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1、第 18 章 平行四边形一、选择题 ( 每小题 3 分,共 24 分 )1平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是 ()A内角和等于 360 B 外角和等于 360 C不稳定 D 对角线互相平分2如图 1,在 ?ABCD中, AB3,AD 2,则 CD的长为 ()A3 B 2 C 1 D 5图 1图 23. 如图 2,在 ?ABCD中,AD 2AB,CE平分 BCD交边 AD于点 E,且 AE ,则 AB的长为()35A4 B 3 C. 2 D 24如图 3,在 ?ABCD中, B110,延长 CD至点 F,延长 AD至点 E,连结 EF,则 E F 的值为 ()A110 B 70 C 5
2、0 D 30图 3图 47如图 6,已知 ABC,分别以点 A,C 为圆心,BC,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点 D,连结5. 如图 4 所示, ADBC,要使四边形 ABCD成为平AD,CD,则有 ()行四边形,还需要条件 ()A ADC与 BAD相等AAB CDB2 ADC与 BAD互补1BCAB AD D B DC ADC与 ABC互补D ADC与 ABC互余图 56如图 5,在 ?ABCD中, A 70,将 ?ABCD折叠,使点 D,C 分别落在点 F,E 处 ( 点 F,E 都在 AB所在的直线上 ) ,折痕为 MN,则 AMF等于 ()图 6图 7A70 B 40 C
3、 30 D 208如图 7,在?ABCD中,E 是对角线 BD上一点,过点 E 的线段 FG,HP分别交平行四边形四边于F,G,H,P. 若要使图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的,则需要添加的条件是()A ABC 90 B DEEB 2 3CFG BC,HPAB D ABBC二、填空题 ( 每小题 4 分,共 24 分)9一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图 8 所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若 175,则 2 的度数是 _10将一条长 2 cm、不水平的线段向右平移 3 cm 后,连结对应点得到的图形是 _,它的周长是 _cm.图 8图 911如图 9,在?ABC
4、D中,连结 BD,且 BDCD,过点 A 作 AM BD于点 M,过点 D 作 DN AB于点 N,且 DN3 2,在 DB的延长线上取一点 P,满足 ABD MAP PAB,则 AP_图 12图 10ABCD绕点 A 逆时针旋转,得到ABCD中,AD BC,AD ,BC12如图 10,?3014如图 12,在梯形AB C DBBCC6是对应点,点是 ,E 是 BC的中点,点P 以每秒个单位的速度从点? ( 点 与点与点1对应点,点 D与点D是对应点 ) ,若点 B恰好落在 BC16A 出发,沿 AD向点 D运动;点 Q同时以每秒 2 个单位的边上,则C度_速度从点 C出发,沿 CB向点 B
5、运动点 P 停止运动时,13如图 11,MNAD,点 A,B,C,D 在一条直线点 Q也随之停止运动当运动时间t 秒时,_上,且 ABBC CD,则图中与 MAC面积相等的三角形以点 P, Q, E, D为顶点的四边形是平行四边形共有 _个三、解答题 ( 共 52 分)15(12 分 ) 如图 13,在四边形 ABCD中, AD BC,图 11BEDF,AE BD,CFBD,垂足分别为 E,F,连结 AF,CE 求证:四边形 AFCE是平行四边形.图 14图 1317(14 分 ) 如图 15,在 ?ABCD中,对角线 AC, BD相交于点 O,过点 O作直线交 AD于点 E,交 BC于点 F
6、.16(12 分) 如图 14,在 ?ABCD中,若 AB6,AD(1) 求证: DOE BOF;10, ABC的平分线交 AD于点 E,交 CD的延长线于点 F,(2) 若 AB 4, BC5,OE1.5 ,求四边形 EFCD的求 DF的长周长图 1518(14 分 ) 如图 16,在 ABC中, ACB90,AM与 BN相交于点 P,且 BMAC, ANMC, EMC是等腰直角三角形(1) 求证:四边形 MENA是平行四边形;(2) 求 BPM的度数图 161.D2.A3.B4.B5 D6B7 B8C910510平行四边形10 11 612 10513214.14 解析 设运动时间为 t
7、秒,如图, (1) 当2 或 3点 Q运动到点 E 和点 C 之间时,则有16 t t ,解226得 t 2;(2)当点 Q运动到点 E 和点 B 之间时,则有 2t1614 2 6t ,解得 t 3 .14 t 2 或 t 3 .15证明: AEBD, CFBD, AED CFB90, AE CF. BEDF, DEBF.在 Rt ADE和 RtCBF中,AD BC,DE BF, RtADE RtCBF, AECF.又 AE CF,四边形 AFCE是平行四边形16解:如图,四边形ABCD为平行四边形, ABDC6,AD BC10,ABDC, 1 3.又 BF平分 ABC, 1 2, 2 3,
8、 BC CF10,DFCF DC10 6 4.17解: (1) 证明:四边形ABCD为平行四边形,OBOD, ADBC, ODE OBF.又 DOE BOF, DOE BOF.(2) 四边形 ABCD是平行四边形,DCAB 4, ADBC 5. DOE BOF, EDBF,OF OE1.5 , EDFCBF FCBC5,四边形EFCD的周长 EDEFFC CDED FCOE OFCD53412.18解:(1) 证明: EMC是等腰直角三角形,MCME,CME 90. 又 ACB90, AC ME. 又AN MC, ANME,四边形 MENA是平行四边形(2) 如图,连结 BE,由 (1) 知四边形 MENA为平行四边形, NE AM, 2 1,AM NE, 3 BPM.
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