力学模型汇编

1、暑期补课靖的文档力学模型汇编一、 运动学部分：1、刹车类问题匀减速到速度为零即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。【题1】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线。由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长是 14m，汽车在紧急刹车前的速度是否超过事故路段的最高限速50km/h？【题2】一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹

2、车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2 ，则从开始刹车经过5秒 汽车通过的位移是多大3、追及相遇问题、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况：恰好追上，追不上，两次相遇）、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）。（此种情况下，两者间距有最大值）【题1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?（2）速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。（此种情况下，两者间距有最小值）【题2

3、】一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车。问：能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?（3）速度相等时，若追者位移大于被追者位移与两者间距之和，则有两次相遇。（此种情况下，两者间距有极大值）【题4】质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: 两者间距何时最大？最大间距是多少?甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?4、运动的合成与分解、牵连运动问题：牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。处理这类问题应

4、从实际情况出发，牢牢抓住实际运动就是合运动。作出合速度沿绳或杆方向上的分速度，即为牵连速度。【题1】如图11所示，在水面上方高20m处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3 m/s的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角30，试求： (1)刚开始时小船的速度； (2)5秒末小船速度的大小。、小船过河问题：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。（1） 过河时间最短问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t=dv1=dv船sin，显然，

5、当=90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv，合运动沿v的方向进行。【题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) Adv2v22-v12 B0 Cdv1v2 Ddv2v2（2）过河位移最小问题：、平抛、类平抛问题（1）类平抛问题将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动。（2）平抛+斜面问题：这类问题的关键是处理斜面的倾角和平抛运动的位移矢量三角形、速度矢量三角形的关

6、系。结合平抛运动推论tan=2tan（其中为t时刻速度与水平方向的夹角，为该时刻位移与水平方向的夹角）即可方便解决问题。A、平抛点在斜面的顶端（此时斜面的倾角可化入平抛运动的位移矢量三角形）B、平抛点在斜面的对面（此时斜面的倾角可化入平抛运动的速度矢量三角形）二、 静力学部分1、静态平衡问题：对研究对象进行受力分析，根据牛顿第一定律列方程求解即可。主要分析方法有：力的合成法、力按效果分解、力按正交分解、密闭三角形。2、动态平衡问题：此类问题都有一个关键词，“使物体缓慢移动”，因此物体在移动过程中，任意时刻、任意位置都是平衡的，即合外力为零。分析方法有两类：解析法和图解法，其中图解法又有矢量三角

7、形分析法、动态圆分析法、相似三角形分析法。3、动杆和定杆 活结与死结：物体的平衡问题中，常常遇到“动杆和定杆 活结与死结”的问题，我们要明确几个问题：动杆上的弹力必须沿着杆子的方向，定杆上的弹力可以按需供给；活结两边的绳子上的张力一定相同，死结两边的绳子上的张力可以不同；动杆配死结，定杆配活结。三、 动力学部分。1.动力学两类基本问题、已知受力求运动情况、已知运动情况求受力2.受力情况与运动状态一致的问题物体的受力情况必须符合它的运动状态，故对物体受力分析时，必须同步分析物体的运动状态，若是物体处于平衡状态，则F合=0；若物体有加速度a，则F合=ma，即合力必须指向加速度的方向。3牛顿第二定律

8、在系统中的应用问题、当物体系中的物体保持相对静止，以相同的加速度运动时，根据牛顿第二定律可得：F合外=（m1+m2+m3+mn）a，、当物体系中其它物体都保持平衡状态，只有一个物体有加速度时，系统所受的合外力只给该物体加速。即F合外=m1a，、当物体系中所有物体都保持平衡状态时，系统所受的合外力为零。2运动物体的分离问题 原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分离；所以，两物体分离的临界情况是挤压力减为零，但此时两者的加速度还是相同的，之后就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用、这两个特点。物体分离问题的物理现象变化的特征物理量是两物体间

9、的相互挤压力。如何论证两物体间是否有挤压力：假设接触在一起运动的前后两物体间没有挤压力，分别运算表示出前后两者的加速度。若a后a前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；若a后a前，则前者即将甩开后者（分离），两者没有挤压力。3瞬时加速度问题、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。4非匀速圆周运动轻绳类模型。（

10、1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了。轻杆类模型。（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，。四、 能和综合应用1.传送带问题、水平传送带以一定的速度匀速转

11、动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程匀加速运动和匀速运动。、传送带斜放，与水平方向的夹角为，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数tan，那么物体就能被向上传送。此时物体可能经历两个过程匀加速运动和匀速运动。、传送带斜放，与水平方向的夹角为，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。此时物体肯定要经历第一个加速阶段，然后可能会经历第二个阶段匀加速运动或匀速运动，这取决于与tan的关系（有两种情况）。2、机车启动问题（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示： 由此可得汽车速度达到最

12、大时，a=0，=12 m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示： 所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速（0t1时刻）和变加速（t1t2)，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻。五、 天体运动和万有引力部分1、重力与万有引力关系模型（1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力。由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是

13、万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大在赤道上，在两极处，。（2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量为m的物体有：这就是黄金代换公式，此式虽然是在星球表面附近推得的，但在星球非表面附近的问题中，亦可用。2、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。（1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。（2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心（3）求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径 根据得3、卫星的变轨问题