江苏省常州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

江苏省常州市 2015年八年级（下）期中数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A调查你班同学的年龄情况 B为订购 校服，了解学生衣服的尺寸 C考察一批炮弹的杀伤半径 D对航天飞机上的零部件进行检查 3要使分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 4一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的 7 个红球和 3 个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ） A摸出一个红球的可能性大 B摸出一个白球的可能性大 C两种可能性一样大 D无法确定 5分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A 2 4 4 ， A=4 B，则 D 的度数是（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 7一件工作甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（ ） A B C + D 8如图，将矩形 点 C 顺时针旋转 90得到矩形 M、 N 分别是 4， ，则 长（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值是 _ 10在 06006000600006 的各个数位中，数字 “6”出现的频率是 _ 11计算：（ ） =_ 12 “平行四边形的对角线互相垂直 ”是 _事件（填 “必然 ”、 “随机 ”、 “不可能 ”） 13已知 ，则分式 的值为 _ 14如图，四边形 两条对角线 长分别为 54 1 是四边形 边上的中点，则四边形 周长为 _ 15如图， 由 点 O 按顺时针方向旋转 40后得到的图形，点 C 恰好在边若 00，则 D 的度数是 _ 16如图，在平行四边形 ， 角平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 _ 17如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）若直线 y=2k+1（ k 是常数）将四边形 成面积相等的两部分，则 k 的值为 _ 18如图，在菱形 ， ， B=60，点 G 是边 的中点，点 E、 F 分别是的两个动点，则 D 的最小值是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 64 分） 19（ 16 分）（ 2016 春 常州期中）化简： （ 1） （ 2） （ 3）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=5 20设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85 x 100 为 A 级，75 x 85 为 B 级， 60 x 75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 _名学生， =_%； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 _度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 21用直尺和圆规作图：作出四边形 于 O 点成中心对称的四边形 ABCD（保留作图痕迹） 22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度平面直角坐标系 在格点上， x 轴、 y 轴都在格线上线段 两个端点也在格点上 （ 1）若将线段 点 O 逆时针旋转 90得到线段 在图中画出线段 （ 2）若线段 线段 于 y 轴对称，请画出线段 （ 3）若点 P 是此平面直 角坐标系内的一点，当点 A、 P 四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点 P 的坐标 23如图，正方形 对角线 于点 O，分别过点 C、点 D 作 E 证：四边形 正方形 24如图，在 ， 足分别为点 E、 F （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）若 3， 0， 2，求 面积 25如图，平面直角坐标系 ，点 O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0），C（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在边 以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 （ 1）当四边形 平行四边形时，求 t 的值； （ 2）在线段 是否存在一点 Q，使得四边形 菱形？若存在，求处当四边形 t 的值，并求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 等腰三角形时，写出点 P 的坐标（请直接写出答案，不必写 过程） 26如图，将矩形 过点 A 的直线 折，点 对应点 D刚好落在边 ，直线 点 F；再将矩形 过点 A 的直线 折，使点 B 的对应点 G 落在， 延长线交 点 H （ 1）当四边形 是平行四边形时，求 的度数 （ 2）当点 H 与点 D 刚好重合时，试判断 形状，并说明理由 2015年江苏省常州市八年级（下 ）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形， 又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A调查你班同学的年龄情况 B为订购校服，了解学生衣服的尺寸 C考察一批炮 弹的杀伤半径 D对航天飞机上的零部件进行检查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查你班同学的年龄情况，调查范围小适合抽样调查，故 A 错误； B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合普查，故 B 错误； C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 正确； D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查，适合普查，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调 查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3要使分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得， x 2， 故选： C 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 4一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的 7 个红球和 3 个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ） A摸出一个红球的可能性大 B摸出一个白球的可能性大 C两种可能性一样大 D无法确定 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 袋子里装有除颜色外其余都 相同的 7 个红球和 3 个白球， 总球数是 10， 从这个袋子中摸出一个红球的可能性是 ，摸出一个白球的可能性是 ， 从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大； 