临沂市费县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速 （单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 3 2013 年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 4计算 的结果是（ ） A B C D 5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6计算（ +1） 2016（ 1） 2015 的结果是（ ） A 1 B 1 C +1 D 1 7对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 第 2 页（共 21 页） 8如图，在平面 直角坐标系中，点 A（ 2， m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 y= x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 9如图，将矩形 叠，使顶点 C 恰好落在 的中点 C上若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 3 C 5 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间 已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 11将一矩形纸片对折后再对折，如图（ 1）、（ 2），然后沿图（ 3）中的虚线剪下，得到 两部分，将 展开后得到的平面图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 12如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 中点，且 OE=a，则菱形 周长为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 16a B 12a C 8a D 4a 13甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）与行驶的时间 t（小时） 之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了 18 千米； 甲、乙两人同时到达目的地； 乙比甲晚出发了 时； 相遇后，甲的速度小于乙的速度； 甲在途中停留了 时， 其中符合图象的说法有几个（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 14如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 点 M，连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每题 3 分） 15若数据 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 x=_ 16实数 a 在数轴上的位置如图，化简 +a=_ 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 _ 第 4 页（共 21 页） 18一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 _ 19如图，已知 腰长为 1 的等腰直角三角形，以 斜边 直角边，画第二个等腰 以 斜边 直角边，画第三个等腰 ，依此类推，则第 2016 个等腰直角三角形的斜边长是 _ 三、解答题 20计算：（ + 1）（ +1） 21某校组织了由八年级 800 名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）被抽取的部分学生有 _人； （ 2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是 _度； （ 3）请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀的有 _人 22如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由 第 5 页（共 21 页） 23在平面直角坐标系 ，将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后，与一次函数 y= x+3的图象相交于点 A （ 1）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后对应的解析式为 _； （ 2）求点 A 的坐标； （ 3）若 P 是 x 轴上一点，且满足 等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标 24为了贯彻落实市委市府提出的 “精准扶贫 ”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划 现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少 于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 25如图，正方形 ， 对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 移动，另一边交 Q （ 1）如图 1，当点 Q 在 上时，猜想并写出 满足的数量关系；并加以证明； （ 2）如图 2，当点 Q 落在 延长线上时，猜想并写出 足的数量关系，请证明你的猜想 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2015年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即 可 【解答】 解：由题意得， 2x+1 0， 解得， x ， 故选： B 2如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考点】 频数（率）分布直方图；中位数；众数 【分析】 找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可 【解答】 解：根 据题意得：这些车的车速的众数 52 千米 /时， 车速分别为 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53，53， 53， 53， 53， 54， 54， 54， 54， 55， 55， 中间的为 52，即中位数为 52 千米 /时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是 52， 52 故选： D 3 2013 年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 【考点】 条形统计图；加权平均数；众数；极差；方差 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案 【解答】 解：这组数据 6 出现了 6 次，最多，所以这组数据的众数为 6； 这组数据的最大值为 7，最小值为 5，所以这组数据的极差 =7 5=2； 这组数据的平均数 = （ 5 2+6 6+7 2） =6； 这组数据的方差 2（ 5 6） 2+6（ 6 6） 2+2（ 7 6） 2= 所以四个选项中， A、 B、 C 正确， D 错误 故选 D 4计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先把两个二次根式化简，再进行加减即可 【解答】 解： =4 3 = ， 故选： B 5一次函数 y=2x+1 的图象 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k， b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】 解： k=2 0，图象过一三象限， b=1 0，图象过第二象限， 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 6计算（ +1） 2016（ 1） 2015 的结果是（ ） A 1 B 1 C +1 D 1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先根据积的乘方得到原式 =（ +1） （ 1） 2015（ +1），然后利用平方差公式计算 第 9 页（共 21 页） 【解答】 解：原式 =（ +1） （ 1） 2015（ +1） =（ 2 1） 2015（ +1） = +1 故选 C 7对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解： A、若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 以 A 选项的说法正确； B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以 B 选项的说法正确； C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象，所以 C 选项的说法正确； D、函数的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4），所以 D 选项的说法错误 故选 D 8如图，在平面直 角坐标系中，点 A（ 2， m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 y= x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（ 2， m），然后再把 B 点坐标代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 点 A（ 