苏州市工业园区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1下列图形可由平移得到的是（ ） A B C D 2甲型 感病毒的直径大约为 ，用科学记数法表示为（ ） A 10 7 米 B 8 10 8 米 C 8 10 9 米 D 8 10 7 米 3下列 4 个算式中，计算错误的有（ ） （ 1）（ c） 4 （ c） 2= 2）（ y） 6 （ y） 3= 3） z0= 4） am= A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4下列命题中，不正确的是（ ） A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行 5 高的交点一定在外部的是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 6下列条件中，能判定 直角三角形的是（ ） A A=2 B=3 C B A+ B=2 C C A= B=30 D A= B= C 7在四边形的 4 个内角中，钝角的个数最多为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如 图，已知直线 C=115， A=25，则 E=（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 9若 长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 10若 a= b= 3 2， c= ， d=（ ） 0，则它们的大小关系是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 第 2 页（共 17 页） 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 _边形 12已知 a、 b、 c 为 三边，化简： |a+b c|+|a b c| |a b+c|=_ 13已知 2m+5n 3=0，则 4m 32n 的值为 _ 14若（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则代数式 A 为 _ 15如图， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的度数是 _ 16如图，边长为 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为 _ 17如图，在 ， A=40， P 是 一点，且 _ 18如图，已知点 P 是射线 一动点（即 P 可在射线 运动）， 0，当 A=_时， 直角三角形 三、解答题（共 10 题，共 64 分） 19计算 （ 1） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1 （ 2）（ 24+（ a） 8（ 23 （ 3）（ x+2）（ 4x 2） （ 4） 20002 1998 2002 20先化简，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x+1）（ x 1） 2，其中 x 2012=0 21因式分解： 第 3 页（共 17 页） （ 1）（ ） 2 16 2） 5x 6 （ 3）（ x+2）（ x+4） +1 22 3 （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） 23如图，已知 B 与 D 有怎样的大小关系，为什么？ 24如图，在 ， 1= 2，点 E、 F、 G 分别在 ，且 判断 位置关系，并说明理由 25如图 1 是一个长为 4a、宽 为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形（如图 2） （ 1）图 2 中的阴影部分的面积为 _； （ 2）观察图 2 请你写出 （ a+b） 2、（ a b） 2、 间的等量关系是 _； （ 3）根据（ 2）中的结论，若 x+y=5， xy= ，则 x y=_； （ 4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图 3，你有什么发现？ _ 26如图， ， 角平分线， 上的高， （ 1）若 A=40， B=60，求 度数 （ 2）若 A=m， B=n，则 _（直接用 m、 n 表示） 27已知 a= x 20， b= x 18， c= x 16，求 a2+b2+值 28如图 1，点 O 为直线 一点，过点 O 作射线 0将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 直线 下方，其中 0 第 4 页（共 17 页） （ 1）将图 1 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 内部，且恰好平分 度数； （ 2）将图 1 中的三角尺绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 _秒时，边 好与射线 行；在第 _秒时，直线 好平分锐角 直接写 出结果）； （ 3）将图 1 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 内部，请探究 间的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1下列图形可由平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可 【解答】 解： A、由一个图形经过平移得出，正确； B、由一个图形经过旋转得出，错误； C、由一个图形经过旋转得出，错误； D、由一个图形经过旋转得出，错误； 故选 A 2甲型 感病毒的直径大约为 ，用科学记数法表示为（ ） A 10 7 米 B 8 10 8 米 C 8 10 9 米 D 8 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 008=8 10 8， 故选： B 3下列 4 个算式中，计算错误的有（ ） （ 1）（ c） 4 （ c） 2= 2）（ y） 6 （ y） 3= 3） z0= 4） am= A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可 【解答】 解：（ 1）错误，应为（ c） 4 （ c） 2=（ c） 4 2= （ 2）正确，（ y） 6 （ y） 3=（ y） 3= （ 3）正确， z0=0= （ 4）错误，应为 am=m= 所以（ 1）（ 4）两项错误 故选 C 第 6 页（共 17 页） 4下列命题中，不正确的是（ ） A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案 【解答】 解： A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确； B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确； C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选 