一元二次方程练习题(难度较高)

1、一元二次方程练习题1、已知关于的方程有两个实数根、求的取值范围； 、若，求的值。2.、已知关于的一元二次方程 有两个实数根与 (1)求实数的取值范围； (2)若 ，求的值。 3.已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且， （1）求 的值及点 的坐标； （2）若4 1，直接写出的取值范围4.（本小题8分）已知关于的方程 的两根是一个矩形的两邻边的长。 （1）为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求的值。5已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当RtABC的斜边长 ，且两直角边和是方程的两根时，求ABC的周长和面积. 6如果一元二次方程的

2、两根、均为正数，且满足1 2（其中），那么称这个方程有“邻近根” （1）判断方程 是否有“邻近根”，并说明理由； （2）已知关于的一元二次方程有“邻近根”，求的取值范围7设关于的一元二次方程有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数的范围 8已知方程有两实数根、，方程有两实数根、，求的值。9已知关于的方程的解都是整数，求整数的值.10若关于的方程的各根均为整数，求的值并解此方程。11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:

3、不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.13已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值14已知，当x为何值时，？15已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值16试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根17若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围18若关于x的方程的两个根满足，求m的值19若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根

4、.21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长 AB， BC各为多少米？ 23已知RtABC中，C90，斜边长

5、为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率26在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发。如设移动时间为t秒，分别解答下列问题。 （1）如图，当移动时间t=3秒时，这时PQ的长是 cm； （2）当P，Q移动到能使线段PQ正好平分ABC的面

6、积时，这时时间t为多少秒？ （3）如图，连接A、Q，设 ，当取多少时，点P关于AQ的对称点P正好落在AC边上。27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.28如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每

7、天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超

8、过700台？33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？35甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时

9、后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.37甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲

10、每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到1