2， m）， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（ 2， m）， B 在直线 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1， 故选： B 9如图，将矩形 叠，使顶点 C 恰好落在 的中点 C上若 ， ，则 长为（ ） 第 10 页（共 21 页） A 4 B 3 C 5 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用 【分析】 先求出 再由图形折叠特性知， CF=C C，运用勾股定理 C2=C解 【解答】 解： 点 C是 的中点， ， 3， 由图形折叠特性知， CF=C 在 C， C2=C =（ 9 2， 解得， ， 故选： A 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米，然后可得绿化速度 【解答】 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米， 每小时绿化面积为 100 2=50（平方米） 故选： B 11将一矩形纸片对折后再对折，如图（ 1）、（ 2），然后沿图（ 3）中的虚线剪下，得到 两部分，将 展开后得到的平面图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】 剪纸问题 第 11 页（共 21 页） 【分析】 由图可知三角形 等腰直角三角形，展开后为正方形 【解答】 解：如图，展开后图形为正方形 故选： C 12如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 中点，且 OE=a，则菱形 周长为（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即 从而不难求得其周长 【解答】 解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 a，则菱形 周长为 8a故选 C 13甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）与行驶的时间 t（小时） 之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了 18 千米； 甲、乙两人同时到达目的地； 乙比甲晚出发了 时； 相遇后，甲的速度小于乙的速度； 甲在途中停留了 时， 其中符合图象的说法有几个（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 函数的图象 第 12 页（共 21 页） 【分析】 观察图象可得甲出发 时后停留了 时，然后用 时到达离出发地 20千米的目的地；乙比甲晚 时出发，用 时到达离出发地 20 千米的目的地，然后根据此信息分别对 4 种说法进行判断 【解答】 解： 他们都行驶了 20 千米，错误； 甲、乙两人不同时到达目的地，错误； 乙比甲晚出发了 时，正确； 相遇后，甲的速度小于乙的速度，正确； 甲在途中停留了 时， 正确； 故选 B 14如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 点 M，连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 根据已知得出 求得 于直线 称，进而求得 M； 因为 会全等于 先证得 0，再证得 F，进而证得 为 相平分，即可证得四边形 菱形； 根据三角函数求得 ， ，根据 F 即可求得 ： 2 【解答】 解：连接 四边形 矩形， D， 相平分， O 为 点， 过 O 点， C， 0， C， 等边三角形， C= 0， 在 第 13 页（共 21 页） 于直线 称， M； 正确， 0， 0， 0， C， 易证 F， 四边形 菱形， 正确， 误 错误， 0， 0， ， ， F， ： 2， 正确； 故选： C 二、填空题（每题 3 分） 15若数据 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 x= 6 【考点】 算术平均数 【分析】 利用平均数的定义，列出方程 （ 1 2+3+x） =2，即可求解 【解答】 解：由题意知 1、 2、 3、 x 的平均数为 2，则 第 14 页（共 21 页） （ 1 2+3+x） =2， 解得： x=6， 故答案为： 6 16实数 a 在数轴上的位置如图，化简 +a= 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案 【解答】 解： +a=1 a+a=1， 故答案为： 1 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 【考点】 中心对称；菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积 = 6 8=24， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积 = 24=12 故答案为： 12 18一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 第 15 页（共 21 页） 【分析】 把 x= 2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 【解答】 解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集为： x ， x 2 故答案为： x 2 19如图，已知 腰长为 1 的等腰直角三角形，以 斜边 直角边，画第二个等腰 以 斜边 直角边，画第三个等腰 ，依此类推，则第 2016 个等腰直角三角形的斜边长是 21008 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：第一个等腰直角三角形的斜边为 ， 第二个等腰直角三角形的斜边为 2=（ ） 2， 第三个等腰直角三角形的斜边为 2 =（ ） 3， 第四个等腰直角三角形的斜边为 4=（ ） 4， 第 2016 个等腰直角三角形的斜边为（ ） 2016=21008 故答案为 21008 三、解答题 20计算：（ + 1）（ +1） 【考点】 实数的运算 【分析】 先根据平方差公式展开得到原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2，再根据完全平方公式展开后合并即可 【解答】 解：原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2 =3（ 2 2 +1） 第 16 页（共 21 页） =3 2+2 1 =2 21某校组织了由八年级 800 名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）被抽取的部分学生有 100 人； （ 2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是 108 度； （ 3）请估计八年级的 800 名学生中达 到良好和优秀的有 480 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数； （ 2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用 360乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数； （ 3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以 800 即可 【解答】 解：（ 1） 10 10%=100（人）， （ 2）良好： 40% 100=40（人）， 优秀： 100 40 10 30=20（人）， 30 100 360=108， 如图： （ 3）（ 40+20） 100 800=480（人） 故答案为：（ 1） 100；（ 2） 108；（ 3） 480 22如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由 第 17 页（共 21 页） 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）先求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 四边形 平行四边形， D； （ 2）解：四边形 菱形，理由如下： D 为 点， D， D， E， 四边形 平行四边形， 0， D 为 点， D， 四边形 菱形 23在平面直角坐标系 ，将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后，与一次函数 y= x+3的图象相交于点 A （ 1）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后对应的解析式为 y=2x 2 ； （ 2）求点 A 的坐标； （ 3）若 P 是 x 轴上一点，且满足 等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标 第 18 页（共 21 页） 【考点】 一次函数图象与几何变换；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后，所以所对应的解析式为 y=2x 2； （ 2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答； （ 3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，得， y=2x 2；故答案为： y=2x 2 （ 2）由题意得： 解得： 点 A 的坐标为（ 2， 2）； （ 3）如图所示， P 是 x 轴上一点，且满足 等腰直角三角形， P 点的坐标为：（ 2， 0）或（ 4， 0） 24为了贯彻落实市委市府提出的 “精准扶贫 ”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的