直线与方程高三复习课件100122.ppt

1、坐标平面上的直线,第一课:直线的方程,一、直线的方程,k是直线的斜率， b：直线在y轴上的截距,1、直线的斜截式方程,y=kx+b （kR）叫做直线的斜截式方程,直线过点（0,b),已知直线l经过点P(x0,y0),并且与向量 平行,则直线l的方程,2、直线点方向式方程,3、直线的点法向式,已知直线l经过点P(x0,y0), 并且与向 量 垂直，求直线的方程,直线的点法向式方程,4、直线的一般式方程,5、直线的点斜式方程,6、直线的截距式方程,1、定义：当直线l与x轴相交与M，我们将x轴绕着交点M按逆时针方向旋转到与l重合时所旋转的最小正角叫做直线的倾斜角 。,2、范围： 0。,3、任何一条直

2、线都有倾斜角直线的倾斜角决定直线的方向。,当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 =0,二、直线的倾斜角、斜率,4、已知倾斜角，如何求直线斜率,5、已知直线斜率，如何求倾斜角,三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角,法向量,方向向量,斜 率,倾斜角,坐标平面上的直线,第二课: 两直线的位置关系,1、两直线的位置关系,设直线l1和l2的斜率为k1和k2，则“l1l2 ”是 “k1k2 =-1”充要条件,2、直线的平行,3、直线的垂直,设直线l1、l2的夹角为，则,4、直线的夹角公式,点 到直线 的距离：,5、点到直线的距离,特殊地：,设点P（x，y），则,P到x轴的距离为,_;,P到y轴

3、的距离为,_;,P到直线x-a=0的距离为,_;,P到直线y-b=0的距离为,_;,x,|y|,|x|,|x-a|,|y-b|,已知两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0.,则两条平行直线的距离d为:,6、两条平行直线的距离,已知直线l:ax+by+c=0.点A(x1,y1)、B（x2，y2）则,（1）、A、B在直线同侧的充要条件为 （ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0,（2）、A、B在直线异侧的充要条件为 （ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0,（3）、直线与线段AB相交的充要条件为 （ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0,7、

4、两直线与线段相交,课堂练习:(1)如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）6 （B）7 （C）8 （D）9,(2)如果直线通过点(1,3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。 （A）y3=0 （B）y3=0 （C）x1=0 （D）x1=0,D,A,小结：证明三点共线的方法斜率相等法， 直线方程法，向量平行法，线段相等法。,若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？,练习2：,A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直,C,、直线L过点A(2,3)，且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段长为 ,试求直线的方

5、程,练习3：,练习4、一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程,5、在三角形ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若B点的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标,6、已知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y-1=0，两个顶点A(1,2) B(-1,-1)，求第三个顶点C的坐标,x,y,o,A,C,B,分析由,X-2y+1=0,y=0,A(-1,0),kAB=-1 所以kAC=-1(为什么?),因为x轴是A的平分线,AC:y=-(x+1),KBC=-2,BC:y-2=-

6、2(x-1),C(5,-6),例7：已知直线L过点P（3，2）且与x正半轴y正半轴分别交于 A、 B （1）、求AOB面积的最小值，及此时L的方程（O为原点） （2）、求直线L在两轴上截距之和的最小值,例7：已知直线L过点P（3，2）且与x正半轴y正半轴分别交于 A、 B （1）、求AOB面积的最小值，及此时L的方程（O为原点） （2）、求直线L在两轴上截距之和的最小值,练习3 、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,课堂练习,解：,五、倾斜角、斜率、方向向量之间的关系,练习5 证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。,A，B，C三点共线,证明：,设A，B的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2）且x1x2， 直线AB的斜率为k，求证：,巩固：,已知直线的倾斜角，求直线的斜率：=00 =600 =900 =3/4,已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨 论直线斜率及其绝对值变化情况：00900 900 1800,求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角： C（10，8），D（4，-4） P（0，0），Q（-1，3） M（-3，2），N（-2，3）,练习：