截面的静矩和形心位置

1、.,-1 截面的静矩和形心位置,一、 定义,截面对 z , y 轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零。,.,截面的形心 C 的坐标 公式为：,.,二 、 组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,.,其中： Ai 第 i 个简单截面面积, 第 i个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,.,计算组合截面形心坐标的公式如下：,.,取 x 轴和 y 轴分别与截面 的底边和左边缘重合,解：将截面分为 1，2 两个矩形。,1,2,例 1-1 试确定图示截面心 C 的位置。,.,1,2,矩形 1,矩形 2,.,所以,., -2 极惯性矩 惯性矩 惯性积,定义：,.,截面对 y ,z 轴

2、的惯性矩分别为,因为,.,.,.,例 2 _ 1 求矩形截面对其对称轴 x , y 轴的惯性矩。,dA = b dy,解：,.,例 2 - 2 求圆形截面对其对称轴的惯性矩 。,解：因为截面对其圆心 O 的 极惯性矩为,d,所以,.,一、 平行移轴公式,xc , yc 过截面的形心 c 且与 x , y 轴平 行的坐 标轴（形心轴）,（a , b ) _ 形心 c 在 xoy 坐标系下的 坐标。, -3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 组合截面的惯性矩和惯性积,x , y 任意一对坐标轴,C 截面形心,.,Ixc ,Iyc , Ixc yc 截面对形心轴 xc , yc 的惯性矩和惯性积。,Ix

3、 , Iy , Ixy _ 截面对 x , y 轴的惯性矩和惯性积。,则平行移轴公式为,.,二、组合截面的惯性矩 惯性积,Ixi , Iyi , 第 i个简单截面对 x ,y 轴的惯性矩、 惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,.,例 3 -1 求梯形截面对其形心轴 yc 的惯性矩。,解：将截面分成两个矩形截面。,截面的形心必在对称轴 zc 上。,.,所以截面的形心坐标为,.,.,一、 转轴公式,顺時针转取为 号, -4 惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩,xoy 为过截面上的任 点建立的坐标系,x1oy1 为 xoy 转过 角后形成的新坐标系, 逆時针转取为 + 号，,.,显然

4、,上式称为转轴公式,.,二 、 截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴 总可以找到一个特定的角 0 , 使截面对新坐标 轴 x0 , y0 的惯性积等于 0 , 则称 x0 , y0 为主惯轴。,主惯性矩截面对主惯性轴的惯性矩。,.,形心主惯性轴 当一对主惯性轴的交点与截面的形心 重合时，则称为形心主惯性轴。,形心主惯性矩 截面对形心主惯性轴的惯性矩。,.,由此, 求出后，主惯性轴的位置就确定出来了。,则有,.,过截面上的任一点可以作无数对坐标轴，其中必有 一对是主惯性轴。截面的主惯性矩是所有惯性矩中 的极值。即：Imax = Ix0 , Imin = Iy0,.,确定形心 的位置,选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐 标轴 x ，y, 计算 Ix , Iy , Ixy,.,确定主惯性轴的位置,计算形心主惯性矩,.,例 4-1 计算所示图形的形心主惯性矩。,解：该图形形心 c 的位置已确定, 如图所示。,过形心 c 选一对座标轴 X , y 轴， 计算其惯性矩（积）