七下第五章利用三角形全等测距离

1、利用三角形的全等测距离,5.6 利用三角形的全等测距离,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。,1,2,解：在ADB与ADC中，有,ADBADC (ASA) .,DB=DC (全等三角形对应边相等).,1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱 茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵

2、营，聪明的拿 破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对 面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚 站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距 离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？,同类拓展,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,小组讨论合作学习,A,B,C,E,D

3、,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,还可以用下面的方法： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.,F,G,方 案 二,1,2,如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,B

4、,C,D,A,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。, BA = BC,通过以上几种方案，尝试总结怎么简便的画出一个三角形，使它与已知ABC全等？,归纳小结：,A,B,C,A,C,B,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,纪念碑,想一想,想到办法了，要站在路中间。,他在干吗呢？,O,B,B,A,A,我知道了，相当于八层楼高。,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,想一想,例1 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等).,在ABC和ABC中，有,ABCABC（AAS）.,BC=BC (全等三角形对应边相等).,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题。在测