指数函数-冯建武

1、指数函数,山东省临朐第二中学,冯建武,3.1.2指数函数,2.用指数函数解决实际问题。,1.指数函数的图像和性质。 2.指数函数图像与底数a的关系。,教学目标：,1.理解指数函数的概念，并能正确的画出图像，掌握指数函数的性质。,课前准备：有理指数幂对底数的要求 【百度文库】 打开链接，完成2-3页题目,3.1.2指数函数,一、复习引入：,引例1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ ,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：,剩下绳子的长度与剪的次数的关系是：,3.1.2指数函数,引例3： 【百度文库】 某

2、种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式,3.1.2指数函数,二、新课导学,我们从前面的例子中得到了两个函数：,1.这两个函数有何共同点和不同点？ 2.当x0时是不是函数没有意义？ 3.能否归纳出某类函数?,1.指数函数的定义：,一般地，形如 (a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是,【百度文库】,合作探究：为什么要规定a0,且a ,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,，这时对于x=,，x=,等等，在实数范围内函数

3、值不存在.,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义,因此指数函数的 定义域是 .,且,三、典例剖析，应用概念,例1、判断下列函数哪些是指数函数？,是,不是,是,不是,不是,不是,(1) y=2 x +1 ，(2)y=34 x ， (3) y=3 x ， (4) y= ， (5) y=10 -x ，(6) y=2 x+1 。,2、指数函数的图像,y=1,图 像,性 质,a1,0a1,1、定义域为R；,2、值域为（0，+ ）,3、图象过定点（，）,、在上是增函数,在上是减函数,3、指数函

4、数 的图像和性质,4、指数函数的图象和性质,图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,定义域为,值域为(0,+).,当x0时,y1;当x0时,0y1.,当x0时, 01.,自左向右图象逐渐上升,自左向右图象逐渐下降,图象过定点（0，1）,图象过定点（0，1）,5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称),非奇非偶函数.,以a的取值来分,以y=1来分,图像位置决定,X=,y=,典例剖析，应用概念 例2.比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.72.5 ,1.73 (2)0.8 0.1 ,0.80.2 (3)1.70.3 ,0.93.1,解：,(1)考察指数函数y=1.7x,2.53 1.72

5、.51.73,(2)0.80.10.80.2,(3)由指数函数的性质知 1.70.31.70=1 , 0.93.10.90=1,即1.70.31 , 0.93.11 ,1.70.30.93.1 .,3.1.2指数函数,由于底数1.71 ,所以指数函数在R上是增函数.,例3.求下列函数的定义域、值域：,解：,(1)要时函数有意义，须x0,函数的定义域为x|x 0,值域为y|y0 ,且y1.,3.1.2指数函数,又,四、当堂检测,.,(0,1,.,),3,4,(,),4,1,(,),2,(,;,),3,(,),3,(,),1,(,.,4,),2,1,(,.,3,.,),1,2,(,),(,.,2,

6、.,1,.,),1,0,(,.,1,6,5,5,3,2,1,3,1,1,-,-,-,=,+,=,=,比较下列各题中两个值的大小：,值域是,的定义域是,函数,是,的取值范围,则,是减函数,若函数,时,当,这时,为增函数,且,函数,时,当,x,x,x,y,a,a,x,f,y,x,a,a,a,y,a,(1,+),(0, +),1, +),3.1.2指数函数,5、比较下列各题中两个值的大小。,6、若 , 则m n,若 , 则 p q,规律方法 ：两个指数比较大小，如果底数相同，就利用单调性进行比较（a1与0a1)；如果指数和底数都不相同时，就要找中间变量，使之化为同底进行比较大小。,小 结,本课时主要要学习了指数函数的概念，图像及其性质。请同学们记住指数函数在a1 和0a1时他们的图像