故选： A 【点评】 本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 5分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A 2 4 4考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 ， ， 的最简公分母是 4 故选 D 【点评】 本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法： 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小 公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 6 ， A=4 B，则 D 的度数是（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 A+ B=180，再由已知条件 A=4 B，即可得出 根据平行四边形的对角相等即可求出 D 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D， A+ B=180， A=4 B， 4 B+ B=180， 解得： B=36； D=36， 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 7一件工作甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（ ） A B C + D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 首先表示出甲的工作效率为 ，再表示出乙的工作效率 ，再利用工作量 两人的工作效率之和即可 【解答】 解： 一件工作甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成， 甲的工作效率为 ，乙的工作效率 ， 甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量 =工作时间 工作效率 8如图，将矩形 点 C 顺时针旋转 90得到矩形 M、 N 分别是 4， ，则 长（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 矩形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】 连接 矩形的性质和勾股定理求出 矩形的性质得出 M 是中点， N 是 中点，证出 中位线，由三角形中位线定理得出 F，由等腰直角三角形的性质得出 0，即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： 矩形 点 C 顺时针旋转 90得到矩形 0， = =10 ， D=F， 相平分， 相平分， 点 M、 N 分别是 中点， M 是 中点， N 是 中点， 中位线， 0， 等腰直角三角形， 0 =20， 0 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出 解决问题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值是 x= 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x+3=0 且 x 0， 解得 x= 3 故答案为： x= 3 【点评】 考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 10在 06006000600006 的各个数位中，数字 “6”出现的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 = ，结合题意求解即可 【解答】 解： 在数字 06006000600006 中一共有 14 个数位，数字 “6”一共出现了 4 次， 频数为 4，数据总数为 14， 数字 “6”出现的频率 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于掌握频率的概念，准确找出频数和数据总数，代入频率的公式求解 11计算：（ ） = 2 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =2， 故答案为： 2 【点评】 此题 考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 “平行四边形的对角线互相垂直 ”是 随机 事件（填 “必然 ”、 “随机 ”、 “不可能 ”） 【考点】 平行四边形的性质；随机事件 【分析】 根据平行四边形的性质判断即可 【解答】 解：因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件， 故答案为：随机 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1 13已知 ，则分式 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 首先根据 ，可得 y x=2后把 y x=2入分式 ，求出算式的值为多少即可 【解答】 解： ， y x=2 = = = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值 14如图，四边形 两条对角线 长分别为 54 1 是四边形 边上的中点，则四边形 周长为 9 【考点】 中点四边形 【分析】 根据三角形的中位线定理得出 入四边形的周长式子求出即可 【解答】 解： 四边形 边上的中点， 四边形 周长是： 111（ D+D） =D=9（ 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出H+G=D 是解此题的关键 15如图， 由 点 O 按顺时针方向旋转 40后得到的图形，点 C 恰好在边若 00，则 D 的度数是 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 已知 点 O 顺时针 方向旋转 40后所得的图形，可得 转角为 40， 点 C 恰好在 ，可得 等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求 B 的度数 【解答】 解：根据旋转性质得 O， D= B 由旋转角为 40， 0， 180 2=70， 0， 0， 在 ，由内角和定理得 B=180 80 70 60=60 D= B=50 故答案为 50 【点评】 此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数 16如图，在平行四边形 ， 角平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 3 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质得出 而 得出 利用角平分线的性质得出 而得出 可得出 长，即可得出答案 【解答】 解： 在平行四边形 ， 角平分线交 点 E， E， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 解题关键 17如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）若直线 y=2k+1（ k 是常数）将四边形 成面积相等的两部分，则 k 的值为 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由条件可先求得矩形 中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得 k 的值 【解答】 解： 如图，连接 于点 D，过 