极坐标与参数方程学案

1、极坐标与参数方程专题复习一、教学目标、理解坐标系得作用、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形得变化情况;2、会在极坐标系中用极坐标刻画点得位置, 能进行极坐标与直角坐标得互化；、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点得直线、过极点或圆心在极点得圆）表示得极坐标方程、4、了解参数方程，了解参数得意义;、能选择适当得参数写出直线、圆与椭圆得参数方程;、掌握直线得参数方程及参数得几何意义, 能用直线得参数方程解决简单得相关问题。二、 重点难点1 、教学重点 : 能进行极坐标与直角坐标得互化、参数方程与普通方程得互化;、教学难点：能进行极坐标与直角坐标得互化、参数方程与普通方程得互化；三、教学策略

2、与方法师生互动法、自主学习法、小组讨论探究、一帮一导师制四、教学过程（一）、高考目标导航：207 年高考文科数学考纲要求考纲研读、坐标系 ( ) 理解坐标系得作用、（）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形得变化情况、（3）能在极坐标系中用极坐标表示点得位置, 理解在极坐标系与平面直角坐标系中表示点得位置得区别，能进行极坐标与直角坐标得互化、从 近几 年得 高 考来（4) 能在极坐标系中给出简单图形得方程、 通过比较这些图形在极坐瞧，本部分重点考查标系与平面直角坐标系中得方程 , 理解用方程表示平面图形时选择适当坐直线与圆得极坐标方标系得意义、程 , 以及极坐标与直（ 5）了解柱坐标系、球

3、坐标系中表示空间中点得位置得方法，并与空间角坐标得互化；参数直角坐标系中表示点得位置得方法相比较, 了解它们得区别、方程侧重于直线、圆、参数方程（1) 了解参数方程 , 了解参数得意义、及椭圆参数方程与普（ ) 能选择适当得参数写出直线、圆与圆锥曲线得参数方程、通方程得互化、( ) 了解平摆线、渐开线得生成过程，并能推导出它们得参数方程、（ 4）了解其她摆线得生成过程，了解摆线在实际中得应用 , 了解摆线在表示行星运动轨 道中得作用 、（二）、课前自主导学：1、要点梳理 :( ) 点得极坐标与直角坐标得相互转化公式，当极坐标系中得极点与直角坐标系中得原点重合 , 极轴与 x 轴得正半轴重合 ,

4、 两种坐标系中取相同得长度单位时， 点得极坐标与直角坐标得相互转化公式为：错误 ! 错误 !(2 ）柱坐标、球坐标与直角坐标得互化公式：柱坐标化为直角坐标公式：错误 ! 球坐标化为直角坐标公式：错误 !(3) 参数方程：参数方程得定义 : 在取定得坐标系中。如果曲线上任意一点得坐标都就是某个变量得函数 ( T） （）这里 T 就是得公共定义域。并且对于 t 得每一个允许值。由方程 (1) 所确定得点。都在这条曲线上；那么（ 1) 叫做这条曲线得参数方程，辅助变数 t 叫做参数。过点倾斜角为得直线得参数方程( ） (t 为参数 )（i ）通常称 (I ）为直线得参数方程得标准形式。其中t 表示到

5、上一点得有向线段得数量。 0 时， p 在上方或右方； t 0 时,p 在下方或左方， 0 时,p 与重合。（ii)直线得参数方程得一般形式就是： （ t 为参数 )这里直线得倾斜角得正切（时例外) 。当且仅当且 0 时、 (1) 中得 t 才具有（ I ）中得 t所具有得几何意义。圆得参数方程 : 圆心在点半径为r 得圆得参数方程就是 ( 为参数 ) 椭圆得参数方程 : （为参数）双曲线得参数方程： ( 为参数 )抛物线得参数方程： (t 为参数 )(4) 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。(5) “坐标法”就是解析几何学习得始终 , 同学们在不断地体会“数形结合”得思

6、想方法并自始至终强化这一思想方法。(6) 【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形得极坐标方程,极坐标与直角坐标得互化，直线、圆与圆锥曲线得参数方程，参数方程化为直角坐标方程等 .热点就是极坐标与直角坐标得互化、参数方程化为直角坐标方程 .冷点就是推导简单图形得极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点就是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点得位置得方法，摆线在实际中得应用 , 摆线在表示行星运动轨道中得作用。涉及较多得就是极坐标与直角坐标得互化及简单应用。2、基础自测:（ ) 点M得直角坐标就是（-1 ，错误! ),则点M得极坐标为 ()A、错误 !B 、错误 !C、错误 !、 错误 ! （