项错误； D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确 故选 C 5 高的交点一定在外部的是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可 【解答】 解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部， 直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形外部 故 选 B 6下列条件中，能判定 直角三角形的是（ ） A A=2 B=3 C B A+ B=2 C C A= B=30 D A= B= C 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出 内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 【解答】 解： A、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C，则 A= ，所以 A 选项错误； B、 A+ B+ C=180，而 A+ B=2 C，则 C=60，不能确定 直角三角形，所以 B 选项错误； C、 A+ B+ C=180，而 A= B=30，则 C=150，所以 B 选项错误； D、 A+ B+ C=180，而 A= B= C，则 C=90，所以 D 选项正确 故选 D 7在四边形的 4 个内角中，钝角的个数最多 为（ ） 第 7 页（共 17 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据四边形的内角和为 360以及钝角的定义，用反证法求解 【解答】 解：假设四边形的四个内角都是钝角， 那么这四个内角的和 360，与四边形的内角和定理矛盾， 所以四边形的四个内角不能都是钝角 换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有 3 个 故选 C 8如图，已知直线 C=115， A=25，则 E=（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得 根据三角形的外角性质求得 E；也可以首先根据平行线的性质求得 根据对顶角相等求得 后再根据三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解：方法 1： C=115， C=115 又 A+ E， A=25， E= A=115 25=90； 方法 2： C=115， 80 115=65 5 在 ， E=180 A 80 25 65=90 故选 C 9若 长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于 4，则最大的差应是 3，从而求得最大边 【解答】 解：设这个三角形的最大边长为 a，最小边是 b 根据已知，得 a+b=7 根据三角形的三边关系，得： a b 4， 当 a b=3 时，解得 a=5， b=2； 故选： C 第 8 页（共 17 页） 10若 a= b= 3 2， c= ， d=（ ） 0，则它们的大小关系是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂： a p= （ a 0， p 为正整数），零指数幂： （ a 0），以及乘方的意义分别进行计算，然后再比较即可 【解答】 解： a= b= 3 2= ； c= =4； d=（ ） 0=1， 则 b a d c， 故选： B 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 四 边形 【考点】 多边形内角与 外角 【分析】 任何多边形的外角和是 360 度，因而这个多边形的内角和是 360 度 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=360， 解得 n=4，则它是四边形 12已知 a、 b、 c 为 三边，化简： |a+b c|+|a b c| |a b+c|= a+3b c 【考点】 三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可 【解答】 解： |a+b c|+|a b c| |a b+c|， =（ a+b c） +（ a+b+c）（ a b+c）， =a+b c a+b+c a+b c， = a+3b c， 故答案为： a+3b c 13已知 2m+5n 3=0，则 4m 32n 的值为 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方；代数式求值 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】 解： 2m+5n 3=0， 2m+5n=3， 则 4m 32n=22m 25n=22m+5n=23=8 故答案为： 8 第 9 页（共 17 页） 14若（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则代数式 A 为 24 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则利用完全平分公式，即可解答 【解答】 解： （ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A， A=（ 3x+2y） 2（ 3x 2y） 2 =9292424 故答案为： 24 15如图， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的度数是 540 【考点】 多边形内角与外角；三角形的外角性质 【分析】 根据四边形的内角和是 360，可求 C+ B+ D+ 2=360， 1+ 3+ E+F=360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 1= A+ G，而 2+ 3=180，从而求出所求的角的和 【解答】 解：在四边形 ， C+ B+ D+ 2=360， 在四边形 ： 1+ 3+ E+ F=360 1= A+ G， 2+ 3=180， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=360+360 180=540 16如图，边长为 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为 6 【考点】 平移的性质 第 10 页（共 17 页） 【分析】 阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为 3，宽为 2，让长乘宽即为阴影部分的面积 【解答】 解： 边长为 4正方形 向上平移 2 阴影部分的宽为 4 2=2 向右平移 1 阴影部分的长为 4 1=3 阴影部分的面积为 3 2=6 故答案为： 6 17如图，在 ， A=40， P 是 一点，且 110 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据 0的条件，求出 度数，再根据 求出 是可求出 后根据三角形的内角和定理求出 度数 【解答】 解： 0， 80 