D 作 x 轴，过 D 作 y 轴，垂足分别为 E、 F， A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 0， 4）， 四边形 矩形， 4=2， 2=1， D（ 1， 2）， 直线 y=2k+1（ k 是常数）将四边形 成面积相等的两部分， 直线过点 D， 2=k 2k+1，解得 k= 1， 故答案为： 1 【点评 】 本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键 18如图，在菱形 ， ， B=60，点 G 是边 的中点，点 E、 F 分别是的两个动点，则 D 的最小值是 3 【考点】 菱形的性质；轴对称 【分析】 作 足为 H 与 于点 E，点 H 关于 对称点为 F，此时 证明 等边三角形， 在 利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解：如图作 足为 H 与 于点 E， 四边形 菱形， D=C=6， B=60， B=60， 等边三角形， 中线， 点 H 关于 对称点 F 在 ，此时 D 最小 = 在 ， 0， ， 0， ， = =3 ， E 的最小值 = 故答案为 3 【点评】 本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键 是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 8 小题，满分 64 分） 19（ 16 分）（ 2016 春 常州期中）化简： （ 1） （ 2） （ 3）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=5 【考点】 分式的化简求值；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）根据分式的除法法则进行计算即可； （ 3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = = ； （ 2）原式 = = = ； （ 3）原式 = = = = ， 当 a=5 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85 x 100 为 A 级，75 x 85 为 B 级， 60 x 75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， = 24 %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a； （ 2）用抽取的总人数减去 A、 B、 D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数； （ 4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 【解答】 解：（ 1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案为： 50， 24； （ 2）等级为 C 的人数是： 50 12 24 4=10（人）， 补图如下： （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72； 故答案为： 72； （ 4）根据题意得： 2000 =160（人）， 答：该校 D 级学生有 160 人 【点评】 此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21用直尺和圆规作图：作出四边形 于 O 点成中心对称的四边形 ABCD（保留作图痕迹） 【考点】 作图 心对称 【分析】 连接 延长至 A，使 O，则 A就是点 A 的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可 【解答】 解：作法： 连接 延长至 A，使 O， 同理作出点 B、 C、 D， 将 A、 B、 C、 D连接成四边形， 则四边形 ABCD就是所求作的四边形 【点评】 本题是关于中心对称的作图题，考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据这一性质进行作图，基本方法是：将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点 22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度平面直角坐标系 在格点上， x 轴、 y 轴都在格线上线段 两 个端点也在格点上 （ 1）若将线段 点 O 逆时针旋转 90得到线段 在图中画出线段 （ 2）若线段 线段 于 y 轴对称，请画出线段 （ 3）若点 P 是此平面直角坐标系内的一点，当点 A、 P 四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点 P 的坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转性质画出点 A、 B 的对应点 可； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 坐标，然后描点即可； （ 3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当 对角线可得到点 对角线可得到点 对角线可得到点 后写出对应的 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图，线段 所作； （ 2）如图，线段 所作； （ 3）点 P 的坐标为（ 4， 1）或（ 4， 1）或（ 0， 5） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角 ，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换 23如图，正方形 对角线 于点 O，分别过点 C、点 D 作 E 证：四边形 正方形 【考点】 正方形的判定与性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，由正方形的性质得出 C=D， 可得出四边形 正方形 【解答】 证明： 四边形 平行四边 形， 四边形 正方形， C=D， 四边形 正方形 【点评】 本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键 24如图，在 ， 足分别为点 E、 F （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）若 3， 0， 2，求 面积 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D， 出 垂线的性质得出 0，由 明 出 E，C，即可得出四边形 平行四边形 （ 2）由勾股定理求出 出 勾股定理求出 出 可得出 面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 0， 在 ， ， E， C， 四边形 平行四边形 （ 2） 3， 3， = =5， ， = =16， E 1， 面积 =2 11 12=132 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 25如图，平面直角坐标系 ，点 O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0），C（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在边 以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 （ 1）当四边形 平行四边形时，求 t 的值； （ 2）在线段 是否存在一点 Q，使得四边形 菱形？若存在，求处当四边形 t