7、 Z)（）已知直线l经过点P（1,1），倾斜角=错误 ! ，直线l得参数方程为_ _ _(3 ）在极坐标系中， 点 ( ，0) 到直线（ co +sin) 2 得距离为。（三）、课堂典例讲练：题型一极坐标与直角坐标得相互转化：例 1：在极坐标系中, 点错误 ! 到圆=2cs 得圆心得距离为（)。 2B 、错误 !C 、错误 !D、错误 !若曲线得极坐标方程为=2sin 4os，以极点为原点, 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线得直角坐标方程为_ _ _解析：极坐标错误 ! 化为直角坐标为错误 ! ，即（ 1，错误 ! ） .圆得极坐标方程=2c 可化为=2 os, 化为直角坐标方程为x2

8、+y2 2x，即（ x-1)2 y2=1、所以圆心坐标为(1 ，0） .则由两点间距离公式d=错误 ! =错误 ! 、故选 D、2 解析：根据已知 2s 4o 2 错误 ! 4错误 ! , 化简可得 : 22y 4=x2 y2、所以解析式为： 2 y 4 2y 0点拨 : 本题考查极坐标得知识及极坐标与直角坐标得相互转化，一定要记住两点：x=s， ysin; =x2+y2 ， tan 错误 ! 、即可.直角坐标化为极坐标方程比较容易，只就是将公式x=cos , y=sin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题, 构造形如c s, sin，2 得形式, 进行整

9、体代换，其中方程两边同时乘以 及方程两边平方就是常用得变形方法.跟踪练习: 极坐标方程分别为=2c 与sin 得两个圆得圆心距为_ _。题型二参数方程与普通方程得相互转化：例 2: 已知两曲线参数方程分别为错误 !( ）与 错误 ! （ t ) ，它们得交点坐标为_ _.解析： 错误 !表示椭圆 错误 ! y =1( 错误 ! 错误 !且0 y1）、错误 !表示抛物线y2=错误 ! x、联立方程组错误 ! x2 40?x 1 或= 5（舍去）又因为0 y 1，所以它们得交点坐标为错误 ! 、点拨：常见得消参数法有：代入消元( 抛物线得参数方程) 、加减消元（直线得参数方程）、平方后再加减消元

10、( 圆、椭圆得参数方程) 等。经常使用得公式有si 2 co 2 1、在将曲线得参数方程化为普通方程得过程中一定要注意参数得范围，确保普通方程与参数方程等价。跟踪练习 : 已知圆C 得圆心就是直线错误 !( t 为参数），与x 轴得交点，且圆与直线x y 3= 相切 , 则圆C得方程为题型三极坐标与参数方程得综合应用：例 (2016 年全国卷 ,22,10分）在直角坐标系xO 中 , 曲线 C1 得参数方程为 错误 ! ( t 为参数， 0）。在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴得极坐标系中, 曲线 2: =4cos 、（1）说明 C 就是哪一种曲线,并将C1 得方程化为极坐标方程；(2) 直

11、线C3 得极坐标方程为= ，其中0 满足 an0=2，若曲线C与 C2 得公共点都在C上，求a、【解析】试题分析： (I ）由（为参数）得( ）所以曲线表示以为圆心，半径为得圆由得 :因为，所以所以得极坐标方程为（ I ）由得因为，所以所以曲线与曲线得公共弦所在得直线方程为，即由 , 其中满足得 , 所以，因为 , 所以题型四易错、易混、易漏- 参数方程与普通方程互化时应注意参数得取值范围例 4 将参数方程 错误 ! （ 为参数）化为普通方程为() . y=x-2B. y= 2C.y x-2 （2 x3） y x 2（0 1）解析 : 转化为普通方程：y x-2 ，且, ，故选C、【失误与防范

12、】在将曲线得参数方程化为普通方程时, 不仅仅就是把其中得参数消去，还要注意x，得取值范围 , 也即在消去参数得过程中一定要注意普通方程与参数方程得等价性。本题很容易忽略参数方程中0sin 得限制而错选A、( 四 ) 、归纳与提升：1、方法与指导: 解决极坐标、参数方程得综合问题应关注三点（ 1）对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练得情况下，我们可以先化成直角坐标得普通方程，这样思路可能更加清晰.( ) 对于一些运算比较复杂得问题, 用参数方程计算会比较简捷（ 3）利用极坐标方程解决问题时, 要注意题目所给得限制条件及隐含条件.2、误区与防范：(1) 极坐标与直角坐标之间可以进行互化，在没有充分理解极坐标得前提下, 可以通过直角坐标解决问题. 对于参数方程 , 同样遵