40=140， 又 40 =70， 80 70=110 故答案为 110 18如图，已知点 P 是射线 一动点（即 P 可在 射线 运动）， 0，当 A= 60或 90 时， 直角三角形 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据点 P 的运动轨迹，分 直角和锐角两种情况讨论求解 【解答】 解：若 直角，则 A=90 0 30=60， 若 锐角， 0是锐角， A=90， 综上所述， A=60或 90 故答案为： 60或 90 三、解答题（共 10 题，共 64 分） 第 11 页（共 17 页） 19计算 （ 1） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1 （ 2）（ 24+（ a） 8（ 23 （ 3）（ x+2）（ 4x 2） （ 4） 20002 1998 2002 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先计算乘方，再计算加减即可得； （ 2）先根据幂的运算法则计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可； （ 3）根据多项式乘多项式的法则展开后合并同类项可得； （ 4）先将原式变形成 20002 ，再利用平方差公式展开，最后计算加减可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =1 +9 4=10 = ； （ 2）原式 =16 8 =1624 （ 3）原式 =42x+8x 4 =4x 4； （ 4）原式 =20002 =20002 =20002 20002+4 =4 20先化简，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x+1）（ x 1） 2，其中 x 2012=0 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值 【解答】 解：原式 =94 55x（ 2x+1） =33x 5， 当 x 2012=0，即 x=2012 时，原式 =3（ x） 5=3 2012 5=6031 21因式分解： （ 1）（ ） 2 16 2） 5x 6 （ 3）（ x+2）（ x+4） +1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 3）首先利用多项式乘法化简，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 16（ +4a）（ 4a） =（ a+2） 2（ a 2） 2； （ 2） 5x 6=（ x 6）（ x+1）； 第 12 页（共 17 页） （ 3）（ x+2）（ x+4） +1 =x+9 =（ x+3） 2 22 3 （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） 【考点】 实数的运算 【分析】 原式第一个因式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 22 1） （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 24 1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 28 1） （ 28+1） = = 23如图，已知 B 与 D 有怎样的大小关系，为什么？ 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质结合 互补的性质得出答案 【解答】 解： B= D 理由： D+ A=180（两直线平行，同旁内角互补）； B+ A=180（两直线平行，同旁内角互补）； B= D 24如图，在 ， 1= 2，点 E、 F、 G 分别在 ，且 判断 位置关系，并说明理由 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质和已知条件可证明 求得 0， 可判断 【解答】 解： 由如下： 1= 1= 2， 2= 第 13 页（共 17 页） 0， 0， 25如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形（如图 2） （ 1）图 2 中的阴影部分的面积为 （ b a） 2 ； （ 2）观察图 2 请你 写出 （ a+b） 2、（ a b） 2、 间的等量关系是 （ a+b） 2（ a b）2=4 （ 3）根据（ 2）中的结论，若 x+y=5， xy= ，则 x y= 4 ； （ 4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图 3，你有什么发现？ （ a+b）（ 3a+b） =3ab+ 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）阴影部分为边长为（ b a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解； （ 2）在图 2 中，大正方形有小正方形和 4 个矩形组 成，则（ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 3）由（ 2）的结论得到（ x+y） 2（ x y） 2=4把 x+y=5， xy= 得到（ x y） 2=16，然后利用平方根的定义求解； （ 4）观察图形得到边长为（ a+b）与（ 3a+b）的矩形由 3 个边长为 a 的正方形、 4 个边长为a、 b 的矩形和一个边长为 b 的正方形组成，则有（ a+b） （ 3a+b） =3ab+ 【解答】 解：（ 1）阴影部分为边长为（ b a）的正方形，所以阴影部分的面积（ b a） 2； （ 2） 图 2 中，用边长为 a+b 的正方形的面积减去边长为 b a 的正方形等于 4 个长宽分别 a、b 的矩形面积， 所以（ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 3） （ x+y） 2（ x y） 2=4 而 x+y=5， xy= ， 52（ x y） 2=4 ， （ x y） 2=16， x y= 4； （ 4）边长为（ a+b）与（ 3a+b）的矩形面积为（ a+b）（ 3a+b），它由 3 个边长为 a 的正方形、4 个边长为 a、 b 的矩 形和一个边长为 b 的正方形组成， （ a+b） （ 3a+b） =3ab+ 故答案为（ b a） 2；（ a+b） 2（ a b） 2=4 4；（ a+b） （ 3a+b） =3ab+ 第 14 页（共 17 页） 26如图， ， 角平分线， 上的高， （ 1）若 A=40， B=60，求 度数 （ 2）若 A=m， B=n，则 （直接用 m、 n 表示） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理，求得 度数，再根据 角平分线， 上的高，求得 度数，最后根据 （ 2）根据三角形内角和定理，求得 度数，再根据 角平分线， B 边上的高，求得 度数，最后根据 行计算即可 【解答】 解：（ 1） ， A=40， B=60， 0， 又 角平分线， 上的高， 0， 0 A=50， 0 40=10；