梯形的底时，点 P 的横坐标是： ； （ 2）如图 2，当 Q在 y 轴上， y 轴， x 轴， 四边形 B=2 ， 第 17 页（共 56 页） 如图 3，当 重合时， A（ 0， 2）、 B（ ， 2）， = ， 0 ， 0 ， 当 重合时，四边形 此时点 P 的横坐标为 0； 当 梯形的腰时，点 P 的横坐标是： 0或 2 故答案为：（ 1） ，（ 2） 0或 2 【点评】此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 18（ 1）计算：（ ） 1+|3 1|（ 3） 0； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、 0指数幂的定义解答即可； （ 2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值 第 18 页（共 56 页） 【解答】解：（ 1）原式 = +|3 1| 1 =2+| 1| 1 =1+ 1 = ； （ 2）原式 = （ ） = = = 当 x= 3 时， 原式 = = = 【点评】（ 1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、 0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题； （ 2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键 19如图，在 ， D 是 上的点（不与 B， C 重合）， F， E 分别是 其延长线上的点，你添加一个条件，使 再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明 （ 1）你添加的条件是： C（或点 F= （ 2）证明： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题；开放型 第 19 页（共 56 页） 【分析】（ 1）由已知可证 为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是： C（或点 F= （ 2）以 C 为例进行证明，由已知可证 根据 定 【解答】解：（ 1） C（或点 F=任选一个即可 （ 2）以 在 ， 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 第一象限， 行于 ， ，点 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析 式 第 20 页（共 56 页） 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）根据矩形性质得出 D=2， C=4，即可得出答案； （ 2）设矩形平移后 2， 6 x）， 6， 4 x），得出 k=2（ 6 x） =6（ 4 x），求出 x，即可得出矩形平移后 入反比例函数的解析式求出即可 【解答】解：（ 1） 四边形 矩形，平行于 ， ，点 2， 6） D=2， C=4， B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； （ 2） A、 ， 设矩形平移后 2， 6 x）， 6， 4 x）， A、 k=2（ 6 x） =6（ 4 x）， x=3， 即矩形平移后 2， 3）， 代入反比例函数的解析式得： k=2 3=6， 即 A、 形的平移距离是 3，反比例函数的解析式是 y= 【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力 21保障房建设是民心工程，某市从 2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市 2008年到 2012年这 5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 （ 1）小丽看了统计图后说： “ 该市 2011年新建保障房的套数比 2010年少了 ” 你认为小丽说法正确吗？请说明理由； （ 2）求补全条形统计图； （ 3）求这 5年平均每年新建保障房的套数 第 21 页（共 56 页） 【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数 【分析】（ 1）根据 2011年新建保障房的增长率比 2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案； （ 2）根据住房建设增长率求出 2008年和 2011年建设住房的套数，即可得出答案； （ 3）根据（ 2）中所求求出平均数即可 【解答】解：（ 1）该市 2011 年新建保障房的增长率比 2010年的增长率减少了， 但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误； （ 2） 2011年保障房的套数为： 750 （ 1+20%） =900（套）， 2008年保障房的套数为： x（ 1+20%） =600，则 x=500， 如图所示： （ 3）这 5年平均每年新建保障房的套数为：（ 500+600+750+900+1170） 5=784（套）， 第 22 页（共 56 页） 答：这 5 年平均每年新建保障房的套数为 784套 【点评】此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键 22（ 2012宁波）如图，在 C=90 ， B 边上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求图中阴影部分的面积 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 据 后再根据 而判定 后根据 C=90 得到 C=90 证得结论 （ 2）连接 