七年级数学培优辅导(一)数轴

1、第一讲 数形结合数轴 知识回顾一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.2、数轴的作用：数轴是联系数与形的桥梁，借助数轴，使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，这种数与形的相互作用是一种重要的数学思想数形结合思想.（1）运用数轴可以直观地表示有理数；（2）运用数轴形象地解释相反数；（3）运用数轴准确地比较有理数的大小；（4）运用数轴恰当的解决与绝对值有关联的问题.二、相反数1、相反数的代数意义：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零. 相反数的几何意义：在数轴上分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点表示的数互相反数.2、相反数的表示方法：在一

2、个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身.3、相反数的性质：（1）互为相反数的两个数的和为0；（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两旁，且到原点的距离相等.典例剖析【例1】点A、B分别是数-4，-1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到AB，且线段AB的中点对应的数是3，则点A 对应的数是 ；点A移动的距离是 .【例2】已知数轴上有A、B两点之间的距离为2，点A与原点的距离为5，求点B表示的数是多少？-4-5-3-20-1-63012【例3】如图，圆的周长有4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应

3、的点与数轴上的-1所对应的点重合，再将数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的-2006与圆周上的数字 重合.【例4】若，则下列关系中正确的是（ ）.A、； B、； C、 D、【例5】已知与互为相反数，试求代数式的值.培优训练1、在数轴上，表示数的点到原点的距离是，则= .ABCD.2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数分别是、，且满足，那么数轴的原点是（ ）.A、A点； B、B点； C、C点； D、D点3、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于1，求的值.4、计算：.5、设，其中、为常数，已知当时，.试求时，的值是多少？能力拓展题组一：有趣的数列

4、1、 现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则+的值是（ ）.A、0； B、40； C、32， D、262、 （1）斐波那契是中世纪意大利数学家，他在研究兔子繁殖数量问题时发现了一个奇妙的数列：1，1，2，3，5，8，13，请你按照该数列的规律写出紧接13的两个数 ，具有这种规律的数列称为斐波那契数列.（2）任选两个数、，把它们做为第一、第二个数，请你按（1）中斐波那契数列的规律产生一个数列，证明：在此数列中，前10个数的和等于第7个数的11倍.题组二：从算术到代数1、 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按照如图所示的规律， 拼成若干个图案，则第四个图案中的白色地板砖有 个；第个图

5、案中的白色地板砖有 个. 第一个 第二个 第三个 第个2、计算：题组三：1、 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点最多有（ ）个.A、2009； B、2010； C、2011； D、2012.2、 在轴上， N点与原点O的距离是N点与30所对应点的距离的4倍，则N点表示的数是 .题组四：1、 一个数的倒数小于2，且大于-3，则这个数的取值范围是（ ）.A、且 ； B、或； C、；或； D、这样的数不存在.2、 比较的大小.题组五：ABCD1、 如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现要在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