江苏省阜宁中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1、2018 年秋学期高一年级期中学情调研数 学 试 题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合 U1 , 0 , 1, 2 , 3 ， A1 , 2 , 3，则 eU A2函数 f ( x)x2lg(1 x) 的定义域是?x - 1,x ? 0,2)3已知函数 f (x ) = 2， 则 f ( f (?x, x 0?4已知函数f ( x)x22x ，其定义域为1,0,1,2 ，则函数的值域为 （用集合表示）5若函数 f (x)x22(a 1)x 2 在区间,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 6已知幂函数f ( x)x

2、的图象过点 (2,2 ) ，则 f (4)27已知 f ( x)x2(m118 log62548327232) xm 为偶函数 , 则 m的值为9函数 yax12(a0,a 1) 的图象必经过定点.10若 a50.3, blog 5 0.3 , c0.35 ，则 a, b,c 的大小关系为. ( 用“ ”号连结 )11已知函数 f ( x)log 3 x x3 的零点所在区间是k,k1 ，则整数 k12设 a,b,cR ，函数 f (x)ax5bx3cx1 ，若 f (3)7 ，则 f (3)13已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在,0 上是增函数，又f (2)0 ，则不等式

3、 xf ( x1)0 的解集为14设函数 f ( x)x22x ，则满足 f ( x) t 22at1对所有的 x-1，1及 a-1 ，1 都成立的 t 的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）1 / 6（ 1）设集合Ax1x3 ， Bx m1xm1 ，若 ABB , 试求实数 m 的取值范围；（ 2）已知全集 UR , 集合 Ax x 4 或 x2 , 集合 Bx (1) x2 2 ，2求 ( eU A )B .16（本小题满分14 分）不用计算器，求下列各式的值：27411（ 1

4、） 32 ）2 0； ()（ -2825（ 2） 1 lg 253lg 4lg 5.21617（本小题满分14 分）已知函数 f ( x) x xa xR 且 f ( 4)0 .（ 1）求 a 的值 ;（ 2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数f (x) 的图象，并根据图象指出f (x) 的单调递增区间；（ 3）若关于 x 的方程 f ( x)2m 0 有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围 .18（本小题满分16 分）a是奇函数，其中a 为常数 .已知 f ( x) 12 x 1（ 1）写出 f ( x) 定义域，并求 a 的值；（ 2）判断 f ( x) 的单调性，并用定义证明你的

5、结论.19（本小题满分 16 分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000 元 / 台，出厂价为 6000 元 /台，年销售量为 10000 台 . 为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为x (0 x1) ，则出厂价的增长率为 0.75x ，同时预计销售量的增长率为0.6x .（ 1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润 y ( 元 ) 与投入成本的增长率 x 的关系式；（ 2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率x 的值；（ 3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率x

6、应在什么范围内？20（本小题满分 16 分）2 / 6已知函数 f ( x)a(log 2 x)2b log 4x21,a,b 为常数 ,f (1)0 ，且 f ( x) 的最小2值为 0.（ 1）求 f ( x) 的表达式；（ 2）若函数F(x)f( )mlog2x2m1有两个零点， 且一个在区间 (11 ) 上，另x,24一个在区间 ( 1 ,1) 上，求实数 m 的取值范围；2（ 3）设函数 g ( x)f ( x)k1 ，是否存在实数 k ，使 g (x) 在4,8 是单调函数，若存log 2 x在，求出实数 k 的取值范围；若不存在，说明理由 .高一数学参考答案一、填空题1 0,12

7、 -2,1)3 341,0,35 (,3 6 17 28 79 (1,3)10 bca2411 212 5133,01,14 t2或 t0或 t2解析 : 易求得 , x-1,1， f (x)max1 , 转化为 t22at 1 1对 a-1,1恒成立 ,即为 t22at0(1)对 a-1,1恒成立 ,当 t0 时 , 显然成立 ,当 t0 时 ,t 2a 0t2a ,t 2 ,当 t0 时 ,t 2a 0t2a ,t2 ,综合 , 得 t2 或 t0 或 t 2 .( 法 2: 亦可把 (1) 式的左边看作关于a 的一次函数 , 略 )二、解答题15. 解： (1)由 AB B 知 ,BA

8、2 分m11 5 分m13解得 , 0 m 2 7 分(2)Axx4或x2? U Ax4 x2 9 分又 Bxx3 12 分23 / 6( ? U A )B = x32 14 分x216. 解： (1)原式3541 4 分221 7 分(2)原式 = 1lg 523lg 22lg 5lg16 11 分2lg 56lg 2lg 5 4 lg 22lg 52lg 2213 分 14 分17解： (1) 由 f (4)0 ，即44a0 1 分a 4 3 分( )?()? ()( )?()? ()(2) f ( x)x x4x(x4), x4yx 4x , x4( x2)24,x412即 f ( x)

9、x2 24,x4 5 分O 1 2x作出图象（如图） 8 分由图象可知，f (x) 的单调递增区间为 (,2 ， 4,) 10 分注：如果写成(,2),(4,) 不扣分 .(3) 方程 f ( x)2m0 有三个不相等的实数根，即 f (x)2m 有三个不相等的实数根，即函数 yf ( x) 的图象与直线y2m 有三个不同交点， 12 分如图， 02m40m2 . 14 分18. 解： (1) 由 2x10x0即定义域为 (,0)(0,) 1 分f (x) 1a2x(a1)2x12x1f ( x) 为奇函数 ,f (x)f (x) 对任意 x( ,0) (0, ) 成立即 2 x(a1)2x(

10、a1) 3 分2 x12x1亦即 1( a1)2x2x( a1) 5 分12x2x11 (a1)2x2x( a1)4 / 6即 (a2)(2x1)0 在 (,0)(0,) 恒成立 6 分2x10a20a2 8 分(2)由 (1) 知 ,f (x)121212x12xf ( x) 在 ( 0,) 上为单调减函数 ,f (x) 在 (,0) 上也为单调减函数 9 分证明 : 设任意 x1, x2(0,) ,且 x1x2f ( x1 )f ( x2 )222(2x 22x1 ) 11 分2x112x21 (2x11)(2x21)0x1x2 ,2x110,2x210,2x22x10f ( x1 )f

11、( x2 )0 13 分故 f ( x) 在 (0,) 上为单调减函数 14 分同理可证 ,f ( x) 在 (,0) 上也为单调减函数 . 16 分19.解： (1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为5000(1x) ，出厂价为 6000(10.75x)，销售量为 10000(10.6x) ， 3 分本年度的年利润y6000(10.75 x)5000(1x)10000(1 0.6x)即： y106(3x2x10)0x1 6 分(2) 由 y106(3x2x10)0x1当 x1012(30)时， y 有最大值，6即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率x 的值为 1 . 10 分6(3)

12、由 y10000(60005000) 12 分106 (3x2x10)1073x2x00x1 14 分3又0x 1，01x3即投入成本的增长率x 的范围为（ 0, 1 . 16 分320.解： (1)f(x)(log2x)2blog2 x1af ( 1 )0ab10即 ba1（1） 1 分2若 a0 ， f ( x)log 2 x1，函数无最小值，故a0 2 分5 / 6a0又且 f ( x) 的最小值为0 ，必须有4a2（2） 3 分b04a由 (1)(2)得， a1,b2从而f(x)(log2) 22log2x1 5 分x(2) 由 F (x)f (x) m log 2 x 2m10 得，(log 2 x)2