用 S 阴影部分 =S 梯形 S 扇形 【解答】解：（ 1）连接 E C=90 C=90 （ 2）连接 ， A=30 ， ， ， 0 ， 2， 第 23 页（共 56 页） ， ， C F， 0 ， 0 ， 4=2， 0 S 梯形 （ 2+4） 2 =6 S 扇形 = S 阴影部分 =S 梯形 S 扇形 【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线 23已知一个矩形纸片 该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（ 11， 0），点 B（ 0， 6），点 P 不与点 B、 经过点 O、 点 B 和折痕 BP=t （ ）如图 ，当 0 时，求点 （ ）如图 ，经 过点 点 B 上，得点 C 和折痕 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m； （ ）在（ ）的条件下，当点 C 恰好落在边 点 接写出结果即可） 【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三 第 24 页（共 56 页） 角形的判定与性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（ ）根据题意得， 0 ， ，在 0 ， BP=t，得 t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案； （ ）由 P、 分别是由 叠得到的，可知 证得 后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案； （ ）首先过点 P 作 E，易证得 C由勾股定理可求得 CA 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 m= ，即可求得 【解答】解：（ ）根据题意， 0 ， ， 在 0 ， BP=t，得 t 即（ 2t） 2=62+ 解得： ， 2 （舍去） 点 ， 6） （ ） 、 分别是由 + + 80 ， 0 ， 0 ， 又 C=90 ， ， 由题意设 BP=t， AQ=m， 1， ，则 1 t， m m= （ 0 t 11） 第 25 页（共 56 页） （ ）过点 E ， 90 ， + 90 ， + =90 ， ， C ， 1 t， B=6， AQ=m， CQ= m， = ， ， ， 3（ 6 m） 2=（ 3 m）（ 11 t） 2， m= ， 3（ t） 2=（ 3 t 6）（ 11 t） 2， 11 t） 2=（ t 3）（ 11 t） 2， t 3， 322t+36=0， 解得： ， ， 点 ， 6）或（ ， 6） 法二： ， 1 t， 过点 E 点 E， 则 O=6， P=t， 11 2t， 第 26 页（共 56 页） 在 中， C 2=2， 即（ 11 t） 2=62+（ 11 2t） 2， 解得： ， 点 ， 6）或（ ， 6） 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用 24如图 1，已知抛物线 y=a 0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将直线 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 的坐标； （ 3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 在（ 2）的条 件下，求出所有满足 坐标（点 P、 O、 、 O、 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； 第 27 页（共 56 页） （ 2）根据已知条件可求出 解析式为 y=x，则向下平移 y=x m由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于 0，由此可求出 点坐标； （ 3）综合利用几何变换和相似关系求解 方法一：翻折变换，将 方法二：旋转变换，将 原点顺时针旋转 90 特别注意求出 点关于直线 y= 满足题意的 免漏解 【解答】解：（ 1） 抛物线 y=a 0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4） 将 两点坐标代入得： ， 解得： ， 抛物线的解析式是 y=3x （ 2）设直线 y=点 B（ 4， 4）， 得： 4=4得： 直线 y=x， 直线 y=x m， 点 y=3 可设 D（ x， 3x）， 又 点 D 在直线 y=x 3x=x m，即 4x+m=0， 抛物线与直线只有一个公共点， =16 4m=0， 解得： m=4， 此时 x1=， y=3x= 2， 2， 2） （ 3） 直线 y=x，且 A（ 3， 0）， 点 的坐标是（ 0， 3）， 第 28 页（共 56 页） 根据轴对称性质和三线合一性质得出 A 设直线 AB 的解析式为 y=，过点（ 4， 4）， 4=4，解得： ， 直线 AB 的解析式是 y= ， A 和 合， 即点 B 上， 设点 N（ n， ），又点 y=3 =3n， 解得： ， （不合题意，舍去） ， ） 方法一： 如图 1，将 到 则 ， ）， 4， 4）， O、 D、 y= x 上 ， 点 ， ） 将 y= 得另一个满足条件的点 ， ）， 综上所述，点 ， ）或（ ， ） 方法二： 如图 2，将 0 ，得到 第 29 页（共 56 页） 则 ， ）， 4， 4）， O、 D、 y= x 上 ， 点 ， ） 将 y= 得另一个满足条件的点 ， ）， 综上所述，点 ， ）或（ ， ） 方法三： 直线 y= A（ 3， 0）关于直线 （ 0， 3）， 得： （舍）， ， N（ ， ）， D（ 2， 2）， y= x， y=x， N（ ， ）旋转 90 后 ， ）或 2（ ， ）， ， ， ， ， ），